1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 1 讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 板块四 模拟演练 提能增分 A 级 基础达标 1.直线 x 3y 1 0 的倾斜角是 ( ) A. 6 B. 3 C.23 D.56 答案 D 解析 由直线的方程得直线的斜率 k 33 ，设倾斜角为 ，则 tan 33 ，所以 56 . 2.2018 沈阳模拟 直线 ax by c 0 同 时要经过第一、第二、第四象限，则 a， b， c应满足 ( ) A.ab0， bc0， bc0 C.ab0 D ab0，故 ab0， bc0，且 A(a,0)， B(0， b)， C( 2， 2)三点共线，则 ab 的最小值为 _
2、 答案 16 解析 根据 A(a,0)， B(0， b)确定直线的方程为 xa yb 1，又 C( 2， 2)在该直线上，故 2a 2b 1，所以 2(a b) ab.又 ab0，故 a0，1 2k0?k0， b0)，则 2a 1b 1. 又 2a 1b2 2ab?12ab4 ，当且仅当 2a 1b 12，即 a 4， b 2 时， AOB 面积 S 12ab有最小值为 4. 此时，直线 l 的方程是 x4 y2 1，即 x 2y 4 0. (2)解法一： A? ?2k 1k ， 0 ， B(0,1 2k)(k0)， 截距之和为 2k 1k 1 2k 3 2k 1k3 2 2k ? ? 1k
3、3 2 2. 当且仅当 2k 1k，即 k 22 时，等号成立 故截距之和最小值为 3 2 2，此时 l的方程为 y 1 22 (x 2)，即 2x 2y 2 2 2 0. 解法二： 2a 1b 1， 截距之和 a b (a b)? ?2a 1b 3 2ba ab3 2 2ba ab 3 2 2. 此时 2ba ab，求得 b 2 1， a 2 2. 此时，直线 l 的方程为 x2 2 y2 1 1， =【 ;精品教育资源文库 】 = 即 2x 2y 2 2 2 0. (3)解法一： A? ?2k 1k ， 0 ， B(0,1 2k)(k0)， |PA| PB| 1k2 1 4 4k2 4k2 4k2 8 2 4k24 k2 8 4. 当且仅当 4k2 4k2，即 k 1 时上式等号成立，故 |PA| PB|最小值为 4，此 时，直线 l的方程为 x y 3 0. 解法二：设 OAB ， 则 |PA| 1sin ， |PB| 2 2cos ， |PA| PB| 2sin cos 4sin2 ，当 sin2 1， 4 时， |PA| PB|取得最小值 4，此时直线 l 的斜率为 1，又过定点 (2,1)， 其方程为 x y 3 0.
