1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 1 讲 集合的概念与运算 考纲要求 考情分析 命题趋势 1.了解集合的含义 、 元素与集合的属于关系 2 能用自然语言 、 图形语言 、 集合语言 (列举法或描述法 )描述不同的具体问题 3 理解集合之间包含与相等的含义 ，能识别给定集合的子集 4 在具体情境中了解全集与空集的含义 5 理解两个集合的并集与交集的含义 ， 会求两个简单集合的并集与交集 6 理解在给定集合中一个子集的补集的含义 ， 会求给定子集的补集 7 能使用韦恩 (Venn)图表达集合的关系及运算 . 2017 全国卷 ， 1 2017 全国卷 ， 1 2017 全国卷 ， 1 2017
2、 天津卷， 1 2017 山东卷， 1 2017 浙江卷， 1 1.求集合的元素或元素的个数 2 根据集合间的关系求集合子集的个数 、 参数的取值或范围 ， 判断集合的关系 3 集合间的运算：交集 、 并集 、补集等 4 常以一些特殊符号 ， ?， *等来连接两个集合 ， 赋予集合一种新运算 ， 或者给集合一种新背景 5 常运用数轴或韦恩图及数形结合思想来求解含未知参数的集合间的关系 、 运算 ， 常用分类讨论求解 . 分值： 5 分 1 元素与集合 (1)集合元素的特性： _确定性 _、 _互 异性 _、 无序性 (2)集合与元素的关系：若 a 属于集合 A， 记作 _a A_；若 b 不属
3、于集合 A， 记作 _b?A_. (3)集合的表示方法： _列举法 _、 _描述法 _、 图示法 (4)常见数集及其符号表示 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或 N Z Q R =【 ;精品教育资源文库 】 = 2 集合间的基本关系 表示 关系 文字语言 记法 集合间的基本关系 子集 集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素 _A?B_或 _B?A_ 真子集 集合 A 是集合 B 的子集 ， 并且 B 中至少有一个元素 不属于 A _A B_或 _B A_ 相等 集合 A 中的每一个元素都是集合 B 中的元素 ， 集合 B 中的每一个元素也都是集合 A中
4、的元素 A?B 且 B?A? A B 空集 空集是 _任何 _集合的子集 ? A 空集是 _任何非空 _集合的真子集 ? B 且 B ? 3 集合的基本运算 (1)三种基本运算的概念及表示 并集 交集 补集 图形 符号 A B _x|x A或 x B_ A B _x|x A且 x B_ ?UA _x|x U 且 x?A_ (2)三种基本运算的常见 性质 A B A?B?A， A B A?A?B； A A _A_， A ? _?_； A A _A_， A ? _A_； A ?UA _?_， A ?UA _U_， ?U(?UA) _A_； A?B?A B A?A B B?UA?UB?A( ?UB)
5、 ?. 1 思维辨析 (在括号内打 “” 或 “ ”) (1)集合 x2 x,0中 ， 实数 x 可取任意值 ( ) (2)任何集合都至少有两个子集 ( ) (3)集合 x|y x 1与集合 y|y x 1是同一个集合 ( ) (4)若 A 0,1， B (x， y)|y x 1， 则 A?B ( ) 解析 (1)错误由元素的互异性知 x2 x0 ， 即 x0 且 x 1. =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)错误 ?只有一个子集 (3)错误 x|y x 1 x|x1 ， y|y x 1 y|y0 (4)错误集合 A 是数集 ， 集合 B 是点集 2 已知全集 U R， 那么正确表示集合
6、M 1,0,1和 N x|x2 x 0关系的韦恩(Venn)图是 ( B ) 解析 M 1,0,1， N 0， 1， N M.故选 B 3 (2017 全国卷 )已知集合 A 1,2,3,4， B 2,4,6,8， 则 A B 中元素的个数为 ( B ) A 1 B 2 C 3 D 4 解析 A， B 两集合中有两个公共元素 2,4.故选 B 4 (2017 北京卷 )已知全集 U R， 集合 A x|x2， 则 ?UA ( C ) A ( 2,2) B ( ， 2) (2， ) C 2,2 D ( ， 2 2， ) 解析 由已知可 得集合 A 的补集 ?UA 2,2 5 (2017 浙江卷
7、)已知集合 P x| 10， ?RP y|y1， ?RP?Q.故选 C (2) B?A， 若 B ?， 则 2m 10， A B (0,1) 故选 B (2) 2x(x 2)0， x0 时 ， A?x? 1a 0，解得 a2. 当 a0 x? ?x1， 因为全集为 R， 所以根据补集的定义可求得 ?RA x|0 x7， (?RP) Q x|x7 x| 2 x5 x| 2 x4 (2) 当 P ?时 ， 满足 P?Q， 有 2a 1a 1， 即 a0. 当 P ?时 ， 满足 P?Q， 则有? 2a 1 a 1，2a 15 ，a 1 2， 0 a2. 综上 ， 实数 a 的取值范围为 ( ， 2 12 已知 a， b， c R， 二次函数 f(x) ax2 bx c， 集合 A x|f(x) ax b， B x|f(x) cx a
