1、 1.曲线运动的特点:做曲线运动的质点在某一点的瞬时速度的方向,就是通过这一点的曲线的 ,质点在曲线运动中的速度方向时刻在变,所以曲线运动一定是 ,但是变速运动不一定是曲线运动. 2.物体做曲线运动的条件:_.第一单元 曲线运动第1课时 运动的合成与分解曲线运动基 础 回 顾切线方向变速运动物体所受的合外力的方向跟物体的速度方向不在同一直线上,即加速度方向与速度方向不在同一条直线上1.下列哪幅图能正确描述质点运动到P点时的速度v和加速度a的方向关系( ) 点拨点拨 速度方向一定为曲线的切线方向速度方向一定为曲线的切线方向, ,加速度可以看作切向加速度与法向加速度可以看作切向加速度与法向 加速度
2、之和加速度之和, ,分析加速度时从法向与切向两方面入手分析加速度时从法向与切向两方面入手. . 解析解析 做曲线运动的物体其速度的方向在某点切线方向上做曲线运动的物体其速度的方向在某点切线方向上, ,而加速度的方向即而加速度的方向即 所受合外力的方向指向曲线的凹侧所受合外力的方向指向曲线的凹侧, ,故故B B、D D错错, ,A A、C C选项正确选项正确. . 延伸思考延伸思考 上题中,若物体受恒力作用,上题所画的轨迹中,物体受的合外力的方向可能是 怎样的? 答案答案 力的方向与加速度的方向一致.即即 学学 即即 用用ACAC 1.分运动和合运动的关系 (1)等时性、独立性、等效性 各分运动
3、与合运动总是同时 ,同时 .经历的时间一定 ;各分运动是各自 ,不受其他分运动的影响;各分运动的叠加与合运动具有 的效果. (2)合运动的性质是由分运动的性质决定的 2.运动的合成与分解 (1)运动的合成 由几个分运动求 .合成的方法是 .运动的合成与分解基基 础础 回回 顾顾开始结束相等独立的相同合运动平行四边形法则 (2)运动的分解 已知合运动求 ,分解时应根据运动的效果确定 的方向,然后由平行四边形确定大小,分解时也可按正交分解法分解,运动的分解与合成是 运算.2.关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动,下列说法正确 的是 ( )A.一定是直线运动 B.一定是抛物线运动
4、C.可能是直线运动,也可能是抛物线运动 D.以上说法都不对 解析解析 两个运动的初速度合成、加速度合成如右图所示两个运动的初速度合成、加速度合成如右图所示, ,当当a a 与与v v重合时重合时, ,物体做直线运动物体做直线运动; ;当当a a与与v v不重合时不重合时, ,物体做曲线运动物体做曲线运动. . 由于题目没有给出两个运动的加速度和初速度的具体数值及方由于题目没有给出两个运动的加速度和初速度的具体数值及方 向向, ,所以所以, ,以上两种情况都有可能以上两种情况都有可能, ,故正确答案为故正确答案为C C. .分运动两分运动互逆即即 学学 即即 用用C C 延伸思考延伸思考 若两个
5、初速度为零的匀加速直线运动的合运动呢?若两个匀速直线运动的合运 动呢?应选择上题中哪些答案? 答案答案 均为A3.如右图所示,一点光源S的正上方相距l处放有一块平面镜,起 初镜面与入射光线垂直,当平面镜以O为轴逆时针方向转过 弧度时,求与S在同一水平面上经平面镜反射后的光斑的移动 速度的大小?(设时间为t,平面镜做匀速转动) 解析解析 光斑的移动速度问题类似于船的速度问题光斑的移动速度问题类似于船的速度问题, ,同属于运动同属于运动 的合成与分解问题的合成与分解问题, ,当平面镜绕当平面镜绕O O转过转过角角, ,反射光线与入射光反射光线与入射光 线的夹角为线的夹角为2 2, ,对光斑速度分解
6、如右图所示对光斑速度分解如右图所示. . 答案答案 延伸思考延伸思考 光斑的速度越来越大还是越来越小? 答案答案 越来越大 由以上可知,判断是否做匀变速运动,要分析合外力是否为恒力;判断是否做曲线运动,要分析合外力与速度是否成一夹角.物体做曲线运动条件的理解与应用物体做曲线运动条件的理解与应用 【例【例1 1】 一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用,由静止开始运动,若运动过程中保持二力方向不变,但F1突然增大到F1+F,则质点以后 ( ) A.一定做匀变速曲线运动 B.在相等时间内速度的变化一定相等 C.可能做匀速直线运动 D.可能做变加速曲线运动 解析解析 本题主要考查物体做曲线运动的
7、条件、物体做匀变速运动的条件本题主要考查物体做曲线运动的条件、物体做匀变速运动的条件, ,分分别分析如下别分析如下: : F F1 1、F F2 2为恒力为恒力, ,质点从静止开始做匀加速直线运动质点从静止开始做匀加速直线运动, ,F F1 1突变后仍为恒力突变后仍为恒力, ,但合力但合力的方向与速度方向不再共线的方向与速度方向不再共线, ,所以物体将做匀变速曲线运动所以物体将做匀变速曲线运动, ,故故A A正确正确. . 由加速度的定义由加速度的定义 知在相等时间知在相等时间t t内内v v = =a at t 必相等必相等, ,故故B B正确正确. . 匀速直线运动的条件是匀速直线运动的条
8、件是F F合合= =0,0,所以不可能做匀速直线运动所以不可能做匀速直线运动, ,故故C C错错. . 由于由于F F1 1突变后突变后, ,F F1 1+F F和和F F2 2的合力仍为恒力的合力仍为恒力, ,故加速度不可能变化故加速度不可能变化, ,故故D D错错. .tavABAB 小船渡河问题的有关结论: (1)不论水流速度多大,船身垂直于河岸渡河,时间最短,t tminmin= = ,且这个时间与水流速度大小无关. (2)当v v水水 v v船船时,船不能垂直到达河对岸,但仍存在最短航程,当v船与v合垂直时,航程最短,最短航程为x xminmin= = . 【例例2 2】 一小船渡河
9、,河宽d=180 m,水流速度v1=2.5 m/s. (1)若船在静水中的速度为v2=5 m/s,求: 欲使船在最短的时间内渡河,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少? 欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少? (2)若船在静水中的速度v2=1.5 m/s,要使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?小船渡河问题小船渡河问题船船vdd船船水水vv 解析解析 将船实际的速度将船实际的速度( (合速度合速度) )分解为垂直河岸方向和平行河岸方向的两个分解为垂直河岸方向和平行河岸方向的两个分速度分速度, ,垂直分速度影响渡河的时间垂直分速度影响渡河的时
10、间, ,而平行分速度只影响平行河岸方向的位移而平行分速度只影响平行河岸方向的位移. . (1) (1)若若v v2 2= =5 5 m/sm/s 欲使船在最短时间内渡河欲使船在最短时间内渡河, ,船头应朝垂直河岸方向船头应朝垂直河岸方向. . 当船头垂直河岸时当船头垂直河岸时, ,如右图所示如右图所示, ,合速度为倾斜方向合速度为倾斜方向, ,垂直分速度为垂直分速度为v v2 2= =5 m/s.5 m/s. 欲使船渡河航程最短欲使船渡河航程最短, ,应垂直河岸渡河应垂直河岸渡河. .船头应朝上游与船头应朝上游与河岸成某一角度河岸成某一角度. . 垂直河岸过河这就要求垂直河岸过河这就要求v v
11、水平水平= =0,0,所以船头应向上游偏转一定所以船头应向上游偏转一定角度角度, ,如右图所示如右图所示, ,有有v v2 2sinsin= =v v1 1, ,得得=30=30, ,所以当船头向上游所以当船头向上游偏与河岸成一定角偏与河岸成一定角=60=60时航程最短时航程最短. . (2)(2)若若v v2 2= =1.5 m/s1.5 m/s 与与(1)(1)中不同中不同, ,因为船速小于水速因为船速小于水速, ,所以船一定向下游漂移所以船一定向下游漂移, ,设合速度方向与河岸下游方向夹角为设合速度方向与河岸下游方向夹角为, ,则航程则航程 . .欲使航欲使航程最短程最短, ,需需最大最
12、大, ,如图所示如图所示, ,由出发点由出发点A A作出作出v v1 1矢量矢量, ,以以v v1 1矢量末端矢量末端为圆心为圆心, ,v v2 2大小为半径作圆大小为半径作圆, ,A A点与圆周上某点的连线即为合速度方向点与圆周上某点的连线即为合速度方向, ,欲使欲使v v合合与水与水平方向夹角最大平方向夹角最大, ,应使应使v v合合与圆相切与圆相切, ,即即v v合合v v2 2.sin.sin= = , ,得得=37=37. . 所以船头应向上游偏与河岸夹角为所以船头应向上游偏与河岸夹角为5353. . 答案答案 (1)垂直河岸 36 s m偏上游与河岸成60角 s 180 m(2)偏
13、上游与河岸成53角 150 s300 msindx 535.25.112 vv590324 (1)速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解.物体的实际运动方向就是合速度的方向,然后分析由这个合速度所产生的实际效果,以确定两个分速度的方向. (2)跨过定滑轮物体拉绳(或绳拉物体)运动的速度分解:物体速度v v沿绳方向的分速度就是绳子拉长或缩短的速度,另一个分速度就是使绳子摆动的速度. 【例【例3 3】 如右图所示,人在岸边通过定滑轮用绳拉小船,当人以速度v0匀速前进时,求小船A的速度,并讨论船的运动性质(设此时绳与水平方向的夹角为). 解析解析 小船小船A A的实际运动速度的实际运动速度v
14、 vA A沿水平向左沿水平向左, ,这个速度这个速度即为即为A A的合速度的合速度, ,将将v vA A分解为沿绳方向的分解为沿绳方向的v v和垂直于绳子方和垂直于绳子方向的向的v v, ,在沿绳子方向有在沿绳子方向有v v= =v v0 0 由速度的平行四边形得由速度的平行四边形得v v= =v vA Acoscos 解得小船的速度解得小船的速度v vA A= = 绳通过定滑轮拉物体的运动问题绳通过定滑轮拉物体的运动问题cos0v 当人向左匀速运动时当人向左匀速运动时, ,将逐渐变大将逐渐变大, ,v vA A逐渐变大逐渐变大, ,即船向左做加速运动即船向左做加速运动( (不是不是匀加速匀加
15、速).). 答案答案 船向左做加速运动(不是匀加速) 若用vAB、vAC、vCB分别表示物体A相对于物体B的速度、物体A相对物体C的速度和物体C相对物体B的速度,则有:vAB=vAC+vCB. 列相对运动的式子,进行速度合成要遵守以下几条原则: (1)合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标相同.合速度的后脚标和最后一个分速度的后脚标相同; (2)前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同; (3)所有分速度都用矢量合成法合成; (4)速度的前后脚标对调,改变符号.相对运动中速度合成问题相对运动中速度合成问题cos0v 【例【例4 4】 如右图所示,一辆邮车以速度u沿平直公路匀速行驶
16、,在离此公路距离d处有一个邮递员,当他和邮车的连线与公路的夹角为时开始沿直线匀速奔跑,已知他奔跑的最大速度为v,试问: (1)他应向什么方向跑才能尽快与邮车相遇? (2)他至少以多大的速度奔跑,才能与邮车相遇? 解析解析 这是一个相对运动问题这是一个相对运动问题, ,人相对于地的速度人相对于地的速度v v人地人地是是人相对车的速度人相对车的速度v v人车人车与车相对地的速度与车相对地的速度v v车地车地的矢量和的矢量和, ,即即v v人地人地= =v v人车人车+ +v v车地车地. .其中其中v v人车人车方向沿人车连线指向车方向沿人车连线指向车, ,v v车地车地大小、方向大小、方向均已知
17、均已知, ,而而v v人地人地的大小已知的大小已知, ,可用平行四边形定则作图求解可用平行四边形定则作图求解, ,如如右图所示右图所示, ,过过A A点作点作v v人车人车的平行线的平行线, ,以以O O点为圆心点为圆心, ,v v的大小为半径画圆弧的大小为半径画圆弧, ,得交点得交点B B、C C. .要使人车尽快相遇要使人车尽快相遇, ,取取OBOB为为v v人地人地的方向的方向, ,在在AOBAOB中中, ,有有sinsin车车地地人人地地vv 即当邮递员以最大速度即当邮递员以最大速度v v、沿与公路的夹角为沿与公路的夹角为 方向奔跑时方向奔跑时, ,就能在最短时间内与邮车相遇就能在最短
18、时间内与邮车相遇. . 由以上分析可知由以上分析可知, ,当当+ += = 时时, ,v v人地人地最小最小, ,其值为其值为v v = =u utantan. 答案答案 (1)与公路的夹角为 方向 (2)utan)sinarcsin(,sinsinsinvvvvuu 人人地地车车地地可得)sinarcsin(vu2)sinarcsin(vu 由于平抛运动的物体只受重力,因此它们的加速度都相同.在运动过程中,加速度相同的物体,其相对加速度为零,因此,不同时刻抛出的物体或向不同方向抛出的物体相对运动是匀速运动,这就给解决相关联的多个抛体的运动提供了方便. 【例【例1 1】 如右图所示,A、B两球
19、之间有长6 m的柔软细线相连,将两球相隔0.8 s先后从同一高度同一点均以4.5 m/s的初速度水平抛出,求: (1)A球抛出后多长时间,A、B两球间的连线可拉直. (2)这段时间内A球离抛出点的水平位移多大?(g取10 m/s2) 解析解析 (1)(1)由于由于A A、B B两球相隔两球相隔t t= =0.8 0.8 s s, ,先后从同一点以相同初速度先后从同一点以相同初速度v v0 0水平水平抛出抛出, ,则则A A、B B两球在运动过程中水平位移之差为两球在运动过程中水平位移之差为相关联的多个物体的平抛运动问题相关联的多个物体的平抛运动问题 x x= =v v0 0t t=4.5=4.
20、50.8 0.8 m m=3.6 =3.6 m m 设设A A球抛出球抛出t t时间后两球间连线拉直时间后两球间连线拉直, ,此时两球间竖直位移之差为此时两球间竖直位移之差为 将将y y= =4.8 4.8 m m代入中求得代入中求得t t= =1 1 s s (2) (2)这段时间内这段时间内A A球的水平位移为球的水平位移为x xA A= =v v0 0t t=4.5=4.51 1 m m=4.5 =4.5 m m 答案答案 (1)1 s (2)4.5 m 平抛运动是典型的匀变速曲线运动,应掌握这类问题的处理思路、方法并迁移到讨论类平抛运动(如带电粒子在匀强电场中的偏转等)的问题上来.类平
21、抛运动问题类平抛运动问题 (1)类平抛运动的特点是物体所受的合力为恒力,且与初速度方向垂直(初速度v0的方向不一定是水平方向,即合力的方向也不一定是竖直方向,且加速度大小不一定等于重力加速度g). (2)类平抛运动可看成是某一方向的匀速直线运动和垂直此方向的匀加速直线运动的合运动.处理类平抛运动的方法与处理平抛运动类似,但要分析清楚其加速度的大小和方向如何,这类运动在后面复习电场时还会涉及,在此不再赘述. 【例【例2 2】 如右图所示,光滑斜面长为a,宽为b,倾角为,一物体沿斜面左上方顶点P水平射入,而从右下方顶点Q离开斜面,求入射初速度. 解析解析 小球加速度方向沿斜面向下小球加速度方向沿斜
22、面向下, ,与与v v0 0垂直垂直, ,且且a a= =g gsinsin, ,所以为类平抛运动所以为类平抛运动. . 物体沿斜面方向受到重力的分力为物体沿斜面方向受到重力的分力为mgmgsinsin, ,在水平方向上不受力的作用在水平方向上不受力的作用, ,由由物体在斜面上做类平抛运动物体在斜面上做类平抛运动, ,有有 a a= =v v0 0t t, ,b b= = g gsinsint t2 221 联立解得联立解得: :v v0 0= = 答案答案 分析平抛运动中的临界问题时一般运用极端分析的方法,即把要求的物理量设定为极大或极小,让临界问题突现出来,找出产生临界的条件. 【例【例3
23、 3】 如右图所示,排球场总长为18 m,球网高度为2 m,运动员站在离网3 m的线上(图中虚线所示)正对网向上跳起将球水平击出(球在飞行过程中所受空气阻力不计,g取10 m/s2). (1)设击球点在3 m线的正上方高度为2.5 m处,试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界? (2)若击球点在3 m线正上方的高度小于某个值,那么无论水平击球的速度多大,球不是触网就是越界,试求这个高度.bga2sin平抛运动中的临界问题平抛运动中的临界问题bga2sin 解析解析 (1)(1)如下图甲所示如下图甲所示, ,排球擦网而过时排球擦网而过时, ,设运动员击球的速度为设运动员击球的速度为v
24、 v1 1, ,则由平则由平抛运动规律可得抛运动规律可得: : h h2 2- -h h1 1= = gtgt1 12 2和和x x1 1= =v v1 1t t1 1. . 代入数据可解得代入数据可解得: :v v1 1= = m/s.m/s. 排球恰好落到底线时排球恰好落到底线时, ,设运动员击球的速度为设运动员击球的速度为v v2 2, ,则则: : h h2 2= = gtgt2 22 2和和x x1 1+ +x x2 2= =v v2 2t t2 2 代入数据可解得代入数据可解得v v2 2= = m/sm/s 所以欲使排球即不触网也不越界所以欲使排球即不触网也不越界, ,排球的速度
25、范围应是排球的速度范围应是: : m/sm/sv v m/s m/s2110321212103212 (2) (2)如上图乙所示如上图乙所示, ,当排球刚好触网又压底线时当排球刚好触网又压底线时, ,设运动员击球点的高度为设运动员击球点的高度为h h3 3, ,击球时的速度为击球时的速度为v v0 0, ,则球恰好触网时则球恰好触网时: :h h3 3- -h h1 1= = gtgt3 32 2, ,且且x x1 1= =v v0 0t t3 3 球恰好压底线时球恰好压底线时: :h h3 3= = gtgt4 42 2且且x x1 1+ +x x2 2= =v v0 0t t4 4 联立以
26、上各式消去联立以上各式消去v v0 0并代入数据可解得并代入数据可解得: :h h3 3=2.13 m =2.13 m 即击球高度小于即击球高度小于2.13 2.13 m m时时, ,无论水平击球的速度多大无论水平击球的速度多大, ,球不是触网就是越界球不是触网就是越界. . 答案答案 (1) m/sv m/s (2)2.13 m2121103212 1.匀速圆周运动 (1)定义:质点沿着圆周,且在相等的时间内通过的 相等的运动. (2)特点:轨迹是 , 、 、 的大小和 的大小不变. (3)性质:因为线速度方向和向心加速度的方向时刻变化,所以匀速圆周运动是 曲线运动. 第二单元 圆周运动第3
27、课时 圆周运动的基本概念与规律描述圆周运动的几个物理量基 础 回 顾弧长圆角速度周期线速度向心加速度非匀变速 2.描述圆周运动的物理量 (1)线速度v 定义:质点运动通过的弧长l与所用时间t的比值. 物理意义:描述质点沿圆周运动的 ,是矢量. 方向:质点在圆弧上某点的线速度方向沿圆弧该点的 方向. 大小:v = (l是t时间内通过的弧长) (2)角速度 定义:连结质点和圆心的半径转过的圆心角与所用时间t的比值. 物理意义:描述质点绕圆心转动的 . 大小:= ,是连接质点和圆心的半径在t时间内转过的角度. (3)周期T、频率f 做圆周运动的物体运动一周所用的 叫周期. 做圆周运动的物体单位时间内
28、沿圆周绕圆心转过的圈数,叫做频率,也叫转速.快慢切线tl快慢t时间 (4)v、f、T的关系1.如右图所示,一个大轮通过皮带拉着小轮转动,皮带和两轮 之间无相对滑动,大轮的半径是小轮半径的2倍,大轮上的一 点S离转动轴的距离是半径的1/3.当大轮边缘上的P点的向 心加速度是0.12 m/s2时,大轮上的S点和小轮边缘上的Q点 的向心加速度各为多大? 点拨点拨 解决这类问题的关键是抓住相同量解决这类问题的关键是抓住相同量, ,找出已知量、待求量和相同量之间找出已知量、待求量和相同量之间 的关系的关系, ,即可求解即可求解. .对于此题对于此题, ,在已知在已知a aP P的情况下的情况下, ,求解
29、求解a aS S时要用公式时要用公式a a= =r r2 2, ,求解求解 a aQ Q时要用公式时要用公式 . 解析解析 P P点和点和S S点在同一个转动轮子上点在同一个转动轮子上, ,其角速度相等其角速度相等, ,即即P P= =S S, ,由向心加速度由向心加速度 公式公式a a= =r r2 2, ,可知可知: : 由于皮带传动时由于皮带传动时 rfrTrfTfT22,22,1v即即 学学 即即 用用ra2v 不打滑不打滑, ,Q Q点和点和P P点都在由皮带传动的两个轮子边缘点都在由皮带传动的两个轮子边缘, ,这两点的线速度的大小相等这两点的线速度的大小相等, , 即即v vQ Q
30、= =v vP P, ,由向心加速度公式由向心加速度公式 , ,可知可知: : 答案答案 0.04 m/s2 0.24 m/s2 延伸思考延伸思考 例题中,P、S、Q三点的线速度vP、vS、vQ之比为多大,角速度P、S、Q之 比为多大? 答案答案 313 112 匀速圆周运动的向心力,是按作用效果命名的力,其动力学效果在于产生向心加速度,即只改变线速度方向,不会改变线速度的大小. 表达式:对于做匀速圆周运动的物体其向心力应由其所受合外力提供,ra2v 基基 础础 回回 顾顾向心力的特点及其计算2.在一个内壁光滑的圆锥桶内,两个质量相等的小球A、B紧贴 着桶的内壁分别在不同高度的水平面内做匀速圆
31、周运动,如 右图所示,则 ( )A.两球对桶壁的压力相等B.A球的线速度一定大于B球的线速度C.A球的角速度一定大于B球的角速度D.两球的周期相等解析解析 小球在光滑桶内壁做匀速圆周运动小球在光滑桶内壁做匀速圆周运动, ,重力重力mgmg和桶对它的和桶对它的 支持力支持力F FN N的合力作为向心力的合力作为向心力, ,如右图所示如右图所示, ,由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得 由知两球对桶壁的压力相等由知两球对桶壁的压力相等, ,则则A A对对, ,因为因为r rA A r rB B, ,所以由式可知所以由式可知A A v vB B, , 故故C C、D D错错, ,B B对对. .即即 学
32、学 即即 用用AB 延伸思考延伸思考 两小球的向心加速度有什么关系? 答案答案 相等 1.定义 做匀速圆周运动的物体,在合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下,就做逐渐 圆心的运动,叫做离心运动. 2.离心运动的应用和危害 利用离心运动制成离心机械,如:离心干燥器、洗衣机的脱水筒等. 汽车、火车转弯处,为防止离心运动造成的危害,一是限定汽车和火车的转弯速度不能太 ;二是把路面筑成外高内低的斜坡以 向心力. 说明说明 若合外力大于所需的向心力若合外力大于所需的向心力, ,物体离圆心将越来越近物体离圆心将越来越近, ,即为近心运动即为近心运动. .离心现象及其应用基基 础础 回回
33、 顾顾远离大增大3.如右图所示,一物体沿光滑球面下滑,在最高点时速度为2 m/s, 球面半径为 3 m,求当物体下滑到什么位置时开始脱离球面? 点拨点拨 物体沿光滑面下滑时物体沿光滑面下滑时, ,机械能守恒机械能守恒. .速度越来越大速度越来越大, ,而重而重 力指向圆心的分力越来越小力指向圆心的分力越来越小, ,所以存在一定位置所以存在一定位置, ,物体对球面的压力为零物体对球面的压力为零. . 解析解析 设物体下滑到某点的半径与竖直半径成设物体下滑到某点的半径与竖直半径成角时角时, ,开始脱离球面开始脱离球面. .设开始脱设开始脱 离时的速度为离时的速度为v v . . 由动能定理得由动能
34、定理得: : 脱离球面时脱离球面时, ,重力沿圆半径方向的分力等于需要的向心力重力沿圆半径方向的分力等于需要的向心力. . 答案答案 当物体下滑到圆上某点的半径与竖直半径成37角时 延伸思考延伸思考 物体开始脱离球面时,物体的切向加速度为多少?物体加速度为多少? 答案答案 6 m/s2 10 m/s2即即 学学 即即 用用 线速度、角速度、周期、频率都是从不同的侧面描述匀速圆周运动快慢的物理量,它们之间有一定的必然联系,这一点要熟练掌握.在分析传动问题时,要抓住不等量和相等量的关系,其中要特别注意以下两点: (1)同转轴上各点相同,而线速度v =r与半径成正比. (2)在不考虑皮带打滑的情况下
35、,传动皮带和皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等,而角速度= 与半径r成反比.这两点往往是我们求连比的过渡桥梁.另外由v、T、f 之间的关系,产生向心加速度的很多表达形式, 在应用时,应按已知条件,结合实际选择使用,比较灵活. 【例【例1 1】 如下图是自行车传动机构的示意图,其中是半径为r1的大齿轮,是半径为r2的小齿轮,是半径为r3的后轮,假设脚踏板的转速为n r/s,则自行车前进的速度为 ( )传动问题中传动问题中, ,圆周运动各量的关系问题圆周运动各量的关系问题rv 解析解析 前进速度即为前进速度即为轮的线速度轮的线速度, ,由同一个轮上的角速度相等由同一个轮上的角速度相等, ,同一
36、条线上同一条线上的线速度相等可以得的线速度相等可以得: :1 1r r1 1= =2 2r r2 2, ,3 3= =2 2, ,再有再有1 1= =22n n, ,v v = =r r, ,所以所以v v = .= . 答案答案 C C 处理圆周运动的动力学问题时,在明确研究对象以后,首先要注意两个问题: (1)确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置,以便确定向心力的方向.例如,沿半球形碗的光滑内表面,一小球在水平面上做匀速圆周运动,如下图所示,小2312rrnr圆周运动的一般动力学问题圆周运动的一般动力学问题球做圆周运动的圆心在与小球同一水平面上的O O点,不在球心O O,也不在弹力F F
37、N N所指的POPO线上. (2)向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点的受力情况时,切不可在物体的相互作用力(重力、弹力、摩擦力等)以外再添加一个向心力. 以上两个问题弄清楚后,就可以求出物体受到的合外力,即做匀速圆周运动的物体提供的向心力,即F F合合= =F F供供,该物体所需要的向心力为然后令二者相等即F F供供= =F F需需,即可求出所要求解的物理量. 【例【例2 2】 小球A、B用细线悬于O1点,使A、B在同一水平面内做匀速圆周运动,如右图所示,若两小球质量相等,悬线与竖直方向夹角分别为53和37.求: (1)周期之比TATB. (2)线速度之比vAvB. (3)线的
38、拉力之比FAFB. 解析解析 (1)(1)根据圆锥摆周期关系式根据圆锥摆周期关系式: : 答案答案 (1)11 (2)169 (3)43 由于在圆周运动中连接体的加速度一般是不同的,所以,解决这类连接体的动力学问题时一般用隔离法.就是对每个物体进行受力分析,根据 列出牛顿第二定律的动力学方程,再寻找题目中的隐含条件,列辅助方程,这些隐含条件往往是弹簧的长度与弹力、半径均有关,两物体的向心力关系等. 【例【例3 3】 (2008(2008宁波质检宁波质检) ) 如右图所示,质量均为m的两个小球A、B套在光滑水平直杆P上,整个直杆被固定在竖直转轴上,并保持水平,两球间用劲度系数为k,自然长度为L的
39、轻质弹簧连接在一起,A球被轻质细绳拴在竖直转轴上,细绳长度也为L,现欲使横杆AB随竖直转轴一起在水平面内匀速转动,其角速度为,求当弹簧长度稳定后,细绳的拉力和弹簧的总长度各为多大?圆周运动中的连接体问题圆周运动中的连接体问题 解析解析 设直杆匀速转动时设直杆匀速转动时, ,弹簧伸长量为弹簧伸长量为x x, ,A A、B B两球两球受力分别如右图所示受力分别如右图所示, ,据牛顿第二定律得据牛顿第二定律得: : 答案答案 由于火车的质量比较大,火车拐弯时所需的向心力就很大.如果铁轨内外侧一样高,则外侧轮缘所受的压力很大,容易损坏;实用中使 略高于 ,从而 和 的合力提供火车拐弯时所需的向心力.
40、1.质量为100 t的火车在轨道上行驶,火车内外轨连线与 水平面的夹角为=37,如右图所示,弯道半径R=30 m, 重力加速度取10 m/s2.求:第4课时 专题:圆周运动向心力公式的应用火车转弯问题的力学分析基 础 回 顾外轨内轨重力铁轨支持力即即 学学 即即 用用 (1)当火车的速度为v1=10 m/s时,轨道受到的侧压力多大?方向如何? (2)当火车的速度为v2=20 m/s时,轨道受到的侧压力多大?方向如何? 解析解析 当火车正常行驶时当火车正常行驶时, ,轮与轨道间无侧向压力轮与轨道间无侧向压力, ,火车只受轨火车只受轨 道与轨道表面垂直的支持力作用和火车的重力作用道与轨道表面垂直的
41、支持力作用和火车的重力作用, ,如右图所示如右图所示. . 其做圆周运动的圆心在水平面内其做圆周运动的圆心在水平面内, ,将将F FN N1 1分解则有分解则有: : (1) (1)由于由于10 10 m/s15 m/s,m/s15 m/s,m/s15 m/s,故火车应受到轨道沿轨道斜面向下故火车应受到轨道沿轨道斜面向下 的侧压力作用的侧压力作用, ,火车受力如右图所示火车受力如右图所示. .其做圆周运动的圆心其做圆周运动的圆心 仍在水平面内仍在水平面内, ,将将F FN N3 3及及F FN N3 3分解有分解有: : 答案答案 (1) 106 N 沿斜面向上 (2)4.7105 N 沿斜面
42、向下 延伸思考延伸思考 两种情况下,与轨面垂直的支持力分别为多大? 答案答案 106 N 1.6106 N 物体在竖直平面内做圆周运动时,在最高点: = ,在最低点: = .F是除重力外其它物体给运动物体的作用力.31基基 础础 回回 顾顾Rm2vmgFRm2vF-mg竖直平面内的圆周运动2.有一个竖直放置的圆形轨道,半径为R,由左右两部分组成. 如右图所示,右半部分AEB是光滑的,左半部分BFA是粗糙 的.现在轨道最低点A放一个质量为m的小球,并给小球一个 水平向右的初速度,使小球沿轨道恰好运动到最高点B,小 球在B点又能沿BFA轨道回到A点,到达A点时对轨道的压力为4mg. 在求小球在A点
43、的速度v0时,甲同学的解法是:由于小球恰好到达B点,故在B点小 球的速度为零, mv02=2mgR,所以:v0= . 在求小球由BFA回到A点的速度时,乙同学的解法是:由于回到A点时对轨道的压 力为4mg,故:4mg= ,所以:vA= . 你同意甲、乙两位同学的解法吗?如果同意请说明理由;若不同意,请指出他们 的错误之处,并求出结果.根据题中所描绘的物理过程,求小球由B经F回到A的过 程中克服摩擦力所做的功. 解析解析 不同意不同意. . 甲同学在求甲同学在求v v0 0时时, ,认为小球在认为小球在B B点的速度为零点的速度为零, ,这是错误的这是错误的. .在在B B点点v vB B时有最
44、小值时有最小值. .即即 学学 即即 用用21gR2RmA2vgR2 正确的解法是正确的解法是: : 联立、求解得联立、求解得 乙同学在计算中漏掉了重力的影响乙同学在计算中漏掉了重力的影响, ,应为应为 将将F FN N= =4 4mgmg代入解得代入解得 设摩擦力做的功为设摩擦力做的功为W Wf f , ,小球从小球从B BF FA A的过程中由动能定理可得的过程中由动能定理可得 联立式解得联立式解得W Wf f = =- -mgRmgR 故小球从故小球从B BF FA A的过程中克服摩擦力做的功为的过程中克服摩擦力做的功为W Wf f = =mgRmgR 答案答案 见解析 延伸思考延伸思考
45、 上例中,若给小球以初速度 ,但方向向左,小球能到达最高点吗? 答案答案 不能.如果到达最高点,则速度小于 ,即根本不能到达.RmmgB2v 20221212vvmmmgRB gR50vRmmgFA2v NgRA3 v2221212BAmmWmgRvv fgR50vgR 静摩擦的特点是根据物体运动状态变换方向,改变大小,有人把静摩擦力的这一特点称为“适应性”.由于摩擦力这一特点的存在,导致在许多问题中出现了临界问题. 【例【例1 1】 如右图所示,细绳一端系着质量为M=0.6 kg的物体,另一端通过光滑小孔O吊着质量m=0.3 kg的物体,M的中点与圆孔的距离为0.2 m,并已知M与水平面间的
46、最大静摩擦力为2 N,现使此平面绕中心轴线转动,问角速度在什么范围内,M可处于相对静止状态?(g=10 m/s2) 解析解析 M M分别以最大角速度和最小角速度所需的向心力做圆周运动分别以最大角速度和最小角速度所需的向心力做圆周运动. .由牛顿第由牛顿第二定律可得二定律可得 F FT T+ +F Fmaxmax=M Mmaxmax2 2R R, ,F FT T- -F Fmaxmax=M Mminmin2 2R R有关摩擦力的临界问题有关摩擦力的临界问题 所以平面绕中心轴线转动所以平面绕中心轴线转动, ,当当2.89 2.89 rad/srad/s6.45 rad/s6.45 rad/s时时,
47、 ,M M可在平面上可在平面上相对静止相对静止. . 答案答案 2.89 rad/s6.45 rad/s 分析这类问题的关键是确定临界状态,在临界状态下物体的受力情况和物体的运动情况.尤其值得注意的是临界状态下某个力不存在,绳恰好伸直,物体刚要离开某个面等问题的分析. 【例【例2 2】如右图所示,两绳系一个质量为m=0.1 kg的小球,两绳的另两端分别固定于轴上的A、B两处,上面绳长l=2 m,两绳都拉直时水平面内圆周运动的临界问题水平面内圆周运动的临界问题与轴夹角分别为30与45,问球的角速度在什么范围内,两绳始终张紧?(g取10 m/s2) 解析解析 选选C C小球为研究对象小球为研究对象
48、, ,对对C C受力分析如图所示受力分析如图所示. .当当BCBC恰好拉直恰好拉直, ,但但F FT T2 2= =0 0时时, ,设此时的角速度为设此时的角速度为1 1, ,则有则有 代入数据解得代入数据解得: :1 1= =2.40 rad/s2.40 rad/s 当当ACAC仍然拉直仍然拉直, ,但但F FT T1 1= =0,0,设此时的角速度为设此时的角速度为2 2, ,则有则有 代入数据得代入数据得: :2 2=3.16 rad/s=3.16 rad/s 答案答案 2.40 rad/s3.16 rad/s 如右图所示,小球在竖直平面内做圆周运动时,C C为最高点,D D为最低点,C
49、 C点速度最小,D D点速度最大.但是若加水平向右的电场E E,小球带电荷量为+ +q q,则在A A点速度最小,在B B点速度最大,小球在A A点时重力与电场力的合力指向圆心,小球在B B点时,重力与电场力的合力沿半径向外,这与只有重力时C C、D D两点的特性相似.我们把A A、B B两点称为物理最高点和物理最低点,而把C C、D D两点称为几何最高点和几何最低点. 【例【例3 3】 如右图所示,O点系一细线,线的另一端系一带电荷量为+q,质量为m的带电小球,空间存在电场强度为E的匀强电场,小球绕O点在竖直平面内恰好做圆周运动,则小球的最小速率为多大?物理最高点与几何最高点问题物理最高点与
50、几何最高点问题 解析解析 小球在物理最高点速率最小小球在物理最高点速率最小, ,由于小球恰好做圆周运动由于小球恰好做圆周运动, ,所以小球在物所以小球在物理最高点时所受重力与电场力的合力等于向心力理最高点时所受重力与电场力的合力等于向心力. . 答案答案 开普勒第一定律:所有的行星围绕太阳运动的轨道都是 ,太阳处在所有椭圆的一个 上. 开普勒第二定律:行星与太阳的连线在相同的时间内 相等. 开普勒第三定律:所有行星的轨道的半长轴的三次方与 的比值都相等,即 .第三单元 万有引力 人造卫星第5课时 万有引力与天体运动开普勒三定律基 础 回 顾椭圆焦点扫过的面积公转周期的二次方k23Ta1.某行星
