1、2022深圳中考数学模拟卷（四）(时间：60分钟分值：100分得分：_)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1若A40，则A的补角为()A40 B50 C60 D1402阅读下列材料，其步中数学依据错误的是()如图1，已知直线bc，ab，求证：ac.证明：ab(已知)，190(垂直的定义).又bc(已知)，12(同位角相等，两直线平行).2190(等量代换).ac(垂直的定义).图1A.BCD3(2021毕节)将一副三角板按如图2所示的位置摆放在直尺上，则1的度数为()图2A70 B75 C80 D854如图3，在平面直角坐标系中，将OAB以原点O为位似中心放大后得到OCD，若B
2、(0，1)，D(0，3)，则OAB与OCD的相似比是()图3A21 B12 C31 D135如图4，在ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE，若AE4，EC2，则BC的长是()图4A2 B4 C6 D86如图5，ABCABC，且点B在AB边上，点A恰好在BC的延长线上，下列结论错误的是()图5ABCBACA BACB2BCBCABACDBC平分BBA7(2021日照)如图6，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点B处前行30 m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20 m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为3
3、0，已知斜坡的斜面坡度i1，且点A，B，C，D，E在同一平面内，小明同学测得古塔AB的高度是()图6A(1020)m B(1010)m C20m D40 m8如图7，ABC是等腰直角三角形，ABAC，已知点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(0，1)，则点C的坐标为()图7A(3，1.5) B(4，1.5) C(3，2) D(4，2)9如图8，在ABC中，点O是角平分线AD，BE的交点，若ABAC10，BC12，则tan OBD的值是()AB2 CD图8 图910如图9，ABC，ECD均为等边三角形，边长分别为5 cm，3 cm，B，C，D三点在同一条直线上，下列结论：ADBE；CFG为等边三
4、角形；CMcm；CM平分BMD.其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分)11如图10，点E，F在BC上，BECF，AD.请添加一个条件_，使ABFDCE.图1012(2021阜新)如图11，已知每个小方格的边长均为1，则ABC与CDE的周长比为_.图1113如图12，在RtABC中，BAC90，D，E分别是AB，BC的中点，连接AE，DE，若DE，AE，则点A到BC的距离是_.图1214把两个含30角的直角三角板按如图13所示的方式拼接在一起，点E为AD的中点，连接BE交AC于点F，则 _.图1315如图14，MON30，在OM上截取OA1
5、，过点A1作A1B1OM，交ON于点B1，以点B1为圆心，B1O为半径画弧，交OM于点A2；过点A2作A2B2OM，交ON于点B2，以点B2为圆心，B2O为半径画弧，交OM于点A3按此规律，所得线段A20B20的长为_.图14三、解答题(本大题5小题，共55分)16(7分)如图15，BDAC，BDBC，点E在BC上，且BEAC.求证：DABC.图1517(10分)如图16，在ABC中，ABC的平分线BD交AC于点D，AEBC于点E，已知ABC60，C45.(1)求证：ABBD；(2)若AE3，求ABC的面积图1618(12分)如图17，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打
6、通一条东西方向的隧道AB.无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以8 m/s的速度飞行15 s到达点D，测得点A的俯角为60，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50 s到达点E，测得点B的俯角为37.(1)求无人机的高度AC；(结果保留根号)(2)求AB的长度(结果精确到1 m)(参考数据：sin 370.60，cos 370.80，tan 370.75，1.73)图1719(12分)如图18，在ABC中，ADBC于点D，E为BD上一点，过点E作EFBC交AB于点F，过点F作FGEF分别交AD，AC于点N，G，过点G作GHEF交BC于点H.(1)求证：AFGABC；(2)若AD3，BC9，设EF的
7、长度为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x之间的函数表达式，并求y的最大值图1820(14分)如图19，ABC和DEF都是等腰直角三角形，ABAC，BAC90，DEDF，EDF90，D为BC边中点，连接AF，且A，F，E三点恰好在一条直线上，EF交BC于点H，连接BF，CE.(1)求证：AFCE；(2)猜想CE，BF，BC之间的数量关系，并证明；(3)若CH2，AH4，请直接写出线段AC，AE的长图19答案1D2.B3.B4.D5.C6.C7.A8.C9.A10.C11BC(答案不唯一)12.2113.14.15.21916证明：BDAC，CEBD.在ABC和EDB中，ABCEDB(SAS)
8、.DABC.17(1)证明：BD平分ABC，ABC60，DBCABC30.C45，BDADBCC75，BAC180ABCC75.BDABAC.ABBD.(2)解：AEBC，AEBAEC90.在RtABE中，ABC60，AE3，BE.在RtAEC中，C45，AE3，EC3.BCBEEC3.SABCBCAE(3)3.18解：(1)由题意，得CD815120(m).在RtACD中，tan ADCtan 60，ACCDtan 60120120(m).答：无人机的高度AC是120米(2)如答图1，过点B作BFCE于点F，则四边形ABFC是矩形答图1BFAC120m，ABCF.在RtBEF中，tan BE
9、Ftan 37 ，EF160(m).CE8(1550)520(m)，ABCFCEEF520160243(m).答：AB的长度约为243 m.19(1)证明：EFBC，FGEF，FGBC.AFGABC.(2)解：EFBC，GHEF，FEH90，GHBC.GHE90.又FGEF，ADBC，EFGADB90.四边形EFGH，EFND都是矩形NDEF，ANFG.EFx，AD3，NDEFx.ANADND3x.由(1)得AFGABC，即.FG93x.S四边形EFGHEFFG，yx(93x)3x29x3(0x3).30，当x时，y取得最大值，最大值为.20(1)证明：如答图2，连接AD.答图2ABAC，BA
10、C90，D为BC边中点，ADCB，ADDBDC.ADCEDF90，ADFCDE.又DFDE，ADFCDE(SAS).AFCE.(2)解：猜想：CE2BF2BC2.证明：ABC，DEF都是等腰直角三角形，ACBC，DFEDEF45.ADFCDE，AFDDEC135，DAFDCE.BADACD45，BADDAFACDDCE.BAFACE.ABCA，AFCE，BAFACE(SAS).BFAE.AECDECDEF1354590，AE2CE2AC2.BF2CE2BC2.(3)解：AC，AE.【提示】设EHm.ADHCEH90，AHDCHE，ADHCEH.2.DH2m.ADCD2m2.ECm1.在RtCEH中，CH2EH2CE2，22m2(m1)2.2m22m30.m或m(舍).AEAHEH.AD1.ACAD.
