1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 广东省湛江市普通高中 2018 届高考数学一轮复习模拟试题 10 满分 150 分 .时间 120 分钟 . 一 .填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分 . 1. 不等式 1|2| ?x 的解为 . 2. 函数 xxy 2cos2sin ? 的最小正周期 ?T . 3. 若集合 156| ? xxA ，集合 1?B ,0 ,1,2 , 3 ，则 AB? . 4.如图，正方体 1111 DCBAABCD ? 中，直线 1BD 与平面 11BBCC 所成的角的大小为
2、（结果用反 三角函数值表示） . 5. 若函数 3( ) logf x a x? 的图像经过点 )1,1( ，则 ? )8(1f . 6. 若等差 数列 na 的前 n 项和为 nS ， 1442 ?aa ， 7 70S? ，则数列 na 的通项公式 为 . 7. 在一个袋内装有同样大小、质地的五个球，编号分别为 1、 2、 3、 4、 5，若从袋中任意 取 两个，则编号的和是奇数的概率为 （结果用最简分数表示） . 8. 在 2 101(2 )xx?的二项 展开式中 ， 常数项 等于 . 9. 若函数 )2sin()( ? xAxf （ 0?A , 22 ? ? ）的部分图像如右 图，则 ?
3、)0(f . 10. 在 ABC 中，若 2AB AC?, 7?BCAB ，则 ?AB . 11. 若函数 ()fx满足 )9(2)10( ? xfxf ，且 1)0( ?f ，则 ? )10(f _. 12. 若 )0,3(?C 、 )0,3(D ， M 是椭圆 2 2 14x y?上的动点，则 11MC MD?的最小值为 . （第 4 题图） （第 9 题图） xyO3?2（第 13 题图） S B AC E HGF=【 ;精品教育资源文库 】 = 13. 三棱锥 S ABC? 中， E 、 F 、 G 、 H 分别为 SA 、 AC 、 BC 、 SB 的中点，则截面 EFGH 将三棱锥
4、 S ABC? 分成两部分的体积之比为 . 14. 已知函数? 1,21210,1)( xxxxf x ，设 0ab? ， 若 )()( bfaf ? ，则 )(afb? 的取值范围是 . 二选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案 15. 已知函数 ?y )(xf ( Rx? )，则“ )2()1( ff ? ”是“函数 ?y )(xf 在 R 上是增函数”的? ?（ ） （ A）充分非必要条件 . （ B）必要非充分条件 . （ C）充要条件 . （ D）非充分非必要条件 . 16. 【理科】双曲线 221xyab?（ 22 ba ? ）的焦点坐标为?（
5、） （ A） )0,( 22 ba ? . （ B） )0,( 22 ba ? . （ C） )0,2( 22 ? ba . （ D） ),0( 22 ba ? . 17. 已知 0?a , 0?b ,若 11lim 5nnnnn abab? ? ，则 ba? 的值 不可能 是?（ ） （ A） 7 . （ B） 8 . （ C） 9 . （ D） 10. 18. 如图 ,四边形 ABCD 是正方形，延长 CD 至 E ，使得 CDDE? .若动点 P 从点 A 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到 A 点，其中 AP AB AE?，下列判断 正确 的是?（ ） （ A）满足 ? 2?
6、的点 P 必为 BC 的中点 . （ B）满足 1?的点 P 有且只有一个 . （ C） ? 的最大值为 3. （ D） ? 的最小值不存在 . B P （第 18 题图） A C DE =【 ;精品教育资源文库 】 = 三解答题 （本大题满分 74 分） 本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 . 19. （本题满分 12 分）本大题共有 2 小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分 . 如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成 . 已知球的直径是 6 cm ，圆柱筒长 2 cm . （ 1）这种“浮球”的体积是多少 3
7、cm （结果精确到 0.1）？ （ 2）要在这样 2500 个“浮球”表面涂一层胶质， 如果每平方米需要涂胶 100克，共需胶多少？ 20. （本题满分 14 分）本大题共有 2 小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分 . 已知动点 ),( yxA 到点 )0,2(F 和直线 2?x 的距离相等 . 52、 求动点 A 的轨迹方程； 53、 记点 )0,2(?K ，若 AFAK 2? ，求 AFK 的面积 . 21.（本题满分 14 分 ） 本大题共有 2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分 . 已知 a 、 b 、 c 是 ABC 中 A? 、 B? 、 C?
8、 的对边 , 34?a , 6?b ， 31cos ?A （ 1）求 c ； （ 2）求 )42cos( ?B 的值 22. （本题满分 16 分） 本大题共有 3 小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 5 分 ，第 3小题满分 6 分 . 在平面直角坐标系 xOy 中，点 nA 满足 )1,0(1 ?OA ，且 )1,1(1 ?nn AA ；点 nB 满足 )0,3(1 ?OB ，xy O FK（第 20 题图） 2? 2cm6 （第 19 题图） 2cm 6cm =【 ;精品教育资源文库 】 = 且 )0,)32(3(1 nnnBB ?，其中 *nN? （ 1）求 2OA 的坐
9、标，并 证明 点 nA 在直线 1yx?上； （ 2）记四边形 11n n n nABB A?的面积为 na ，求 na 的表达式； （ 3）对于（ 2）中的 na ，是否存在最小的正整数 P ，使得对任意 *nN? 都有 Pan? 成立？若存在，求 P 的值；若不存在，请说明理由 23.（本题满分 18 分） 本大题共有 3 小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分 ，第 3小题满分 8 分 . 设函数 )(xf 和 )(xg 都是定义在集合 M 上的函数 ,对于任意的 x M? ，都有 )()( xfgxgf ? 成立，称函数 )(xf 与 )(xg 在 M 上互为“ H
10、函数” . （ 1）函数 xxf 2)( ? 与 xxg sin)( ? 在 M 上互为“ H 函数”，求集合 M ； （ 2）若函数 xaxf ?)( ( 0aa?且 1) 与 1)( ?xxg 在集合 M 上互为 “ H 函数” , 求证： 1?a ； （ 3）函数 2)( ?xxf 与 )(xg 在集合 1| ? xxM 且 32 ? kx ， *Nk? 上互为“ H 函数”，当 10 ?x 时 , )1(log)( 2 ? xxg ，且 )(xg 在 )1,1(? 上是偶函数 ,求函数 )(xg 在集合 M 上的解析式 . 参考答案 一、 填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14
11、 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 1.1,3 2.? 3. 0,1? 4. 22arctan 5.93 6. 32nan?（ *Nn? ） 7. 53 8.180 9. 1? 10.3 11.102112.1 13. 1:1 14. )2,43 二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分 . 15. 16. 17. 18. B B D C 三解答题 （本大题满分 74 分） 本大题共
12、有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 . 19.【解】（ 1） cmd 6? ， cmR 3? ， ? 36273434 3 ? RV球3cm ? 2 分 2?h ， ? 18292 ? hRV 圆柱 3cm ? 2 分 ?V 圆柱球 VV ? 6.169541836 ? ? 3cm ? 2 分 （ 2） ? 36944 2 ? RS 球表 2cm ? 2 分 ? 122322 ? RhS 圆柱侧 2cm ? 2 分 1 个“浮球”的表面积 ?441 104810 1236 ?S2m 2500 个“浮球”的表面积的和 ? 121048250042500 ?S2
13、m 所用胶的质量为 ? 120012100 ? （克）? 2 分 答：这种浮球的体 积约为 6.169 3cm ；供需胶 ?1200 克 . 20.【解】 （ 1）由题意可知，动点 A 的轨迹为抛物线，其焦点为 )0,2(F ，准线为 2?x 设方程为 pxy 22 ? ，其中 22?p ，即 4?p ? 2 分 所以 动点 A 的轨迹方程为 xy 82? ? 2 分 =【 ;精品教育资源文库 】 = （ 2）过 A 作 lAB? ，垂足为 B ,根据抛物线定义，可得 | AFAB? ? 2 分 由于 AFAK 2? ，所以 AFK? 是等腰直角三角形 ? ? 2 分 其中 4| ?KF ?
14、2 分 所以 84421 ?AFKS? 2 分 21.【解】 （ 1） 在 ABC 中， 由余弦定理得， Abccba co s2222 ? ? 2 分 )31(623648 2 ? cc ? 2 分 即 01242 ? cc ， 0)2)(6( ? cc ，解得 2?c ? 2 分 （ 2）由 031cos ?A 得 A 为钝角，所以 322sin ?A ? 2 分 在 ABC 中， 由正弦定理，得 sin sinabAB? 则 36343226s ins in ? a AbB ? 2 分 由于 B 为锐角，则 33cos ?B ? 2 分 313221s in212c o s 2 ? BB
15、 3 2233362c o ss in22s in ? BBB 所以 )42cos( ?B 6 24)3 2231(22)2s in2( c o s22 ? BB ? 2 分 22【解】 （ 1）由已知条件得， (1,1)21 ?AA , ?21AA 2OA 1OA? ,所以 (1,2)2 ?OA ? 2 分 (1,1)1 ?nnAA ，则 )1,1(1 ? nn OAOA 设 ),( nnn yxOA ? ，则 11 ? nn xx ， 11 ? nn yy 所以 11)1(0 ? nnx n ； nnyn ? 1)1(1 ? 2 分 即 ),1( nnAn ? 满足方程 1yx?，所以点
16、nA 在直线 1yx?上 . ? 1 分 （证明 nA 在直线 1yx?上也可以用数学归纳法证明 .） =【 ;精品教育资源文库 】 = （ 2）由（ 1）得 ),1( nnAn ? )0,)32(3(11 nnnnn OBOBBB ? ? ? 1 分 设 ),( nnn vuB ，则 31?u ， 01?v 01 ? nn vv ，所以 0?nv nnn uu )32(31 ? ， 逐差累和得， )32(1(9 nnu ? ， 所以 )0),)32(1(9( nnB ? 2 分 设直线 1yx?与 x 轴的交点 ? ?1,0P? ，则 ? ?11 11 2 1 21 0 9 1 1 0 92
17、 3 2 3n n n n nnn P A B P A Ba S S n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? na 1)32)(2(5 ? nn ， *Nn? ? 2 分 （ 3）由（ 2） na 1)32)(2(5 ? nn ， *Nn? ? ? ? ? 111 2 2 4 25 1 5 23 3 3 3n n nnn na a n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 分 于是， 54321 aaaaa ? ， ? 765 aaa ? 2 分 数列 ?na 中项的最大值为45 165 27aa? ? ?，则 27165?P ,即最小的正整数 p 的值为 6 ，所以，存在最小
