1、2.1平面力系：力系中各力的作用线都在同一平面内。平面力系：力系中各力的作用线都在同一平面内。 可化为平面力系的空间力系可化为平面力系的空间力系 条件：条件：1.1.构件具有一对称平面；构件具有一对称平面；2.2.力系的分布又对称于此平面。力系的分布又对称于此平面。 2.02.0 平面任意力系引论2.2平面力系的分类平面力系的分类 1.1.平面汇交力系：各个力的作用线都汇交于一点。平面汇交力系：各个力的作用线都汇交于一点。2 2平面平行力系：各个力的作用线都相互平行。平面平行力系：各个力的作用线都相互平行。3 3平面力偶系：平面内各个力组成了一组力偶。平面力偶系：平面内各个力组成了一组力偶。4
2、.4.平面任意力系：各个力的作用线在平面内任意分布。平面任意力系：各个力的作用线在平面内任意分布。2.02.0 平面任意力系引论2.32.12.1 平面任意力系的简化2.1.12.1.1 平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化 1.1.主矢主矢 ( (平面汇交力系各力的矢量和平面汇交力系各力的矢量和) )： RF FFFFFFFFFnnR2121 在平面直角坐标系在平面直角坐标系oxy中，根据合力投影中，根据合力投影定理有定理有 xnxxxxnxxxRxFFFFFFFFF2121 ynyyyynyyyRyFFFFFFFFF21212.42.12.1 平面任意力系的简化主矢大小：主矢大小：
3、 2222)()()()(yxRyRxRFFFFF主矢方向：主矢方向： XyFFtan 注意：注意：（1 1）主矢方向角）主矢方向角是是 与与x轴夹的锐角，轴夹的锐角， 的指向由的指向由 和和 的正负号决定；的正负号决定； RFRFxFyF（2 2）主矢）主矢 与简化中心与简化中心O位置的选择无关。位置的选择无关。 RF2.2.主矩主矩 ( (附加平面力偶系的合力偶附加平面力偶系的合力偶):): oM MMMMMMMMMonooono)()()()(2121FFFF注意：注意：(1)(1)一般情况下主矩一般情况下主矩 与简化中心与简化中心O位置的位置的 选择有关。选择有关。 oM(2)(2)原
4、力系与主矢和主矩的联合作用等效。原力系与主矢和主矩的联合作用等效。 2.52.12.1 平面任意力系的简化 3. 3. 结论：结论：平面力系向一点（简化中心）简化的一般结果是一个力平面力系向一点（简化中心）简化的一般结果是一个力和一个力偶；这个力作用于简化中心，称为原力系的主矢，它等于和一个力偶；这个力作用于简化中心，称为原力系的主矢，它等于原力系中所有各力的矢量和；这个力偶称为原力系对简化中心的主原力系中所有各力的矢量和；这个力偶称为原力系对简化中心的主矩，它等于原力系中所有各力对于简化中心力矩的代数和。矩，它等于原力系中所有各力对于简化中心力矩的代数和。 2.62.12.1 平面任意力系的
5、简化2.1.2 2.1.2 简化结果的讨论简化结果的讨论 1 1主矢主矢 ，主矩，主矩 ( (一般情况一般情况) ) 0RF0oM 合力的大小合力的大小 、方向与主矢、方向与主矢 相相同；合力同；合力 的作用线与简化中心的作用线与简化中心O O点点的垂直距离的垂直距离RFRFRFROFMd 2.72.12.1 平面任意力系的简化2 2主矢主矢 ，主矩，主矩 0RF0oM 作用于简化中心的主矢作用于简化中心的主矢 就是原力系的合力就是原力系的合力 ， 简化中心简化中心OO恰好选恰好选在了原力系的合力在了原力系的合力 的作用线上。的作用线上。RFRFRF2.82.12.1 平面任意力系的简化3 3
6、主矢主矢 ，主矩，主矩 0RF0oM 原力系简化的最后的结果为一个力原力系简化的最后的结果为一个力偶（主矩偶（主矩 ），），此力偶称为平面力系此力偶称为平面力系的合力偶；的合力偶；因此，主矩与简化中心的位因此，主矩与简化中心的位置无关置无关。 oM2.92.12.1 平面任意力系的简化4 4主矢主矢 ，主矩，主矩 0RF0oM 原力系合成为零力系，则原力系是平衡力系原力系合成为零力系，则原力系是平衡力系。 平面任意力系平衡的必要和充分条平面任意力系平衡的必要和充分条件为：主矢件为：主矢 ，主矩，主矩0RF0oM2.102.12.1 平面任意力系的简化 例例2. .1 一端固定于墙内的管线上受力
7、情况及尺寸如图一端固定于墙内的管线上受力情况及尺寸如图2.3a所示，已知所示，已知F1=600N，F2=100N，F3=400N。试分析力系向固定端。试分析力系向固定端A点的简化结果，并求该点的简化结果，并求该力系的合力。力系的合力。 解：力系向解：力系向A点简化的主矢为：点简化的主矢为： NNNFFFFxRx8 .38245cos40010045cos32-NNNFFFRyRxR2 .962)8 .882()8 .382()()(2222-NNNFFFFyRy8 .88245sin40060045sin31-2.112.12.1 平面任意力系的简化主矢主矢 指向第三象限指向第三象限RF力系向
8、力系向A点简化的主矩点简化的主矩MA为：为： mN1 .551m3 . 045cosN400m8 . 045sinN400m4 . 0N600m3 . 045cosm8 . 045sin(0m4 . 0)()()()(331321-FFFMMMMMAAAAAFFFF主矩主矩MA方向为顺时针；方向为顺时针； 主矢主矢 和主矩和主矩MA继续简化可得到力系的合力继续简化可得到力系的合力 ，合力，合力 与与主矢主矢 的大小相等，方向相同，作用线与的大小相等，方向相同，作用线与A点的垂直距离点的垂直距离RFRFRFRF57. 0N2 .962mN1 .551-RAFMdm3366,3062. 28 .3
9、828 .882tan-NNFFxy2.122.22.2 平面力系的平衡方程及其应用2.2.1 2.2.1 平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程 1.1.平面任意力系平衡方程的基本形式平面任意力系平衡方程的基本形式 平面任意力系平衡的必要和充分条件为：主矢平面任意力系平衡的必要和充分条件为：主矢 ，主矩，主矩 0RF0oM即即 基本形式基本形式 0)(0)()(22FOOyxRMMFFF0)(00FOyxMFF2平面任意力系平衡方程的其它形式平面任意力系平衡方程的其它形式 二矩式二矩式: : 0)(0)()0(0FFBAyxMMFF或附加条件：投影轴附加条件：投影轴x(或或y)不能与矩
10、心不能与矩心A、B两点的连线相垂直。两点的连线相垂直。 2.132.22.2 平面力系的平衡方程及其应用 问题：在应用平面力系二矩式平衡方程时问题：在应用平面力系二矩式平衡方程时,所选择的矩心所选择的矩心A、B，投影轴，投影轴x为为什么要满足附加条件？什么要满足附加条件？ 如右图所示，一刚体只受一个力如右图所示，一刚体只受一个力F作用（显然刚体不作用（显然刚体不平衡，二矩式平衡方程不能成立），若所选的矩心平衡，二矩式平衡方程不能成立），若所选的矩心A、B和投影轴和投影轴x，违背附加条件的要求，则二矩式平衡方程也，违背附加条件的要求，则二矩式平衡方程也 成立，因此就出现了错误。所以，成立，因此就
11、出现了错误。所以，在使用二矩式平衡方程时，选择矩心和投影轴时必须满足附加条件在使用二矩式平衡方程时，选择矩心和投影轴时必须满足附加条件 0)(0)(0FFBAxMMF即：即：投影轴不能与矩心投影轴不能与矩心A、B两点的连线相垂直。两点的连线相垂直。 2.142.22.2 平面力系的平衡方程及其应用三矩式三矩式: : 0)(0)(0)(FFFCBAMMM附加条件：矩心附加条件：矩心A、B、C三点不能在一条直线上。三点不能在一条直线上。 问题问题：在应用平面力系三矩式平衡方程时，矩心在应用平面力系三矩式平衡方程时，矩心A、B、C三点为什么要满三点为什么要满足附加条件？足附加条件？ 如果一刚体只受一
12、个力如果一刚体只受一个力F作用（显然刚体不平衡，作用（显然刚体不平衡，三矩式平衡方程不能成立三矩式平衡方程不能成立),若在选择矩心时若在选择矩心时,违背附加违背附加条件的要求，即：条件的要求，即：A、B、C选在一条直线上，如右图选在一条直线上，如右图所示，则三矩式平衡方程也成立，因此就出现了错误。所示，则三矩式平衡方程也成立，因此就出现了错误。所以，在使用三矩式平衡方程时，三矩心的选择必所以，在使用三矩式平衡方程时，三矩心的选择必须满足附加条件，即：三点不能在一条直线上。须满足附加条件，即：三点不能在一条直线上。 2.152.22.2 平面力系的平衡方程及其应用2.2.2 2.2.2 解题步骤
13、与方法解题步骤与方法 例例2 22 2 如图如图2.4(2.4(a a) )所示。已知：梁长所示。已知：梁长l=2=2m，F=100=100N，求固定端，求固定端A处的约处的约束力。束力。 解：解：1 1）取梁）取梁AB为分离体，画受力图为分离体，画受力图AB梁受到已知力梁受到已知力F和固定端和固定端A点的约点的约束力束力FAx,FAy, ,约束力偶约束力偶MA作用为一平面任意力系。作用为一平面任意力系。 2 2）选择直角坐标系）选择直角坐标系Axy，矩心，矩心A点，列平衡方程：点，列平衡方程：2.162.22.2 平面力系的平衡方程及其应用030cos, 0-FFFAxx030sin, 0-
14、FFFAyy030sin, 0)(-FlMMAAF3)3)求解未知量求解未知量将已知条件代入以上平衡方程解得将已知条件代入以上平衡方程解得 mN10030sinm2N10030sinN0 .5030sinN10030sinN6 .8630cosN10030cosFlMFFFFAAyAx4 4）校核）校核 选择选择B点为矩心，重新计算约束力偶点为矩心，重新计算约束力偶MA mN100m2N500, 0)(-lFMlFMMAyAAyABF 所以计算结果正确，计算结果为正值说明未知力实际方向与图（所以计算结果正确，计算结果为正值说明未知力实际方向与图（b）中的方）中的方向相同。向相同。 2.172.
15、22.2 平面力系的平衡方程及其应用解题方法与步骤解题方法与步骤 1 1确定研究对象，画其受力图；确定研究对象，画其受力图； 注意：一般应选取有己知力和未知力共同作用的物体为研究对象，取出分注意：一般应选取有己知力和未知力共同作用的物体为研究对象，取出分离体画受力图；离体画受力图； 2.2.选取投影坐标轴和矩心，列平衡方程；选取投影坐标轴和矩心，列平衡方程； 注意注意 ：1 1）由于坐标轴和矩心的选择是任意的，在选择时应遵）由于坐标轴和矩心的选择是任意的，在选择时应遵循以下循以下 原则原则 （1 1） 坐标轴应与尽可能多的未知力垂直（或平行）；坐标轴应与尽可能多的未知力垂直（或平行）； （2
16、2） 矩心应选在较多未知力的汇交点处。矩心应选在较多未知力的汇交点处。 2 2）列平衡方程时要注意力的投影和力矩的）列平衡方程时要注意力的投影和力矩的“+ +、- -”号。号。 3.3.解平衡方程，求得未知量；解平衡方程，求得未知量； 4.4.校核。校核。 2.182.22.2 平面力系的平衡方程及其应用 例例23 悬臂吊车如图悬臂吊车如图 所示，横梁所示，横梁AB长长 l=2.5m，自重，自重G1=1.2kN；拉杆；拉杆CD倾斜角倾斜角=30=30，自重不计；电葫芦连同重物共重，自重不计；电葫芦连同重物共重G2 2=7.5=7.5kN。当电葫芦在图。当电葫芦在图示位置时平衡，示位置时平衡，a
17、=2=2m，试求拉杆的拉力和铰，试求拉杆的拉力和铰链链A的约束力。的约束力。 解解 1 1）选取横梁）选取横梁AB为研究对象，画受力图；为研究对象，画受力图； 2）选取投影坐标轴）选取投影坐标轴xAy和矩心和矩心A，列平衡方程：，列平衡方程： 02sin, 0)(0sin, 00cos, 02121-aGlGlFMFGGFFFFFCDACDAyyCDAxxF3）解平衡方程，求得未知量）解平衡方程，求得未知量 FCD=13.2=13.2kN( (拉力拉力) ) FAx=11.43=11.43kN FAy=2.1=2.1kN 2.192.22.2 平面力系的平衡方程及其应用4) 校核、讨论校核、讨
18、论 校核：若取校核：若取B点为矩心，列力矩方程：点为矩心，列力矩方程： 解得解得FAy=2.1=2.1kN 02, 0)(21-aGlGlFMAyBF或，取或，取C点为矩心，列力矩方程：点为矩心，列力矩方程： 解得解得FAx=11.43=11.43kN 02tan, 0)(21-aGlGlFMAxCF说明以上计算结果正确。说明以上计算结果正确。 讨论：通过以上分析可知讨论：通过以上分析可知 1）如果取平衡方程）如果取平衡方程 即二矩式，同样可以求解；即二矩式，同样可以求解； 0)(0)(0FFBAxMMF2.202.22.2 平面力系的平衡方程及其应用2）如果取平衡方程即三矩式）如果取平衡方程
19、即三矩式 ，同样也可以求解。，同样也可以求解。 0)(0)(0)(FFFCBAMMM因此，只要便于解题，平面任意力系平衡方程的三种形式可以任选。因此，只要便于解题，平面任意力系平衡方程的三种形式可以任选。 2.2.3 2.2.3 平面特殊力系的平衡方程平面特殊力系的平衡方程 1 1平面汇交力系平衡方程平面汇交力系平衡方程 如右图所示，力系中各力对汇交中心如右图所示，力系中各力对汇交中心O的力矩的力矩恒等于零，即恒等于零，即 。 因此，平因此，平面汇交力系独立的平衡方程为两个投影方程，面汇交力系独立的平衡方程为两个投影方程，即：即： 两个平衡方程只能解两个未知量。两个平衡方程只能解两个未知量。
20、0)(FOOMM00yxFF2.212.22.2 平面力系的平衡方程及其应用2 2平面力偶系的平衡方程平面力偶系的平衡方程 平面力偶系平衡的充要条件：力偶系中各力偶矩的代数和等于零。平面力偶系平衡的充要条件：力偶系中各力偶矩的代数和等于零。即即 平面力偶系的平衡方程，只能求解一个未知量。平面力偶系的平衡方程，只能求解一个未知量。 0iMM3 3平面平行力系平衡方程平面平行力系平衡方程 如右图所示，很显然力系中各个力在如右图所示，很显然力系中各个力在x x坐标轴上的坐标轴上的投影恒等于零，即投影恒等于零，即 因此，平面平行力系独因此，平面平行力系独立的平衡方程为立的平衡方程为: : 称为基本形式
21、。称为基本形式。只能求解两个未知量。只能求解两个未知量。 0 xF0)()0(0FOxyMFF也可表示为二矩式：也可表示为二矩式： 0)(0)(FFBAMM附加条件：矩心附加条件：矩心A A、B B两点的连线不能与各力的作用线平行。两点的连线不能与各力的作用线平行。 2.222.22.2 平面力系的平衡方程及其应用 问题：如果不满足附加条件，即矩心问题：如果不满足附加条件，即矩心A、B两点的连线与各力的作用线平行，两点的连线与各力的作用线平行，将会出现什么情况？将会出现什么情况？ 如右图所示，一平面平行力系，如右图所示，一平面平行力系，A A、B B两两矩心的连线与各个力的作用线平行，于是矩心
22、的连线与各个力的作用线平行，于是 。若平面平行力系平衡，。若平面平行力系平衡，可建立二矩式平衡方程可建立二矩式平衡方程 两个独立的平衡方程就变成了一个独立平衡方两个独立的平衡方程就变成了一个独立平衡方程，只能解一个未知量。因此，平面平行力系程，只能解一个未知量。因此，平面平行力系平衡在应用二矩式平衡方程时，必须满足附加条件。平衡在应用二矩式平衡方程时，必须满足附加条件。)()(FFBAMM0)()(FFBAMM2.232.22.2 平面力系的平衡方程及其应用 例例2.4 2.4 如图如图a a所示，已知定滑轮一端悬挂一物重所示，已知定滑轮一端悬挂一物重G=500=500N，另一端施加一，另一端
23、施加一倾斜角为倾斜角为3030的拉力的拉力FT T，使物体，使物体A匀速上升。求定滑轮支座匀速上升。求定滑轮支座O处的约束力。处的约束力。 解：解：1 1）选取滑轮与重物为研究对）选取滑轮与重物为研究对象，画受力图如图象，画受力图如图b所示所示2 2）建立直角坐标系）建立直角坐标系Oxy, ,列平衡方程列平衡方程N500030sinsin, 0030coscos, 0-TTRyTRxFGGFFFFFF3）解方程求未知量）解方程求未知量 60,732. 130cos30sin1tanN866N50033GFR FR为正值，为正值，FR实际方向与图中假设实际方向与图中假设方向相同，方向相同，FR与
24、与x轴夹角为轴夹角为60（在第一象限内）。（在第一象限内）。 2.242.22.2 平面力系的平衡方程及其应用 例例2.5 图图a所示为一夹具中的连杆增力机构，主动力所示为一夹具中的连杆增力机构，主动力F作用于作用于A点，夹紧工件点，夹紧工件时连杆时连杆AB与水平线间的夹角与水平线间的夹角=15。试求夹紧力。试求夹紧力FN与主动力与主动力F的比值（摩擦不的比值（摩擦不计）。计）。 解解 1 1）取滑块）取滑块A为研究对象，画受力图，如图为研究对象，画受力图，如图b b所示，选取水平方向为所示，选取水平方向为x轴，竖直方向为轴，竖直方向为y轴轴 解得解得 0sin, 0-RyFFFsinFFR
25、2 2） 取滑块取滑块B为研究对象，画受力图，如图为研究对象，画受力图，如图c所示，选取水平方向为所示，选取水平方向为x轴，竖直方向为轴，竖直方向为y轴轴RRNRxFFFFF-0cos, 0解得解得 cotcoscosFFFFRRN于是于是 73. 315cotcotFFN所以所以愈小夹紧力与主动力的比值愈大，增力效果愈明显。愈小夹紧力与主动力的比值愈大，增力效果愈明显。 2.252.22.2 平面力系的平衡方程及其应用 例例2.6 2.6 用多孔钻床在一水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔如图用多孔钻床在一水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔如图a a所 示 ， 设 每 个 钻 头 作
26、用 在 工 件 上 的 切 削 力 偶 矩 的 大 小 为所 示 ， 设 每 个 钻 头 作 用 在 工 件 上 的 切 削 力 偶 矩 的 大 小 为M1=M2=M3=M4=M=15Nm。问此时工件受到的总切削力偶矩为多大？若不计。问此时工件受到的总切削力偶矩为多大？若不计摩擦，加工时用两个螺钉摩擦，加工时用两个螺钉A，B固定工件，试求螺钉受力。固定工件，试求螺钉受力。 解解 1 1）求总切削力偶矩）求总切削力偶矩6015444321-MMMMMMMi总Nm( (顺顺) ) 2 2）求螺钉）求螺钉A，B受力受力 取工件为研究对象，画受力图如图取工件为研究对象，画受力图如图b所示。所示。建立平
27、面力偶系平衡方程求解建立平面力偶系平衡方程求解 010200600),(, 03-ABAiFMMMFF总FA=FB=300N（方向如图所示），（方向如图所示）， 螺钉螺钉A，B受力与受力与FA，FB互为作用与反作用力关系。互为作用与反作用力关系。 2.262.22.2 平面力系的平衡方程及其应用 例例2.7 电动机的功率是通过联轴器传递给工作轴的，联轴器由两个法兰盘和电动机的功率是通过联轴器传递给工作轴的，联轴器由两个法兰盘和连接两者的螺栓所组成。如图所示，四根螺栓连接两者的螺栓所组成。如图所示，四根螺栓A，B，C，D均匀分布在同一圆周均匀分布在同一圆周上，圆周直径上，圆周直径D=200mm。
28、已知电动机轴传给联轴器的力偶矩。已知电动机轴传给联轴器的力偶矩M=2.5kNm，设每，设每根螺栓的受力相等，试求螺栓的受力根螺栓的受力相等，试求螺栓的受力F。 解解 1）取法兰盘为研究对象，画受力图如图所示。）取法兰盘为研究对象，画受力图如图所示。 2）建立平面力偶系平衡方程，求解）建立平面力偶系平衡方程，求解 020),(2, 0131-DFMMMMiFF故故 N=6.25kN 33311025. 6102002105 . 22-DMF 每根螺栓的受力均为每根螺栓的受力均为F=6.25kN，与法兰盘上四点受力互为作用与反作用力关，与法兰盘上四点受力互为作用与反作用力关系。系。 2.272.2
29、2.2 平面力系的平衡方程及其应用 例例2.8 2.8 图图a a为卧式密闭容器结构简图。设容器总重量沿筒体轴向均匀分为卧式密闭容器结构简图。设容器总重量沿筒体轴向均匀分布，集度为布，集度为q=20kN/m，容器两端端部折算重，容器两端端部折算重力为力为G=10kN, ,力矩为力矩为M=800kNm，容器鞍座结构，容器鞍座结构可简化为一端为固定铰链支座，另一端为活动可简化为一端为固定铰链支座，另一端为活动铰链支座，容器计算简图如图铰链支座，容器计算简图如图b所示。试求支所示。试求支座座A，B的约束力。的约束力。解解 1 1）取容器整体为研究对象，画受力图如图）取容器整体为研究对象，画受力图如图
30、c所示为一平面平行力系。图中所示为一平面平行力系。图中q表示表示均布载荷均布载荷大小。大小。 2）选取坐标系）选取坐标系Axy，列平衡方程：，列平衡方程： 2.282.22.2 平面力系的平衡方程及其应用 均布载荷简介均布载荷简介 均布载荷：载荷在一定范围内连续均匀分布。载荷集度均布载荷：载荷在一定范围内连续均匀分布。载荷集度q=常数。常数。 均布载荷一般分为体均布载荷、面均布载荷、线均布载荷。均布载荷一般分为体均布载荷、面均布载荷、线均布载荷。 实际中许多均布载荷都可以简化为线均布载荷，其载荷集度实际中许多均布载荷都可以简化为线均布载荷，其载荷集度q单位为单位为N/m或或N/km。列平衡方程
31、时，常将均布载荷简化为一个集中力。列平衡方程时，常将均布载荷简化为一个集中力F，其大小为，其大小为 (l为载荷作用长度），作用线通过作用长度中点。为载荷作用长度），作用线通过作用长度中点。 qlF 2005 .191895 . 10)(0, 0-qFGMFFMGFMFFGFGFBABAy其中 3 3）代入已知量，解平衡方程，求得未知量）代入已知量，解平衡方程，求得未知量 FA=FB=210kN2.292.22.2 平面力系的平衡方程及其应用 例例2.9 图图a所示为一塔式起重机简图。已知机身重所示为一塔式起重机简图。已知机身重G=700kN,重心与机架中心线重心与机架中心线距离为距离为4m，最
32、大起重量，最大起重量G1=200kN，最大吊臂长为，最大吊臂长为12m，轨距为，轨距为4m，平衡块重，平衡块重G2，G2的作用线至机身中心线距离为的作用线至机身中心线距离为6m。试求保证起重机满载和空载时不翻倒的平。试求保证起重机满载和空载时不翻倒的平衡块重。若平衡块重为衡块重。若平衡块重为750kN, 试分别求出满载和空载时，轨道对机轮的法向约试分别求出满载和空载时，轨道对机轮的法向约束力。束力。 2.302.22.2 平面力系的平衡方程及其应用解解 取整个起重机为研究对象，画受力图，如图所示取整个起重机为研究对象，画受力图，如图所示 列平衡方程列平衡方程 0)212(2)26(, 0)(1
33、min2-GGGMBF解得解得 G2min=425kN 列平衡方程列平衡方程0)24()26(, 0)(max2-GGMAF解得解得 G2max=1050kN 1) 1)求平衡块重求平衡块重 满载时（满载时（G1=200kN），求平衡时最小平衡），求平衡时最小平衡块重块重G2min, 此时为临界状态此时为临界状态FA=0。受力图请看动画受力图请看动画空载时（空载时（G1 1=0=0），求平衡时最大平衡块重），求平衡时最大平衡块重G2max，此时为临界，此时为临界状态状态FB=0=0。受力图请看动画受力图请看动画2.31042)26(, 0)(04)42()26(, 0)(22-ABBAFGGM
34、FGGMFF空载时（空载时（G1 1=0=0）解解 FA=1150=1150kN， FB=300=300kN2.22.2 平面力系的平衡方程及其应用结论：为了保证安全，平衡块重必须满足下列条件：结论：为了保证安全，平衡块重必须满足下列条件： 425425kN G2 2 f f) )。试求使物体保持静止的水平推力。试求使物体保持静止的水平推力F的大小。的大小。 解解 1.设设F=Fmin，物体处于将向下滑的临界状态。物体处于将向下滑的临界状态。 （1）取物体处于将向下滑的临界状态研究，画）取物体处于将向下滑的临界状态研究，画受力图。受力图。2.562.42.4 考虑摩擦时的平衡问题 （2）选取坐
35、标轴）选取坐标轴xy，建立平衡方程和，建立平衡方程和补充方程补充方程 fNNsfmNyfmxFFfFGFFFFGFFtan0cossin, 00sincos, 01min11min-补充方程（3）解方程得）解方程得 )tan(minfGF- 2设设F=Fmax，物体处于向上滑动的临，物体处于向上滑动的临界状态。界状态。 （1）取物体处于将向上滑的临界状态研）取物体处于将向上滑的临界状态研究，画究，画受力图（请看动画）受力图（请看动画） （2）选取坐标轴选取坐标轴xy，建立平衡方程和，建立平衡方程和补充方程补充方程 2.572.42.4 考虑摩擦时的平衡问题 fNNsfmNyfmxFFfFGFF
36、FFGFFtan0cossin, 00sincos, 022max22max-补充方程（3）解方程得）解方程得 )tan(maxfGF3结论：只有当力结论：只有当力F满足以下条件时，物体才能处于平衡满足以下条件时，物体才能处于平衡 )tan()tan(ffGFG-2.582.42.4 考虑摩擦时的平衡问题 例例2.14 图图2.19a所示为一凸轮滑道机构，在推杆上端所示为一凸轮滑道机构，在推杆上端C点有载荷点有载荷F作用。凸轮作用。凸轮上有主动力偶矩上有主动力偶矩M作用。设推杆与滑道间的静作用。设推杆与滑道间的静摩擦因数为摩擦因数为fs；凸轮与推杆间有良好的润滑作用，；凸轮与推杆间有良好的润滑
37、作用，摩擦不计；尺寸摩擦不计；尺寸a,d已知，推杆横截面尺寸不计。已知，推杆横截面尺寸不计。为使推杆在图示位置不被卡住，试写出滑道宽度为使推杆在图示位置不被卡住，试写出滑道宽度b的计算式。的计算式。解解 1）分别取推杆和凸轮为研究对象，画受力图）分别取推杆和凸轮为研究对象，画受力图 2）选坐标）选坐标xy，矩心，矩心A和和O，建立平衡方程和补，建立平衡方程和补充方程充方程 0, 0)(0, 0)(0, 00, 0-dFMMaFbFMFFFFFFFFRORNBARfmBfmAyNBNAxFF2.592.42.4 考虑摩擦时的平衡问题 补充方程：补充方程： NBsfmBNAsfmARRFfFFfF
38、FF3）平衡方程和补充方程联立解得）平衡方程和补充方程联立解得 FdMMfabs-22.602.42.4 考虑摩擦时的平衡问题 补充例补充例1 如下图所示长如下图所示长l=4m。重。重G=200N的梯上端的梯上端B斜靠在光滑的墙上，下斜靠在光滑的墙上，下端端A放置在静摩擦因数放置在静摩擦因数fs=0.4的粗糙的地面上，并的粗糙的地面上，并与地面成与地面成60o角，有一重角，有一重G1=600N的人登梯而上，的人登梯而上，问他上到何问他上到何处时梯子开始滑倒？处时梯子开始滑倒？ 解解 分析：人自下而上开始登梯，摩擦力由小分析：人自下而上开始登梯，摩擦力由小逐渐变大，当人登到距下端为逐渐变大，当人
39、登到距下端为am时梯子处于临界时梯子处于临界状态，此时的状态，此时的am就是题解。就是题解。 1）取临界状态下梯子研究，画梯子受力图）取临界状态下梯子研究，画梯子受力图 2) 2)选取坐标选取坐标xAy, ,矩心矩心A，建立平衡方程和，建立平衡方程和补充方程补充方程 2.612.42.4 考虑摩擦时的平衡问题 -NAsmAfNBmANAyAfmNAxFfFlFaGlGMGGFFFFF补充方程：060sin60cos60cos2, 0)(0, 00, 011F3）联立方程求得：）联立方程求得：am=3.033.03m 2.622.42.4 考虑摩擦时的平衡问题 补充例补充例2 制动器的构造和主要
40、尺寸如图制动器的构造和主要尺寸如图(a)所示，制动块与鼓轮表面间的静所示，制动块与鼓轮表面间的静摩擦因数为摩擦因数为fs,试求制动鼓轮转动所必需的最小力试求制动鼓轮转动所必需的最小力FP。 解解 1）取制动轮研究，画受力图取制动轮研究，画受力图 2）选取）选取O为矩心，建立平衡方程，补为矩心，建立平衡方程，补充方程求出摩擦力充方程求出摩擦力 GFRFrFMTfmTO-补充方程0, 0)(F解得：解得： GRrFRrFTfm2.632.42.4 考虑摩擦时的平衡问题 3）再取制动杆）再取制动杆O1AB为研究对象，画其受为研究对象，画其受力图力图 4）选取）选取O1为矩心，建立平衡方程和补充方程为
41、矩心，建立平衡方程和补充方程 fmfmNNFFFF-,-GRrFfFFbFcFaFMNsfmfmNfmPO补充方程：0, 0)(min1F5 5）联立解得：）联立解得： -cfbaRGrFsPmin2.642.42.4 考虑摩擦时的平衡问题 2.4.4 滚动摩擦简介滚动摩擦简介 1滚动摩擦实例滚动摩擦实例 2.652.42.4 考虑摩擦时的平衡问题 2滚动摩擦的产生滚动摩擦的产生 右图为不考虑接触面变形的受力情况右图为不考虑接触面变形的受力情况 下图为实际受力情况分析下图为实际受力情况分析 力偶力偶Mf起着阻碍滚动的作用称为起着阻碍滚动的作用称为滚动摩擦力偶矩滚动摩擦力偶矩 滚动摩擦定律滚动摩
42、擦定律：最大：最大滚动摩擦力偶矩滚动摩擦力偶矩Mfmax与两个接触物体间的法向约束力与两个接触物体间的法向约束力FN成正比。成正比。 NNmaxmaxFFeMf称为滚动摩擦系数。称为滚动摩擦系数。2.662.42.4 考虑摩擦时的平衡问题 3注意：注意：1）摩擦力在滚动中起帮助滚动的作用。如雪地车轮打滑。）摩擦力在滚动中起帮助滚动的作用。如雪地车轮打滑。 2）滚动摩擦力偶矩是由于接触面的变形产生的，变形愈大滚动摩擦力偶矩是由于接触面的变形产生的，变形愈大滚动摩擦力偶矩就愈大，滚动就愈困难。如没气的车轮。滚动摩擦力偶矩就愈大，滚动就愈困难。如没气的车轮。 2.67作业作业P53 2.2 2.3（
43、ad） 2.6（b） 2.7 （选做）（选做） 2.8（ab）2.68第第2 2章章 平面力系平面力系 小结小结 一、平面力系向一点（简化中心）简化的一般结果是一个力和一个力偶；一、平面力系向一点（简化中心）简化的一般结果是一个力和一个力偶；这个力作用于简化中心，称为原力系的主矢，它等于原力系中所有各力这个力作用于简化中心，称为原力系的主矢，它等于原力系中所有各力的矢量和；这个力偶称为原力系对简化中心的主矩，它等于原力系中所的矢量和；这个力偶称为原力系对简化中心的主矩，它等于原力系中所有各力对于简化中心力矩的代数和。有各力对于简化中心力矩的代数和。即即 基本形式基本形式 0)(0)()(22F
44、OOyxRMMFFF0)(00FOyxMFF二矩式二矩式: : 0)(0)()0(0FFBAyxMMFF或二、平面任意力系平衡方程的形式二、平面任意力系平衡方程的形式2.69第第2 2章章 平面力系平面力系 小结小结 三、三、全部未知量可以由静力平衡方程确定的问题称为静定问题；全部未知量可以由静力平衡方程确定的问题称为静定问题； 未知量不可以由静力平衡方程确定的问题称为超静定问题；未知量不可以由静力平衡方程确定的问题称为超静定问题； 静定、超静定问题判别：静定、超静定问题判别： 全部未知量数全部未知量数独立的平衡方程的数目独立的平衡方程的数目静定问题；静定问题； 全部未知量数独立的平衡方程的数目全部未知量数独立的平衡方程的数目超静定问题。超静定问题。
