1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 一轮复习数学模拟试题 01 第卷 一、选择题（ 本大题共 10 小题。每小题 5 分。共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1集合 A=x|x| 4， x R， B=x|（ x+5）（ x-a） 0，则“ A B”是“ a4”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2下列命题中， m， n 若 m n m n； 若 m n则 m n； m m 正确的命题是 A B C D 3由曲线 y= x ，直线 y=x-2 及 y轴所围成的图形的面积为 A 103 B 4 C 163 D 6 4已知等比数列
2、 an公比为 q，其前 n项和为 Sn，若 S3， S9， S6成等差数列，则 q3等于 A -12 B 1 C -12或 1 D -1或 12 5下图是某次考试对一道题评分的算法框图，其中 x1， x2， x3 为三个评卷人对该题的独立评分， p为该题的最终得分，当 x1=6， x2=9， p=8 5时， x3等于 A 11 B 10 C 8 D 7 6右图是函数 y=sin（ x+ x R）在区间 - 6， 56 上的图像， 为了得到这个函数的图像，只要将 y=sinx（ x R）的图像上所有点 A向左平移 3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 12倍， 纵坐标不变。 B向左平移
3、 3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变。 C向左平移 6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 12倍，纵坐标不变。 D向左平移 6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变。 7若存在实数 x 2， 4，使 x2-2x+5-m f（ cos B f（ sin f（ sin C f（ sin f（ cos D fsin 3，则函数 f（ x） =x2-ax+1在区间（ 0， 2）上恰好有 个零点 13已知函数 f（ x） =lnx， 00），若存在 x1， x2 0， 4使得 |f（ x1） -g（ x2） |1成立，求 a的取值范围 E
4、A1 D C B A B1 C1 D1 =【 ;精品教育资源文库 】 = 参考答案 一、选择题（本大题共 10题，每小题 5分，共 50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C A C A B D B A 二 、 填空题： （ 本大题共 5题，每小题 5分 ，共 20分） 11 ? ?0,? ； 12 1； 13 ( ) ( ) ( )f a f b f cabc?； 14 (2,10) ； 15 2 三、解答题：（本大题共 6小题，共 75 分） 16解：因为 (0, )? ，所以 5( , )6 6 6? ? ? ? ? ? ， ? 2分 又 30 c o s
5、 ( ) c o s ( )6 5 6? ? ? ? ?，所以 4(0 , ) , s i n ( )6 2 6 5? ? ? ? ? ?，? 8分 c o s c o s ( ) c o s ( ) c o s s i n ( ) s i n6 6 6 6 6 6? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 11分 3 3 4 1 3 3 45 2 5 2 1 0? ? ? ? ? ? ? 12分 17解：（ 1） )1,2(),1,3( mmACAB ? ACAB,? 不共线， 21,2)1(3 ? mmm ? -? 4分 （ 2）因为 2 2 2 2( 2 ) (1 )
6、 2 6 5A C m m m m? ? ? ? ? ? ?， 所以，当 1m? 或 2 时， 2AC 最大，最大值是 1，? 9分 所以， 213xx? ? ? ，即 x 的取值范围是 1,2? ? 12分 18解：因为 214000dv? ，所以211 1 0 . 40 . 44 0 0 0 4 0 0 0vQvv v? 4分 当 0 40v? 时， 50,Q? 所以 max40, 50vQ? 8分 当 00 40v? 时， 000 m a x 22000040001 ,116000 . 44000vvQ v v Qlvk v vv? ? ? ? ? ? 12分 19解：以 DA、 DC、
7、 DD1所在的直线分别为 x轴、 y轴、 z轴，建立空间直角坐标系如图， =【 ;精品教育资源文库 】 = 则 D（ 0， 0， 0）， A（ a， 0， 0） B（ a， a， 0）， C（ 0， a， 0）， E（ 0， a， 2a ）， A1（ a， 0，a） ? 3分 （ 1）设直线 A1E与平面 BDD1B1所 成的角为 ? 因为 AC? 平面 BDD1B1，所以平面 BDD1B1的法向量为 )0,( aaAC ? ，又 )2,(1 aaaEA ? 211 2212 2 2c o s ,3924A C A E aA C A EA C A E aa? ? ? ? ? ?所以 322si
8、n ? ? 6分 （ 2）设 n = )1,( yx 为 平面 A1DB 的法向量， )0,(),0,(1 aaDBaaDA ? 01 ?DAn? ， 0?DBn 1,1 ? yx ? 8分 )1,1,1(?n 又 3( 0 , , ) , 22a D E nD E a d an ? ? ? ? 11分 即点 E 到平面 1ADB 的距离为 32a ? 12分 20 （ 1）当 2n? 时， ? ? 22 2 21 1 11,23 1nan n? ? ? ? ? ? 1分 所以? ?1 2 2 2 2 2 2 2 2 11 1 1 1 11 2 3 ( 1 )1n n na a an n n
9、n nn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4分 故 )2()1(1 221 ? nnnaann ? 5分 （ 2）当 2n? 时， 3121 2 3 1 2 311111 1 1 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) nnnaaaaa a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? 6分 2 2 2 2312112 2 2 21 2 3 4 11111 1 1 2 3 4() 1 4 3 4 5 ( 1 )n nnnaaaa naaa a a a a n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8分 1 2 2 2 21 1 1 1 1 12 2 (
10、 1 ) 2 1( 1 ) 2 3 1 2 2 3 ( 1 )nan n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10 分 1 1 1 1 1 12 1 ( 1 ) ( ) ( ) 2 ( 2 ) 4 .2 2 3 1n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 11分 C A B D A1 B1 C1 D1 E x y z =【 ;精品教育资源文库 】 = 当 1n? 时，111 2 4a? ? ? ? 12 分 综上所述，对任意 ?Nn ，不等式都成立? ? 13分 21解： ? ? ? ? xeaxaxxf ? 32 332 ，令 ? ?
11、 0?xf ， 即 ? ?23 2 3 3 0 ,xx a x a e ? ? ? ? ? ?所以 ? ? ? ?2 2 3 1 0x a x a? ? ? ? ? 所以 0)1)(3( ? axx ? 3分 31,4 ? aa 时当 ，此时 ?xf 在 ? ?3,? 上为减函数，在 ? ?1,3 ?a 上为增函数，在 ? ? ,1a 上为减函数； 当 4?a 时， ? ? 0?xf ，此时 ?xf 在 ? ? , 上为减函数； 当 4?a 时，此时 ?xf 在 ? ?1, ? a 上为减函数，在 ? ?3,1?a 上为增函数，在 ? ?,3上为减函数 ?6分 当 0?a 时， 01?a ，则
12、 ?xf 在 ? ?3,0 上为增函数，在 ? ?4,3 上为减函数 又 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 63,01324,0320 13 ? ? afeafeaf ?xf 在 ? ?4,0 上的值域为 ? ? 6,32 3 ? aea ? 8分 又 ? ? 2 25()4 xg x a e?在 ? ?4,0 上为增函数，其值域为 2 2 42 5 2 5 , ( ) 44a a e? 10分 ? ? 4223 425425632,0 eaaaeaa ? ? ? ? ? ? 121 ? xgxf 等价于 1)()( 12 ? xfxg ? 12分 ?存在 ? ?4,0, 21 ?xx 使得 ? ? ? ? 121 ? xgxf 成立，只须 1)()( m axm in ? xfxg 2321164252 ? aaa ，又 0?a a的取值范围为 ? 23,0 ? 14 分
