1、虹口高级中学 2021 学年第二学期高二数学期末线上教学测评试卷满分：满分：100100 分分考试时间：考试时间：9090 分钟分钟一、填空题（本大题满分一、填空题（本大题满分 3030 分）本大题共分）本大题共 1010 题，每题题，每题 3 3 分分. .1. 过点01，P且与直线062 yx平行的直线方程是_2双曲线2221yx 的离心率为_3. 已知()0.3P AB ，(|)0.5P B A ，则( )P A _4. 已知随机变量 X 服从二项分布 XB(14,2)，则 P(X2)5.2名老师和5名学生站成一排，则2名老师恰好不相邻的排法数为_6. 受疫情防控需求，现有 5 位志愿者
2、可自主选择到 4 个不同的核酸检测点进行服务，则 4 个核酸检测点都有志愿者到位的概率是_（结果用最简分数表示） 7. 已知2x 是函数24ln3yxxax的极值点，则该函数在1,4上的最大值是_8. 直线1yx与曲线2|14x xy 的交点个数是_9已知椭圆22221(0)xyabab：的焦点分别)0 , 3(1F、)0 , 3(2F，点A为椭圆的上顶点，直线2AF与椭圆的另一个交点为B若125BFBF，则椭圆的方程为_10. 一个袋子中装有大小与质地均相同的m个红球和n个白球（4mn） ，现从中任取两球，若取出的两球颜色相同的概率等于取出两球颜色不同的概率，则满足30mn的所有有序数对(,
3、 )m n为二、选择题（本大题满分二、选择题（本大题满分 2020 分）本大题共分）本大题共 5 5 题，每题题，每题 4 4 分分. .11. 直线0 xym与圆222xy相切，则实数m等于（）A2B2C3 3或3D212下列求导错误的是（）Axxsin3cosBxexexx13ln3C211xxxDxxxxxx3cos3sin23sin2213已知随机变量X、Y满足13 XY，X的分布为6121210b，则 YE等于（）A3B95C32D2114已知函数( )yf x，其导函数( )yfx的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A在1，上为减函数B在42，上为增函数C在3x处取极大值D( )
4、f x的图象在点1x 处的切线的斜率为 015. 对任意实数x，有2399012391111xaaxaxaxax，则（）A01a B236a C1291aaa D0129512aaaa 三、解答题（本大题满分三、解答题（本大题满分 5050 分）本大题共分）本大题共 5 5 题，解答下列各题必须写出必要的步骤题，解答下列各题必须写出必要的步骤. .16.16.（本题满分（本题满分 8 8 分）本题共分）本题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 4 4 分分. .已知 5 名同学站成一排，要求甲、乙两人站在两端，记满足条件的所有不同的排法种数为 m(1)求 m 的值；(2)求二项式1mxx的展开
5、式中的3x的系数1 17 7. .（本题满分（本题满分 1010 分）分）本题共本题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分. .己知函数32( )3f xxx(1)求函数( )f x在点(12)，处的切线方程；(2)求函数( )f x的单调区间和极值1 18 8. .（本题满分（本题满分 1010 分）分）本题共本题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分. .某班级分小组进行科普知识问题竞答.甲乙两个小组分别从 5 个问题中随机抽取 3 个问题进行回答.已知这 5 个问题中，甲组能正确回答其中 3 个问题，而乙组能正确回答每个问题的概率均为35.乙组的选题以及对每题的回
6、答都是相互独立，互不影响的.(1)求甲小组答对题数X的分布；(2)若从甲乙两个小组中选拔一组代表班级参加学校决赛，请从答对题数的期望和方差角度，分析说明选择哪个小组更好？19.19.（本题满分（本题满分 1010 分）分）本题共本题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分. .已知抛物线xyC4:2的焦点为F，01，P， 过F作直线l交抛物线C于)(11yxA，)(22yxB，两点.（1）若直线l的斜率为 1，求线段AB的中点坐标；（2）设直线PA，PB的斜率分别为PAk，PBk，求证：PBPAkk是定值.20.20.（本题满分（本题满分 1212 分）分） 本题共本题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 4 4 分分. .已知1F、2F分别为椭圆13422yxE：的左、右焦点， 过1F的直线l交椭圆E于A、B两点，O为坐标原点.（1）当直线l垂直于x轴时，求弦长AB；（2）当2OBOA时，求直线l的方程；（3）记椭圆的右顶点为T，直线AT、BT分别交直线6x于C、D两点，求证：以CD为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标.
