1、文科数学 第1页（共 4 页） 绵阳市高中绵阳市高中 2019 级第级第二二次诊断性考试次诊断性考试 文科数学参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 CDABC BDBAC AD 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13-3 14-2 15230 xy+= 1630)， 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17解：（1）设等差数列an的首项为1a，公差为(0)d d 由题意得112111()(2 )15(3 )(24 )ad adada ad+=+=+， 解得112ad=， 4 分 12(1)21nann= +=
2、数列an的通项公式是21nan= 6 分 （2）由（1）知，111111=()(21)(21)2 2121nnnbaannnn+=+， 8 分 111111(1)()()23352121nSnn=+ 11(1)22121nnn=+ 10 分 2041mS =，202141mmSm=+，解得20m= m 的值为 2012 分 18解： （1）由题意得，每售出一部该手机为甲、乙、丙、丁配置 型号的频率分别为14，25，320，15 4 分 该商场销售一部该款手机的平均利润为 600123140050045045205+=475 元 6 分 （2）由题意得，该消费者购买的两部手机的型号可能是 甲乙，
3、甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁8 分 这两部手机获得的利润不低于 1000 元的情况为：甲乙，甲丙，甲丁 这两部手机获得的利润不低于 1000 元的概率为3162P =12 分 文科数学 第2页（共 4 页） 19解： （1）由 asinA-csinC=(3a-b)sinB，得2223acabb=， 2 分 222322abcab+=， 即3cos2C = 4 分 又(0)，C ，6C=6 分 （2）由正弦定理，得4sinsinsinabcABC=， 4sin4sin，aA bB=8 分 14 3sin8 sinsinsin263ABCSabCAB= =12 分 20解：(1)当 a=2 时，f
4、(x)=lnx+1-2x2， 则2114(12 )(12 )( )4xxxfxxxxx+=(x0) 2 分 由( )0fx，解得102x；由( )0fx，解得12x 函数 f(x)的单调递增区间为1(0)2， 单调递减区间为1()2， + 5 分 （2）由题意得2112( )2axfxaxxx=(x0) 6 分 当 a0 时，函数 f(x)在(0)， +上的单调递增 又0 x 时，( )f x ，(1)10fa= ， 函数 f(x)只有一个零点 8 分 当0a 时，2112(12)(12)( )2=axaxaxfxaxxxx+= 由( )0fx，解得102xa； 由( )0fx，解得12xa
5、函数 f(x)在1(0)2，a上的单调递增，在1()2，a+上的单调递减10 分 函数 f(x)有且只有一个零点， 1()02fa=，解得e2a = 综上，实数 a 取值范围 a0 或e2a = 12 分 文科数学 第3页（共 4 页） 21解： （1）11eOFOAFA+=，11ecaac+= 122OABSab=，cea=，222abc=+ 联立解得22ab=， 椭圆 E 的方程为22142xy+= 5 分 （2）设点00()M xy，11()P xy，22()Q xy，则点00()Nxy， 由题意得 A(2，0) 点 M，N 在椭圆 E 上， 2200142xy+=，00001222yy
6、xx= ， 即12AMANkk= 7 分 设直线 AM 的方程为2xmy=+ ，则直线 AN 的方程为22xym= + 联立222142xmyxy=+=， 消 x 整理得22(+2)y40mmy+= 由点 A，M 均在 E 上，0242mym= +20024222mxmym=+=+， 012022ymkxm= 10 分 联立2224xmyxy=+=， 消 x 整理得22(+1)y40mmy+= 由点 A，P 均在 C 上，1241mym= +，21122221mxmym=+=+ 同理：2284mym=+，222284mxm=+ 22124221(36)342yym mmkxxmm+= 2122
7、222233kmmkmm= ， 即12kk为定值 12 分 文科数学 第4页（共 4 页） 22解： （1）由2222(2)(sin2cos )sin4sincos4cosx=+=+， 2222sin4cossin4cos)sin2(cos) 1(+=y 两式相加可得曲线 C 的普通方程即5) 1()2(22=+yx3 分 直线 l 的极坐标方程13cos cossin sincossin13322=， cossinxy=， 直线 l 的直角坐标方程为320 xy=5 分 （2）由（1）可知直线 l 的斜率为33，倾斜角为6，且点 A(2，0)在直线 l 上， 直线 l 的参数方程为32212
8、，xtyt=+=(t 为参数) 7 分 代入曲线 C 的普通方程可得042=tt 令交点 P，Q 两点的参数分别为12tt， 则有121 214ttt t+= ， 1212121111ttAPAQtttt+=+= 21212121212()4174tttttttttt+= 10 分 23解： （1）由题意可得2122 0 xx+ ， 令函数212)(+=xxxg 当2( ) 1 2(2)32xg xxxx= = ，解得2x； 当12( )1 2(2)1 322xg xxxx = += ，解得21x ； 当1( )21 (2)322xg xxxx= += + ，解得5x 综上，1x或5x 函数( )f x的定义域为(15) +， 5 分 （2） 由题意可得当12m 时， 不等式|21|0 xxmm+ 在12xm ，内恒成立， 120 xxmm ，即231mx+在12xm ，内恒成立， 解得14m 综上，1124m 10 分
