1、20202020- -20202 21 1 下学期期中考试下学期期中考试七七年级（年级（大东大东区）区） 一、选择题（每题 2 分，共 20 分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. 4+ 5= 9 B. 3 3 3= 33 C. 4 5= 9 D. (3)4= 7 2. 如果一个角的补角是 150，那么这个角的余角的度数是（ ） A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 3. 计算 ( + )( + ) 的结果是（ ） A. 2 2 B. 2 2 C. 2 2 + 2 D. 2+ 2 + 2 4. 如果每盒笔有 18 支，售价 12 元，用 y（元）表示笔的售价，x 表示笔的支数，那
2、么 y 与x 之间的关系式是（ ） A. = 12 B. = 18 C. = 23 D. = 32 5. 如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（ ） A. 1 与4 是同位角 B. 2 与3 是内错角 C. 3 与4 是同旁内角 D. 2 与4 是同旁内角 6. 如图，ABCD，BCAD，AB=CD，BE=DF，图中全等的三角形的 对数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A. 1cm、2cm、4cm B. 8cm、6cm、4cm C. 12cm、5cm、6cm D. 2cm、3cm、6cm 8. 三角形两边长分别为
3、3 和 5，若第三边的长为偶数，则这个三角形的周长可能是（ ） A. 10 或 12 B. 10 或 14 C. 12 或 14 D. 14 或 16 9. 一辆汽车由韶关匀速驶向广州，下列图象中大致能反映汽车距离广州的路程 S（千米）和行驶时间 t（小时）的关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知 + = 5， = 3，则 2+ 2=（ ） A. 25 B. -25 C. 19 D. -19 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 11. 已知 2= 3，2= 4，则 232= 12. 如图，ABCD，射线 AE 交 CD 于点 F，若1=116，则2 的度 数等于 13. 一
4、蜡烛高 20 厘米， 点燃后平均每小时燃掉 4 厘米， 则蜡烛点燃后剩余的高度 h （厘米）与燃烧时间 t（时）之间的关系式是 14. 如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的 4 分钟内 只进水不出水，在随后的 8 分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直 到容器内的水放完，假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器 内的水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分）之间的部分关系，那 么从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完 15. 已知 BD、CE 是ABC 的高，BD、CE 所在直线相交所成的角中有 一个角为 60，则BAC= 16. 南宋数学家杨辉在研究 ( + ) 展开式各项的
5、系数时，采用了特殊到一般 的方法，他将 ( + )0、( + )1、( + )2、( + )3，展开后各项的系数 画成如图所示的三角阵，在数学上称之为杨辉三角，已知 ( + )0= 1， ( + )1= + ，( + )2= 2+ 2 + 2，( + )3= 3+ 32 + 32+ 3， 按杨辉三角写出 ( + )5 的展开式是 三、解答题 17. 计算（每题 4 分，共 8 分） （1）( + 2)( 3) + 6 （2）(3 + 2)(3 2) 5( 1) 18. 先化简再求值：( + 2)2+ ( + 1)( 1)，其中 = 0.5（6 分） 19. 补全下列推理过程（8 分） 如图，已
6、知1=2，3=4，试说明 ABCD 证明： 1=2（已知） CEFB（ ） 4=AEC（ ） 3=4（已知） 3=AEC（ ） ABCD（ ） 20. 如图，在ABC 中，A=62，B=74，ACB 的平分线交 AB 于 D，DEBC 交 AC 于点 E，求EDC 的度数（8 分） 21. 如图， ABC 和EFD 分别在线段 AE 的两侧， 点 C、 D 在线段 AE 上， AB=EF， AD=EC，ABEF，ABC 与EFD 全等吗？请说明理由（10 分） 22. 如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示，已知大正方
7、形休息场所的边长为 6a 米，四条小路的长与宽都为 b 米和 2 米，阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米 30 元 （1）用含 a、b 的代数试表示草坪（阴影）面积并化简（4 分） （2）若 a=10，b=5，计算草坪的造价（4 分） 23. 对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的等式，例如：计算左图的面积可以得到等式 ( + )( + 2) = 2+ 3 + 22，解答下列问题： （1）观察如图，写出所表示的等式（4 分） （2）已知上述等式中的三个字母 a、b、c 可取任意实数，若 a=7x-5，b=-4x+2，c=3x+4， 且 2+ 2+ 2=
8、37，请利用（1）所得的结论求 ab+bc+ac 的值（6 分） 24 如图，ADBC，若ADP=，BCP=，射线 OM 上有一动点 P （1）当点 P 在 A、B 两点之间运动时，CPD 与、之间有何数量关系？请说明理 由（6 分） （2）如果点 P 在 A、B 两点外侧运动时（点 P 与点 A、B、O 三点不重合） ，请直接写 出CPD 与、之间的数量关系（6 分） 25. 完全平方公式：( )2= 2 2 + 2 适当的变形，可以解决很多的数学问题 例如：若 + = 3， = 1，求 2+ 2 的值 解： + = 3 ( + )2= 9 即 2+ 2 + 2= 9 = 1 2+ 2= 7 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题 （1）若 + = 8，2+ 2= 40，则 = （2 分） （2）填空 若 (4 ) = 3，则 (4 )2+ 2= （2 分） 若 (4 )(5 ) = 8，则 (4 )2+ (5 )2= （2 分） （3）如图，点 C 是线段 AB 上的一点，以 AC、BC 为边向两边作正方形，设 AB=6，两正 方形的面积和 1+ 2= 18，求图中阴影部分的面积（6 分）
