1、金苹果锦城第一中学高2020级高一（下）期末考试数学（理科）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题只有一项是符合题目要求的。1. 实数a，b满足ab，则下列不等式成立的是（）A.a+bb2 C.a3b3 D.a2+b22021an的最小整数n是（）A. 11 B. 12 C. 13 D. 14二、填空题：本题共4小题，每个小题5分，共20分。13.已知长方体的长宽高分别为3，4，5，则该长方体外接球的表面积为_.14. 已知平面向量a=1，b=3，且ab，则a+b与b夹角的大小为_.15. 已知数列满足a1=2，an=2an-1+3nn2，
2、则an=_.16.在正三棱柱ABC-A1B1C1中AB=BB1=1，点P是正方形BB1C1C内一动点（包括边界），且满足BP=BC+BB1，当=1时，AB与B1P所成的夹角为定值；当=1时，三棱锥P-A1BC的体积为定值；当+=1时，有且仅有一个点P，使得APB1P；有且仅有一个点P，使得A1B平面AB1P.上述结论中正确的有_.三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。17. 已知等差数列an，等比数列bn满足a1=b1=1，a2+b2=2，a3+b3=3.（1）求数列bn的通项公式；（2）若数列an前n项和为Sn，数列bn前n项和为Tn，求S10+T10.
3、18. 如图，在三棱锥P-ABC中，PC底面ABC，ABBC，D，E分别为PC，AD的中点，求证：（1）AB平面PBC；（2）若点Q在PB上，且PQ=3QB，求证：EQ/平面ABC. 19.如图，在四边形ABCD中，CD=33，BC=7，cosCBD=-714. （1）求BDC；（2）若A=3，求ABD周长的最大值.20. ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c=2bcosB，C=23.（1）求B的大小；（2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使得ABC存在且唯一，并求出BC边上的中线的长度.c=2b；周长为4+23；SABC=334.21. 如图，在直角梯形ABCD中，已知ADC=90，AEBC，AE=BE=3，AD=2，现将矩形ADCE沿AE折起，使得平面AD1C1E平面AEB，点P是线段C1D1上的动点.（1）求三棱锥P-ABE的体积；（2）当D1P=23D1C1时，求直线D1B与平面ABP所成角的正弦值.22. 已知OA1=(2732，m) (mR)，nN*，AnAn+1=(2，(34)n)，且OA1A2A3.（1）求m；（2）求OAn的坐标；（3）设OAn+1的纵坐标为an，数列bn满足3bn+n-4an=0(nN*)，记数列bn的前n项和为Tn，若Tnbn对任意nN*恒成立，求实数的取值范围.
