1、 - 1 - 20212022 学年度第一学期期末质量检测学年度第一学期期末质量检测 高一年级数学学科试题答案高一年级数学学科试题答案 一、 选择题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分 题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 答案 C B B D C B A A 二、 填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分. 题号 （9） （10） （11） （12） （13） 答案 ， ， 三、解答题：本大题共 5 小题，共 48 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. （14） （本小题满分 9 分） 解： （）不等式 x2+x0 可化为
2、 x（x+1）0， 解得1x0 可化为（x1）（x2）0，解得 x2， 所以不等式的解集为（-,1）（2,+）.-5 分 （15） （本小题满分 9 分） 解： （）设甲、乙、丙中奖的事件分别为 A、B、C，那么 P(A)P(B)P(C)， P()P()P()P()， 答：三位同学都没有中奖的概率为. -4 分 （）1， =1 ， 或， 答：三位同学至少两位没有中奖的概率为.-5 分 （16） （本小题满分 9 分） 解： （）甲在比赛中得分的均值 - 2 - 方差 -4 分 （）甲得分在 20 分以下的 6 场比赛分别为：7,8,10,15,17,19. 从中随机抽取 2 场，这 2 场比赛
3、的得分如下： (7,8)，(7,10)，(7,15)，(7,17)，(7,19)，(8,10)，(8,15)，(8,17)，(8,19)，(10,15)， (10,17)，(10,19)，(15,17)，(15,19)，(17,19)，共 15 种， 其中抽到 2 场都不超过均值的情形是： (7,8)，(7,10)，(7,15)，(8,10)，(8,15)，(10,15)，共 6 种， 所以所求概率. -5 分 （17） （本小题满分 11 分） 解： （）函数是奇函数. 证：函数的定义域为， 因为， 所以函数是奇函数；-3 分 （）函数是上的单调增函数. 证：任取且，则 ， 因为，所以， 所以，即， 所以函数是上的单调增函数. -5 分 - 3 - （）由（）知函数是上的单调增函数，所以，解得, 所以的取值范围为.-3 分 （18） （本小题满分 10 分） 解： （）因为，当两分钟时水中洗衣液的浓度为克/升时，可得， 即，解得；-3 分 （）因为，所以， 当时，将两式联立解之得， 当时，将两式联立解之得， 综上可得， 所以若只投放一次个单位的洗衣液，则有效去污时间可达分钟；-5 分 （）当时，由题意， 因为，所以在第分钟时洗衣液能起到有效去污的作用. -2 分
