1、初三数学下学期第一周周练试卷 班级 姓名 学号 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中只有一项是正确的）1.方程x2 =- x的根是（） A.x = 0 B.x =- 1C. x1= 1，x2 =- 1D. x1= 0，x2 =- 12.若线段a = 2 cm，线段b = 8 cm，则a，b的比例中项c为（） A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.32 cm3.已知O的直径为10 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与O的位置关系是（） A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切4已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，
2、这组数据的中位数和众数分别是（） A54，55B54，54C55，54D52，555.如图，在ABC中，AB = AC = 5，BC = 6，则cosB的值为（） A. B. C. D.6.如图，在ABC中，A = 30，C = 45，BC = 2，则的长度为（） A. B. C. D.27.已知函数y = ax2 - 4ax - 3（a0），当x = m和x = n时函数值相等，当x = m + n时的函数值为（） A.2 B.1 C. - 2 D. - 38. 若两个相似三角形的周长比为1:3，则它们的面积比为（ ）A. 1:9B. 1:6C. 1:3D. 6:19.如图，二次函数y =
3、ax2 + bx + c（a 0）的图像经过点A（ - 1，0），点B（m，0），点C（0， - m），其中2 m 0，2a + c 0，方程ax2 + bx + c = - m有两个不相等的实数根，不等式ax2 + （b - 1）x 0的解集为0 x m，其中正确结论的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.410.如图，在RtABC中，ACB = 90，AC = 4，BC = 3，将ABC沿AC翻折，得到ADC，再将ADC沿AD翻折，得到ADE，连接BE，则tanEBC的值为（） A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共30分）11. 若，则_12. 若是锐角，且，
4、则_13用半径为50，圆心角为120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 14已知关于x的方程x2 -6x +m2 -3m-5=0的一个根为 - 1，则m = .另一个根为 15一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为 米16.这是小明在阅读一本关于函数的课外读物时看到的一段图文，则被墨迹污染的二次函数的二次项系数为 . 若把该函数的图象向上平移2个单位得到的函数表达式为 17.如图，将半径为6 cm的圆分别沿两条平行弦对折，使得两弧都经过圆心，则图中阴影部分的面积为 cm2.18如图，在RtABC中，BAC90，AB2 ，AC6，点E在线段AC
5、上，且AE1，D是线段BC上的一点，连接DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，当点G恰好落在线段AC上时，AF 三、解答题（本大题共10小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）19（8分）计算：（1）|（2）3+sin30； （2 sin60 - tan30 + cos45.20（8分）解方程（1）（x+1）240； （2）x2 - 4x = 521（8分）如图AB是O的直径，弦CDAB于点E，作FAC=BAC，过点C作CFAF于点F。(1)求证：CF是0的切线；(2)若sin CAB=，求=_(直接写出答案)22（8分）如图，电路图上有A，B，C，D4个
6、开关和1个小灯泡，同时闭合开关A，B，或同时闭合开关C，D都可以使小灯泡发亮.（1）在开关A闭合的条件下，任意闭合开关B，C，D中的一个，小灯泡发亮的概率为 ；（2）任意闭合开关A，B，C，D中的两个，求小灯泡发亮的概率（请用列表或画树状图的方法求概率）. 23（8分）国家实施“双减”政策后，为了解学生学业负担的减轻情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，调查设置“显著”，“一般”，“略有”，“未有”四个减轻程度的等级.根据收集到的数据绘制如下不完整的条形统计图和扇形统计图.（1）本次共调查了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1800名学生，请根据抽样调查结果，估算该校学生学业负
7、担“显著”和“一般”减轻的总人数.24（8分）如图，已知锐角ABC中，ACBC（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作ACB的平分线CD；作ABC的外接圆O；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB，O的半径为5，则sinB 25（8分）小王是一名经验丰富的户外搜救人员，某日小王接到搜救任务去山里救助一名受伤的户外运动员；来到这座山的东侧A处，为了方便确定受伤人员具体位置，他在A处向上放出一架无人机搜寻，该无人机以每分钟60m的速度沿着仰角为60的方向上升，5分钟后升到B处，这时小王通过无人机发现受伤人员在他的正西方向，且从无人机上看，受伤人员在它的俯角为45方向，求小王与
8、受伤人员间AC的距离。（结果保留根号)26（10分）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神.随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆.据统计，该店2021年10月的销量为3万件，2021年12月的销量为3.63万件.（1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；（2）假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，求2022年1月“冰墩墩”的销量.27（12分）如图，二次函数y = a（x - 1）2 - 4a（a0）的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0， -）.（1）求二次函数的表达式；（2）连接AC，BC，判定ABC的形状，并说明理由.28（12分）如图，在RtABC中，ACB=90，AB=10，BC=6，点O在射线AC上（点O不与点A重合），过点O作ODAB，垂足为D，以点O为圆心，OD为半径画半圆O，分别交射线AC于E、F两点，设OD=x（1）如图1，当点O为AC边的中点时，求x的值；（2）如图2，当点O与点C重合时，连接DF，求弦DF的长；（3）当半圆O与BC无交点时，直接写出x的取值范围
