1、20212022学年度第二学期高三年级阶段性测试一数学学科试卷数学试卷（试卷满分150分，考试时间为120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1. 已知集合，则（）A. B. C. D. 2. 角的终边过点，则（）A. B. C. D. 3. 已知数列满足：，那么使成立的的最大值为A4B. 5C. 24D. 254. 若函数f（x）是奇函数，当时，则（）A. 2B. -2C. D. 5. 如图，在复平面内，复数，对应向量分别是，则复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 下列函数的图象中，既是轴对称图形又是中心对称的是（）AB. C.
2、 D. 7. 在中，是中点，则的取值范围是A. B. C. D. 8. 已知，点在圆上运动，则面积的最大值是（）A. B. C. D. 9. 设，则“是第一象限角”是“”的 A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件10. 德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定.现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则n的
3、所有不同值的个数为（）A. 4B. 6C. 32D. 128二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 命题“,”的否定是_.12. 若的展开式的二项式系数和为32，则展开式中的系数为_.13. 已知双曲线，则W实轴长为_；若W的上顶点恰好是抛物线V的焦点，则V的标准方程是_.14. 能够说明“设是任意实数,若,则”是假命题的一组整数的值依次为_.15. 在平面直角坐标系中，动点到两坐标轴的距离之和等于它到定点的距离，记点的轨迹为.给出下面四个结论：曲线关于原点对称；曲线关于直线对称；点在曲线上；在第一象限内，曲线与轴的非负半轴、轴的非负半轴围成的封闭图形的面积小于.其中所有正确结
4、论的序号是_.三、解答题：本大题共6小题，共85分16. 已知满足_，且，求的值及的面积.从这三个条件中选一个，补充到上面问题中，并完成解答.条件；条件；条件注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.17. 在某批次的某种灯泡中，随机地抽取200个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下，根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯泡是优等品，寿命小于300天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品.寿命（天）频数频率100，200）200.10200，300）30a300，400）700.35400，500）b0.15500，600）500.25合计
5、200（1）根据频率分布表中的数据，写出a，b的值：（2）某人从这个批次的灯泡中随机地购买了3个进行使用.若以上述频率作为概率，用X表示此人所购买的灯泡中次品的个数，求X的分布列和数学期望.18. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，F是PB中点，E为BC上一点.（1）求证：AF平面PBC；（2）当BE为何值时，二面角为;（3）求三棱锥PACF的体积.19. 已知a为实数，函数（1）当时，求曲线在点（1，f（1）处的切线的方程：（2）当时，求函数f（x）的极小值点；（3）当时，试判断函数f（x）的零点个数，并说明理由.20. 设椭圆的离心率为，上、下顶点分别为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点（1）求椭圆的方程：（2）是否存在实数，使直线平行于直线？证明你的结论.21. 对于项数为的有穷正整数数列，记，即为，中的最大值，称数列为数列的“创新数列”.比如1，3，2，5，5的“创新数列”为1，3，3，5，5.（1）若数列的“创新数列”为1，2，3，4，4，写出所有可能的数列；（2）设数列为数列的“创新数列”，满足，求证：（3）设数列为数列的“创新数列”，数列bn中的项互不相等且所有项的和等于所有项的积，求出所有的数列.
