1、2021-2022学年第二学期二模前复习检测高三数学一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）1. 已知集合，则（）A. B. C. D. 2. 设平面向量，若则（）A. B. C. D. 3. 设是公差的等差数列，如果，那么（）A. B. C. D. 4. 已知，则（）AB. C. D. 5. 在如今这个5G时代，6G研究已方兴未艾2021年8月30日第九届未来信息通信技术国际研讨会在北京举办会上传出消息，未来6G速率有望达到1Tbps，并启用毫米波、太赫兹、可见光等尖端科技，有望打造出空天地融合立体网络，预计6G数据传输速率有望比5G快100倍，时延达到亚毫秒级水平香农公式是被广
2、泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比若不改变带宽W，而将信噪比从9提升至161，则最大信息传递率C会提升到原来的（）参考数据：A. 2.4倍B. 2.3倍C. 2.2倍D. 2.1倍6. 为正方体对角线上的一点，且，下面结论不正确的是（）A. B. 若平面PAC，则C. 若为钝角三角形，则D. 若，则为锐角三角形7. “蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上.该圆称为椭圆的“蒙日圆”若椭圆的离
3、心率为，则椭圆的“蒙日圆”方程为（）A. 或B. 或C. 或D. 或8. 设，则（）A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分.每题全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 复数，则下列选项一定正确的是（）A. B. C. D. 10. 在四边形ABCD中，将沿BD折起，使平面平面BCD，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列命题错误的是（）A. 平面平面ABCB. 平面平面BCDC. 平面平面BCDD. 平面平面ABC11. 在平面直角坐标系xOy中，点F是抛物线的焦点，点，在抛物线C上，则下列结论正确的是（）A. C的准线方程为B. C. D. 12.
4、 某人投了100次篮，设投完前n次的命中率为其中，.100已知，则一定存在使得（）AB. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 边长为3的正方形的四个顶点都在球上，与对角线的夹角为45，则球的体积为_.14. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，1，其中第一项是1，接下来的两项是，1，再接下来的三项是，1，依此类推，求满足如下条件的最小整数N；该数列的前N项和大于46，那么该款软件的激活码是_15. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为
5、F1，F2，点A在C的右支上，AF1与C交于点B，若，则C的离心率为_16. 已知函数，则的最小正周期为_；当时，的值域为_.四、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 已知等比数列的前项和为，且满足，成等差数列.（1）求数列通项公式；（2）记，求.18. 已知四边形，A，B，C，D四点共圆，（1）若，求的长；（2）求四边形周长的最大值19. 如图，三角形ABC是边长为3的等边三角形，E，F分别在边AB，AC上，且，M为BC边的中点，AM交EF于点O，沿EF将三角形AEF折到DEF的位置，使（1）证明：平面EFCB；（2）若平面EFCB内的直线平面DOC，且与边BC交于点N，问在线段DM上是
6、否存在点P，使二面角PENB的大小为60？若存在，则求出点P；若不存在，请说明理由20. 已知双曲线的左顶点为，右焦点为F，点B在C上当时不垂直于x轴的直线与双曲线同一支交于P，Q两点（1）求双曲线C的标准方程；（2）直线PQ过点F，在x轴上是否存在点N，使得x轴平分？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由21. 某商城玩具柜台元旦期间促销，购买甲、乙系列的盲盒，并且集齐所有的产品就可以赠送元旦礼品而每个甲系列盲盒可以开出玩偶，中的一个，每个乙系列盲盒可以开出玩偶，中的一个（1）记事件：一次性购买个甲系列盲盒后集齐，玩偶；事件：一次性购买个乙系列盲盒后集齐，玩偶；求概率及；（2）礼品店限量出售甲、乙两个系列的盲盒，每个消费者每天只有一次购买机会，且购买时，只能选择其中一个系列的一个盲盒通过统计发现：第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；而前一次购买甲系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；前一次购买乙系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；如此往复，记某人第次购买甲系列的概率为；若每天购买盲盒的人数约为100，且这100人都已购买过很多次这两个系列的盲盒，试估计该礼品店每天应准备甲、乙两个系列的盲盒各多少个22. 已知函数（1）若，求在上的单调性；（2）试确定的所有可能取值，使得存在，对，恒有
