1、2022年重庆市高考数学调研试卷（三）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设i为虚数单位，复数在复平面内所对应的点位于（）A第一象限B第四象限C实轴上D虚轴上2已知集合A1，0，1，Ba+b|aA，bA，则集合AB中元素个数为（）A3个B4个C5个D6个3设aR，则“a3”是“1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，点A在y轴上，AF1F2为等边三角形，且线段AF2的中点恰在双曲线C上，则双曲线C的离心率为（）AB2CD5已知等比数列an的前n项和为
2、Sn，且a2，3a5，9a8成等差数列，则（）ABC3D46已知曲线C：的部分图象如图所示，要得到曲线C的图象，可将曲线ycosx的图象（）A先向右平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B先向右平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C先向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D先向左平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变7设函数f（x），若aln2，b30.2，clog0.32，则（）Af（a）f（b）f（c）Bf（b）f（a）f（c）Cf（a）f（c）f（b）Df（c）f（a）f（b）8十八世纪，数学家欧拉
3、发现简单凸多面体的顶点数V、棱数E及面数F之间有固定的关系，即著名的欧拉公式：VE+F2如图所示为上世纪八十年代科学家首次发现的碳60的电子显微镜图，它是由五边形和六边形面构成的多面体，共有60个顶点，每个顶点均为碳原子，且每个顶点引出三条棱，形似足球根据以上信息知，碳60的所有面中五边形的个数是（）A12B20C32D40二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。（多选）9下列命题正确的是（）A在回归分析中，相关指数R2越大，说明回归效果越好B已知P（K23.841）0.05，若根据22列联表
4、得到K2的观测值为4.1，则有95%的把握认为两个分类变量有关C已知由一组样本数据（xi，yi）（i1，2，n）得到的回归直线方程为，且，则这组样本数据中一定有（10，60）D若随机变量XN（，4），则不论取何值，P（4X+6）为定值（多选）10如图，在圆锥SO中，AC为底面圆O的直径，B是圆O上异于A，C的一点，OC3，则下列结论中一定正确的是（）A圆锥SO的体积为B圆锥SO的表面积为18C三棱锥SABC的体积的最大值为D存在点B使得直线SB与平面SAC所成角为（多选）11已知直线l的方程为，则下列说法中正确的是（）A当a变化时，直线l始终经过第二、第三象限B当a变化时，直线l恒过一个定点C
5、当a变化时，直线l始终与抛物线y24x相切D当a在（0，+）内变化时，直线l可取遍第一象限内所有点（多选）12已知ABC为锐角三角形，且sinAsinBsinC，则下列结论中正确的是（）AtanB+tanCtanBtanCBtanAtanBtanCtanA+tanB+tanCCDtanAtanBtanC的最小值为4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知二项式的展开式中第四项与第七项的二项式系数相等，则展开式中常数项为 14已知一轴截面为正方形的圆柱体和一个小球的表面积相同，则此圆柱体与小球的体积之比为 15已知甲每次来渝乘坐飞机和高铁的概率分别为0.6和0.4，飞机和高铁正点
6、到达的概率分别为0.8和0.9，若甲已正点抵渝，则甲此次来渝乘坐高铁的概率为 16已知平面向量，满足，则 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知数列an是单调递增的等差数列，且a1a440，a2+a428（1）求数列an的通项公式及前n项和；（2）设，求数列bn的前n项和18在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c是公差为1的等差数列（1）若，求ABC的面积；（2）是否存在整数a使得ABC为钝角三角形？若存在，求此钝角的余弦值；否则，请说明理由19如图，在三棱锥ABCD中，BCCD2，BCD90（1）证明：平面ABC平面BCD；
7、（2）求二面角DABC的大小20已知抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，直线l过F且与抛物线C交于A，B两点，线段AB的中点为M，当|AB|3p时，点M的横坐标为2（1）求抛物线C的方程；（2）若直线l与抛物线C的准线交于点D，点D关于x轴的对称点为E，当DME的面积取最小值时，求直线l的方程21为有效防控新冠疫情从境外输入，中国民航局根据相关法律宣布从2020年6月8日起实施航班熔断机制，即航空公司同一航线航班，入境后核酸检测结果为阳性的旅客人数达到一定数量的民航局对其发出“熔断”指令，暂停该公司该航线的运行（达到5个暂停运行1周，达到10个暂停运行4周），并规定“熔断期”的航班量不得调整用于其他航线，“熔断期”结束后，航空公司方可恢复每周1班航班计划已知某国际航空公司A航线计划每周有一次航班入境，该航线第一次航班被熔断的概率是，且被熔断的一次航班的下一次航班也被熔断的概率是，未被熔断的一次航班的下一次航班也未被熔断的概率是一条航线处于“熔断期”的原计划航班不记入该航线的航班次数，记该航空公司A航线的第n次航班被熔断的概率为pn（1）求p2；（2）证明：为等比数列；（3）求数列pn的前n项和Tn，并说明Tn的实际意义22已知函数f（x）xe2x（1+lnx）（1）证明：f（x）2x；（2）对x1（0，+），x2（0，e，不等式）恒成立，求实数a的取值范围
