1、2022年安徽省芜湖市南陵县城东实验学校自主招生数学模拟试卷一、选择题。（本题共10小题，每小题4分，共40分）12021年我县GDP突破300亿元，达到320.7亿元，同比增长11.6%，这里的320.7亿用科学记数法表示为（）A3.2071011B3.2071010C32.071010D32.071092已知a，b，c是不完全相等的任意实数，若xa2b+c，ya+b2c，z2a+b+c，则关于x，y，z的值，下列说法正确的是（）A都大于0B至少有一个大于0C都小于0D至多有一个大于03埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三
2、角形底边上的高的比值是，它介于整数n和n+1之间，则n的值是（）A1B2C3D44在同一直角坐标系中，函数ykxk与的大致图象是（）ABCD5某高校计划派出甲、乙、丙3名男生和A、B、C3名女生共6名志愿者参与北京冬奥会工作，现在将他们分配到北京、延庆2个赛区进行培训，其中1名男性志愿者和1名女性志愿者去北京赛区，其他都去延庆赛区，则甲和A恰好被选去北京赛区培训的概率为（）ABCD6如图，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则FAI（）A10B12C14D157已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c0有一个根为m，记b24ac，下列说法正确的是（）A（am+b）2B（a
3、mb）2C（2am+b）2D（2amb）28如图，AB和BC是O的两条弦（即ABC是圆的一条折弦），BCAB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，若，则CD的长为（）ABCD9已知a+b3，a3+b39，则a7+b7（）A129B225C125D67510如图，在ABC中，ACB90，BAC30，D为ABC内一点，分别连接PA、PB、PC，当APBBPCCPA时，则BC的值为（）A1BCD2二、填空题。（本题共4小题，每小题5分，共20分）11在实数范围内分解因式a44 12如图，在ABC中，BAC、BCA的平分线相交于点I，且BCAI+AC，若ABC35，则BAC的度
4、数为 度13已知抛物线yx2+bx+c关于直线x2对称，设x1，2，4时对应的函数值依次为y1，y2，y4，那么y1，y2，y4的大小关系是 （用“”连接）14如图，AB是半圆O的直径，四边形CDMN和DEFG都是正方形，其中C，D，E在AB上，F、N在半圆上若则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是16，则AB的长为 三、解答题。（本题共2小题，每小题8分，共16分）15计算16已知a，b是方程x2+5x+10的两个实数根，求的值四、解答题。（本题共2小题，每小题8分，共16分）17已知甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，求甲、乙现在的年龄的差18如图，方格
5、纸中的每个小正方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连接为边的三角形称为“格点三角形”，图中的ABC就是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，1），（2，1）（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将OBC放大两倍（即新图与原图的相似比为2），在该坐标系中画出图形；（2）如果OBC内部一点M的坐标为（x，y），直接写出M的对应点M的坐标为 五、解答题。（本题共2小题，每小题10分，共20分）19如图，已知圆O，弦AB、CD相交于点M（1）求证：AMMBCMMD；（2）若M为CD中点，且圆O的半径为3，OM2，求AMMB的值20将若干个文件放入至少10个盒子中
6、，且每个盒子中的文件数必须相等如果每个盒子中放入12个文件，则最后剩下1个；如果增加3个盒子，便可将文件恰好全部放入，求文件的个数六、解答题。（本题满分12分）21如图，BD是正方形ABCD的一条对角线，E是BD上一点，F是CB延长线上一点，连接CE，EF，AF若DEDC，EFEC，求BAF的度数七、解答题。（本题满分12分）22交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度，密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数为
7、配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系为q2v2+120v（1）当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？（2）已知q，v，k满足qvk市交通运行监控平台显示，当18v28该路段不会出现交通拥堵现象试分析当车流密度k在什么范围时，该路段不会出现交通拥堵现象；在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，当d25米时请求出此时的速度v八、解答题。（本题满分14分）23如图，在钝角ABC中，ABC30，AC10，点D为边AB的中点，点E为边BC的中点，将BDE绕点B逆时针方向旋转度（080）（1）如图，当080时，连接AD，CE，求证：BDABEC；（2）如图，直线CE、AD交于点G，在旋转过程中，AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将BDE从图位置绕点B逆时针方向旋转180，点G的运动路程是
