1、平罗中学2021-2022学年第一学期期中考试高二数学（理）一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1. 命题的否定是（）ABCD2. 双曲线的渐近线方程是（）ABCD3.过点作圆的切线，则切线方程为（）ABC或D或4. 已知实数，满足不等式组则的最大值为（）A4B5C8D105. 已知A（3，2），点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上移动，为使取得最小值，则点P的坐标为（）A（0，0）B（2，2）CD6.“”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7. 若直线与双曲线相交，则的取值范围是（）ABCD8.阿基米德不仅是著名的物理学家，也是
2、著名的数学家,他利用“通近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为则椭圆的方程为（）ABCD9. 已知命题：，；命题：若，则，下列为假命题的是（）ABCD10. 若双曲线的一条渐近线被圆所截弦长为2，则的离心率为（）A2BCD11. 已知圆，动点为圆上任意一点，则的垂直平分线与的交点的轨迹方程是（）ABCD12. 若抛物线为原点，过其焦点的直线交抛物线于两点，满足则的面积为（）ABCD二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 过点且与直线垂直的直线方程为_14.设抛物线y2=4x的焦点为F，
3、准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为_15.已知椭圆的左右焦点为，离心率为，若为椭圆上一点，且，则的面积等于_16.已知双曲线：（，）与抛物线：（）有共同的一焦点，过的左焦点且与曲线相切的直线恰与的一渐近线平行，则的离心率为_三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答时必须写出文字说明或演算步骤.)17. 已知数列是公差为1的等差数列，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和18已知，且.（1）求的单调增区间；（2）在中，的对边分别为，当，求的面积.19. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线交抛物线于不同的两点，设为坐标原点，直线，的斜率分别为，求证：为定值20. 设椭圆C：的左右焦点分别为，离心率为，椭圆C上一点M满足.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过的直线交C于A，B两点，求面积的最大值.21如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，是的中点（1）求证：平面；（2）试在线段上确定一点，使平面，请指出点在上的位置，并加以证明；（3）求平面与平面夹角的余弦值22已知定圆，动圆M过点，且和圆A相切（1）求动圆圆心M的轨迹E的方程；（2）设不垂直于x轴的直线l与轨迹E交于不同的两点P、Q，点若P、Q、N三点不共线，且证明：动直线PQ经过定点
