1、高2023届高二上期半期考试数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分第卷（选择题）1至2页，第卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答题前，务必将自己的姓名考籍号填写在答题卡规定的位置上2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定位置上4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效第卷（选择题，共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知：直线，若
2、，则值为（ ）A. B. C. D. 2. 已知双曲线，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 3. 若直线的方程为，则直线的纵截距为（ ）A. B. C. 3D. 4. 若方程表示圆，则取值范围为（ ）A. B. C. D. 5. 焦点为，离心率为的椭圆的标准方程为（ ）A. B. C. D. 6. 已知抛物线的焦点为，若抛物线上一点到轴的距离为2，则的值为（ ）A. B. 2C. D. 7. 已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（ ）A. B. C. 2D. 48. 已知椭圆的半焦距为，原点到经过两点的直线的距离为则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 9. 若过点的直线
3、与抛物线有且只有一个公共点，则这样的直线的共有（ ）A. 一条B. 两条C. 三条D. 四条10. 已知椭圆的右焦点为，满足：，若点为椭圆上一点，记的最大值为，记最小值为，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 11. 如图，双曲线是圆的一条直径，若双曲线过两点，且离心率为2，则直线的方程为（ ）A. B. C. D. 12. 已知分别为双曲线的左右焦点，点在双曲线上，为的内心，点满足，若且，记的外接圆半径为，则的值为（ ）A. B. C. D. 1第卷（非选择题，共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上13. 若直线与圆有公共点，则实数的取值范围为_14
4、. 平面上一动点满足，则的轨迹方程为_15. 已知焦点在轴的双曲线的渐近线为，半焦距为5，则双曲线的标准方程为_16. 动圆与圆和圆同时相切，则动圆的圆心的轨迹方程为_三解答题（17题10分，1822每小题12分，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知直线，直线，记两条直线交点为（1）求两条直线交点的坐标；（2）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程18. 已知圆经讨三点（1）求圆的一般方程；（2）已知圆，判断圆和圆的位置关系，并说明理由19. 如图双曲线的焦点为，过左焦点倾斜角为的直线与交于两点（1）求弦长的值；（2）求的周长20. 已知椭圆长轴为，短轴为2，焦点在轴上（1）求椭圆的标准方程；（2）过点斜率不为零的直线与椭圆相交于两不同点若，求弦长的值；记为坐标原点，求面积的最大值21. 如图抛物线经过定点，过轴上一点的直线与抛物线交于两不同点，直线交轴于点，直线交轴于点（1）求直线的斜率的取值范围；（2）记点的横坐标分别为，若，求直线的方程22. 已知椭圆和双曲线的焦距相同，且椭圆经过点（1）求椭圆的标准方程；（2）如图1，椭圆的长轴两个端点为，垂直于轴的直线与椭圆相交于两点（在的上方），记，求证：为定值，并求的最小值；（3）如图2，已知过的动直线与椭圆相交于两点，求证：直线的交点在一条定直线上运动
