1、专题15集合的概念学习目标1、通过实例，了解集合的含义2、理解元素与集合的“属于”关系3、针对具体问题，能在自然语言、图形语言的基础上，用符号语言（列举法、描述法）刻画集合.知识精讲高中必备知识点1：集合的概念(1)含义：一般地，我们把所研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)(2)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，即这两个集合中的元素完全相同，就称这两个集合相等知识点拨集合中的元素必须满足如下性质：(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集合是确定的，要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一(2)互
2、异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的(3)无序性：集合中的元素是没有顺序的，比如集合1,2,3与2,3,1表示同一集合高中必备知识点2：元素与集合的关系关系概念记法读法属于如果a是集合A中的元素，就说a属于集合AaAa属于集合A不属于如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合AaAa不属于集合A知识点拨符号“”和“”只能用于元素与集合之间，并且这两个符号的左边是元素，右边是集合，具有方向性，左右两边不能互换高中必备知识点3：集合的表示法(1)自然语言表示法：用文字语言形式来表示集合的方法例如：小于3的实数组成的集合(2)字母表示法：用一个大写拉
3、丁字母表示集合，如A，B，C等，用小写拉丁字母表示元素，如a，b，c等常用数集的表示：名称非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或NZQR(3)列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法(4)描述法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法典例剖析高中必会题型1：集合与元素的含义1下列各对象的全体，可以构成集合的是_（填序号）高一数学课本中的难题； 与1非常接近的全体实数；高一年级视力比较好的同学； 高一
4、年级中身高超过1.70米的同学2集合中元素的三大特征是_3判断（正确的打“”，错误的打“”）（1）山东新坐标书业有限公司的优秀员工可以组成集合.（_）（2）分别由元素0，1，2和2，0，1组成的两个集合是相等的.（_）（3）由1，1，1组成的集合中有3个元素.（_）4下列每组对象能构成一个集合是_(填序号).（1）某校2019年在校的所有高个子同学；（2）不超过20的非负数；（3）帅哥；（4）平面直角坐标系内第一象限的一些点；（5）的近似值的全体.5下列说法中能构成集合的是_(填序号)2019年参加江苏高考的所有学生；2019年江苏高考数学试题中的所有难题；美丽的花；与无理数无限接近的数高中必
5、会题型2：元素与集合的关系1用符号“”或“”填空（1）_， _， _（2）_Q（3）_2给定集合A，若对于任意，有且，则称集合A为闭集合，给出如下四个结论：集合为闭集合；正整数集是闭集合；无理数集是闭集合；集合为闭集合.其中正确的是_.（填序号）3集合A中的元素y满足yN且yx21，若tA，则t的值为_4集合A中含有三个元素2,4,6，若aA，且6aA，那么a_.5用适当的符号填空： _ ； 0 _ ； _ ； _高中必会题型3：集合中元素特性的简单应用1已知，求实数的值.2设A是由一些实数构成的集合，若aA，则 A，且1A，（1）若3A，求A.（2）证明:若aA，则.3已知集合A中含有两个元
6、素a-3和2a-1.（1）若-3是集合A中的元素，试求实数a的值；（2）-5能否为集合A中的元素？若能，试求出该集合中的所有元素；若不能，请说明理由.4集合A中共有3个元素4，2a1，a2，集合B中也共有3个元素9，a5，1a，现知9A且集合B中再没有其他元素属于A，能否根据上述条件求出实数a的值？若能，则求出a的值，若不能，则说明理由5已知，求的值高中必会题型4：列举法表示集合1用列举法表示下列集合：（1）大于1且小于6的整数；（2）；（3）2用列举法表示下列集合：(1)满足2x2且xZ的元素组成的集合A；(2)方程(x2)2(x3)0的解组成的集合M；(3)方程组 的解组成的集合B；(4)
7、15的正约数组成的集合N.3用列举法表示下列集合（1）由大于3且小于10的所有整数组成的集合（2）方程的所有实数解组成的集合4用列举法表示方程的解集为_.5已知Pa,b，又P的所有子集组成集合Q，用列举法表示Q，则Q_.高中必会题型5：描述法表示集合1用描述法表示下列集合：（1）抛物线yx22x+2的点组成的集合；（2）使有意义的实数x的集合2用描述法表示下列集合：（1）被3除余1的正整数的集合（2）坐标平面内第一象限内的点的集合（3）大于4的所有偶数3用描述法表示下列集合（1）小于10的所有有理数组成集合；（2）所有奇数组成集合；（3）平面内，到定点的距离等于定长的所有点组成集合.4用描述法
8、表示图中阴影部分的点构成的集合为_5用描述法表示被4除余3的正整数集合：_高中必会题型6：集合表示的综合问题1（1）用描述法表示下图中阴影部分(含边界)的点构成的集合；（2）用列举法表示集合AxN|N.2把下列集合用另一种方法表示出来：（1）；（2）；3若集合A=x中只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.4已知集合为小于6的正整数，为小于10的素数，集合为24和36的正公因数（1）试用列举法表示集合且；（2）试用列举法表示集合且5用适当的方法表示下列集合：（1）大于2且小于5的有理数组成的集合（2）24的正因数组成的集合（3）自然数的平方组成的集合（4）由0，1，2这三个数字抽出
9、一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数组成的集合对点精练1若由a2，2019a组成的集合M中有两个元素，则a的取值可以是（ ）A0B2019C1D0或20192下面有四个语句:集合N*中最小的数是0;-aN，则aN;aN，bN，则a+b的最小值是2;x2+1=2x的解集中含有两个元素.其中说法正确的个数是（ ）A0B1C2D33，对任意的，总有（ ）A B C D 4若集合，则下列结论正确的是（ ）ABCD5若集合A(1,2)，(3,4)，则集合A中元素的个数是()A1B2C3D46现有以下说法，其中正确的是接近于0的数的全体构成一个集合；正方体的全体构成一个集合；未来世界的高科技产品构成
10、一个集合；不大于3的所有自然数构成一个集合ABCD7下列集合中不同于另外三个集合的是（ ）Ax|x1Bx|x10Cx1D18下列说法中正确的是（ ）A班上爱好足球的同学，可以组成集合B方程x（x2）20的解集是2，0，2C集合1，2，3，4是有限集D集合x|x2+5x+60与集合x2+5x+60是含有相同元素的集合9设，集合，则等于（ ）AB1CD210已知集合，则a与集合A的关系是（ ）ABCD11用表示集合A中的元素个数，若集合，且.设实数的所有可能取值构成集合M，则=（ ）A3B2C1D412已知集合A满足条件:若aA,则A,那么集合A中所有元素的乘积为()A-1B1C0D113，中共有
11、_个元素14已知集合A是由a2，2a2+5a，12三个元素组成的，且3A，求a=_.15用列举法表示集合：_.16设a，若集合，则_.17用适当方法表示下列集合：（1）从1，2，3这三个数字中抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的自然数的集合；（2）方程+|y2|0的解集；（3）由二次函数y3x2+1图象上所有点组成的集合.18求数集中的元素应满足的条件.19已知1x|x2+px30，求p的值与集合中的所有元素.20已知集合.（1）若A是空集，求的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求的值，并求集合A；（3）若A中至多有一个元素，求的取值范围21下列三个集合：x|yx21；y|yx21；(x，y)|yx21(1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义是什么？22已知集合A含有两个元素a3和2a1，aR.(1)若3A，试求实数a的值；(2)若aA，试求实数a的值
