1、专题11代数部分验收卷1算式值的个位数字为（ ）A1B3C5D7【答案】B解：设m=，则2m=，2m-m=-m=-=-121=2，22=4，23=8，24=16， 25=32，26=64，27=128，28=256，根据上述算式发现规律：每四个数字为一组，个位数字分别为2、4、8、6循环，20224=5052，22022的个位数字是4-1的个位数字是3故选：B2已知满足，则的值为（ ）A4B5C6D7【答案】A解：，故选：A3已知为实数，且满足，当为整数时，的值为（ ）A或B或1C或1D或【答案】C解：；设，则，为整数，t为0或1， 当时，；当时，；的值为1或故选：C4若关于的不等式组有且只有
2、五个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（ ）ABCD【答案】C解：，由得x6，由得x方程组有且只有五个整数解，x6，即x可取6、5、4、3、2x要取到2，且取不到，12，4a10解关于的分式方程，得y=，分式方程的解为非负整数，0， a8，且a是2的整数倍又y2，a4a的取值为6、8故选：C5某书店推出如下优惠方案：（1）一次性购书不超过100元不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购书超过300元一律八折某同学两次购书分别付款80元、252元，如果他将这两次所购书籍一次性购买，则应付款（ ）元A288B306C288或3
3、16D288或306【答案】C解：（1）第一次购物显然没有超过100，即在第二次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x0.9=252，解得：x=280第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x0.8=252，解得：x=315即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元综上所述，他两次购物的实质价值为80+28
4、0=360或80+315=395，均超过了300元因此可以按照8折付款：3600.8=288元或3950.8=316元，故选：C6小明去文具店购买了笔和本子共5件，已知两种文具的单价均为正整数且本子的单价比笔的单价贵在付账时，小明问是不是27元，但收银员却说一共48元，小明仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了小明实际的购买情况是（ ）A1支笔，4本本子B2支笔，3本本子C3支笔，2本本子D4支笔，1本本子【答案】A解：设购买了笔x件，购买了本子(5-x)件，本子的单价为a元，笔的单价为b元，列方程组得 ，当x=1时，原方程组为，解得，符合题意；当x=2时，原方程组为，解得，不符合题意，舍
5、去；当x=3时，原方程组为，解得，不符合题意，舍去；当x=4时，原方程组为，解得，不符合题意，舍去；故选：A7已知点均在抛物线上，其中若，则m的取值范围是（ ）ABCD【答案】B点M(m， y3 )是该抛物线的顶点，抛物线的对称轴为x=m，点P(-2， y1)， Q(4， y2)均在抛物线上，且解得m 1，故选： B8如图，抛物线与轴正半轴交于，两点，其中点的坐标为，抛物线与轴负半轴交于点，有下列结论：；若与是抛物线上两点，则；若，则其中，正确的结论是（ ）ABCD【答案】C解：（1）抛物线的开口向下，a0抛物线与y轴交于负半轴，c0正确；（2）抛物线过点B（4，0），点A在x轴的正半轴，对称
6、轴在直线x=2的右侧，即又a0，错误；（3）和是抛物线上的两点，且012，抛物线在上，y随x的增大而增大，在上，y随x的增大而减小不一定成立错误；（4），B（4，0），点A的横坐标大于0且小于或等于1当x=1时，有；当x=4时，有，代入，得，整理得，又c0正确故选：C9在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C，点在该抛物线位于y轴左侧的图象上记的面积为S，若，则下列结论正确的是（）ABCD【答案】D由题意画出所示图象，因为函数的二次项系数为10，b0,根据系数ab同号，可以得出对称轴在y轴左边，根据二次函数的顶点坐标，可知图像顶点在第四象限由于点A在y轴的左侧，m0，A选项错误； ， 2b，2
7、bm，AOC45，作直线yx交抛物线yx2+bxb于点B（ ， ），x10，代入抛物线得， +bb，2+（b1）b0，（b1）2+4b（b+1）2，若AOC45，则点A在点B的左侧，n，nb，m，mb，即2bmb，B选项错误；当2bm时，在（2b，b）内递减，n（2b）2+b（2b）b，即n2b2b，bn2b2b，C选项错误，D选项正确故选：D10若直线与轴的交点位于轴正半轴上，则它与直线交点的横坐标的取值范围为（ ）ABCD【答案】C解：直线与轴的交点位于轴正半轴上，令，解得：，即，得当时，解得，与题设矛盾；当时，解得，所以当直线与直线相交时，解得：，即，又，故选：11如图，已知直线与轴、轴
8、相交于，两点，与的图象相交于，两点，连接，现有以下4个结论：；不等式的解集是；其中正确结论的序号是_（填上你认为正确的所有结论的序号）【答案】解：如图所示，直线y=kx1+b（k10）经过第一、三象限，则k10双曲线经过第一、三象限，则k20所以k1k20故结论正确；如图所示：不等式的解集是x1x0或xx2；故结论不正确；把，的坐标代入得，把，的坐标代入，得，；故结论正确；把，的坐标代入得，解得，直线解析式为，点，把，的坐标代入，得，故结论正确故答案为：12如图1，E是等边的边BC上一点（不与点B，C重合），连接AE，以AE为边向右作等边，连接已知的面积（S）与BE的长（x）之间的函数关系如图
9、2所示（为抛物线的顶点）（1）当的面积最大时，的大小为_ （2）等边的边长为_ 【答案】 过F作，交BC的延长线于D，如图：为等边三角形，为等边三角形，设等边边长是a，则，当时，有最大值为，(1)当的面积最大时，即E是BC的中点，故答案为：；（2）当时，有最大值为，由图可知最大值是，解得或边长，舍去，等边的边长为，故答案为：13在平面直角坐标系中，已知抛物线（1）若该抛物线过原点，则t的值为_（2）已知点与点，若该抛物线与线段只有一个交点，则t的范围是_【答案】或2 解：(1) 把（0，0）代入抛物线得，解得，；故答案为：或2(2) 由解析式可知抛物线的对称轴是直线；把点代入解析式得，解得，；
10、当时，抛物线与线段刚好有两个交点和，当时，抛物线与线段只有一个交点，故t的范围是；把点代入解析式得，解得，；当时，抛物线与线段刚好有两个交点和，当时，抛物线与线段只有一个交点，故t的范围是；故答案为：14如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（27，9），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、Sn，则第4个正方形的边长及S3的值分别为_【答案】解:正比例函数y=x的图象与x轴交角的正切值为，已知A的坐标为(27 ,9)，第4个正方形的边长是=第三个正方形的边长为9，第二个正方形
11、的边长为6，第一个正方形的边长为4，第五个正方形的边长为由图可知：故答案为：15我校学生社团开展以来全校师生积极参与，为了了解同学们参与的意向，卢老师在全年级进行了随机抽样调查（被抽到的同学都填了意向表，且只选择了一个意向社团），统计后发现共、四个社团榜上有名其中选的人数比选的少6人；选的人数是选的人数的整数倍；选与选的人数之和是选与选的人数之和的9倍；选与选的人数之和比选与选的人数之和多56人则本次参加调查问卷的学生有_人【答案】80解：设选D的人为x,则选C的(x-6)人,设选A的为ax人，则选B的为y人-得：把代入得a=5.43（舍去，非整数）把代入得a=7把代入得a=12.5（舍去，非
12、整数）x=9，y=5，a=7总人数为：故答案为：8016如图，中，点为动点，连接、，始终保持为，线段、相交于点，则的最大值为_【答案】解：由题意，设，则，在和中，即，解得，则，令，则，整理得：，关于的一元二次方程有实数根，方程根的判别式，即，令，解得，由二次函数的性质可知，当时，则的最大值为，即的最大值为，故答案为：17已知，矩形中，点F在边上，且，点E是边上的一个点，连接，作线段的垂直平分线，分别交边，于点H、G，连接，当点E和点C重合时（如图1），_；当点B，M，D三点共线时（如图2），_【答案】； 解：是线段的垂直平分线，FH=CH，设DH=m，四边形ABCD为矩形，AD=BC=9，CD
13、=AB=6，A=D=90，由勾股定理可得FH2=FA2+AH2，CH2=HD2+DC2，22+（9-m）2=m2+62，解得m=，故答案为：；过M作MNBE于N，连结BD，FG，设HD=m，EC=n，BG=x，点B，M，D三点共线，FM=ME，MNFB，NB=NE，NM=，又MNCD，BMN=BDC，MNB=C，BMNBDC，HDBG，DHM=BGM，HDM=GBM，HDMGBM，在RtBFG中，FG=9-BG-EC=BG2+FB2=FG2，即42+由勾股定理HF2=AF2+AH2，HE2=62+（m-n）222+（9-m）2=62+（m-n）22+得因式分解得解得或（舍去）把代入9+2（9m
14、-3m）=49,解得m=故答案为： 18我们可以从解方程的角度理解从有理数扩充到实数的必要性若不是某个有理数的平方，则方程在有理数范围内无解；若不是某个有理数的立方，则方程在有理数范围无解而在实数范围内以上方程均有解，这是扩充数的范围的一个好处根据你对实数的理解，选出正确命题的序号_在实数范围内有解；在实数范围内的解不止一个；在实数范围内有解，解介于1和2之间；对于任意的，恒有【答案】，则，即，在实数范围内有解，故选项正确；，则，在实数范围内的解有两个，故选项正确；，整理得：，配方得：，开方得：或(舍去)，原方程在在实数范围内有解，且一正一负，故选项错误；当时，；当时，；当时，；故选项错误；综
15、上，正确，故答案为：19如果一个两位数a的个位数字与十位数字都不是零，且互不相同，我们称这个两位数为“跟斗数”，定义新运算：将一个“跟斗数”的个位数字与十位数字对调，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记，例如：a=13，对调个位数字与十位数字得到新两位数31，新两位数与原两位数的和，31+13=44，和与11的商4411=4，所以根据以上定义，回答下列问题：（1）计算：_（2）若一个“跟斗数”b的十位数字是k，个位数字是2(k+1)，且，则“跟斗数”b=_（3）若m，n都是“跟斗数”，且m+n=100，则_【答案】5 26 19 解：（1）（2）一个“跟斗数”b的十位数字是k，个位数字是2
16、(k1)，且，解得k=2，2(k1)=6，b=26（3）m，n都是“跟斗数”，且mn=100，设m=10xy，则n=10(9-x)(10-y)，20若实数a，b满足，则代数式的值为_【答案】6解：，把代入得，再把代入得；故答案为：621已知数轴上的点A表示的数为2动点B从点A出发在数轴上运动（1）点B先向左9个单位，再向右5个单位，则终点B表示的数为_，此时A、B两点间的距离为_（2）若点B先向左a个单位，再向右7个单位，此时A、B两点间的距离为5，求a的值（3）若点B第1次向左3个单位，第2次向右6个单位，第3次向左9个单位，第4次向右12个单位，依此规律，移动到第n次结束（n为偶数），则终
17、点B表示的数是_【答案】（1）-2，4；（2）2或12；（3）解：（1）点B先向左9个单位，再向右5个单位，则终点B表示的数为2-9+5=-2，此时A、B两点间的距离为2-（-2）=4；（2）由题意可得：移动后点B表示的数为：2-a+7=9-a，则此时A、B两点间的距离为，解得：a=2或a=12；（3）第1次向左3个单位，此时点B表示的数为2-3=-1，第2次同右6个单位，此时点B表示的数为-1+6=5，第3次向左9个单位，此时点B表示的数为5-9=-4，第4次向右12个单位，此时点B表示的数为-4+12=8，.，第n次（n为偶数）向右3n个单位，则终点B表示的数是：2-3+6-9+12-.+
18、3n=2+=22已知，在计算：的过程中，如果存在正整数，使得各个数位均不产生进位，那么称这样的正整数为“本位数”例如：2和30都是“本位数”，因为没有进位，没有进位；15和91都不是“本位数”，因为，个位产生进位，十位产生进位则根据上面给出的材料：（1）下列数中，如果是“本位数”请在后面的括号内打“”，如果不是“本位数”请在后面的括号内画“”106（ ）；111（ ）；400（ ）；2015（ ）（2）在所有的四位数中，最大的“本位数”是 ，最小的“本位数”是 （3）在所有三位数中，“本位数”一共有多少个？【答案】（1），；（2）3332；1000；（3）（个）解：（1）有进位；没有进位；有进
19、位；有进位；故答案为：，（2）要想保证不进位，千位、百位、十位最大只能是3，个位最大只能是2，故最大的四位“本位数”是3332；千位最小为1，百位、十位、个位最小为0，故最小的“本位数”是1000，故答案为：3332，1000（3）要想构成“本位数”，百位可以为1，2，3，十位可以为0，1，2，3，个位可以为0，1，2，所有的三位数中，“本位数”一共有（个）23在平面直角坐标系xoy中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（0，3），(2，0），顶点为M的抛物线yx2bxc经过点A，B，且与x轴交于点D，E（点D在点E的左侧）（1）直接写出点B的坐标，抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）点P是
20、（1）中抛物线对称轴上一动点，求PAD的周长最小时点P的坐标；（3）平移抛物线yx2bxc，使抛物线的顶点始终在直线AM上移动，在平移的过程中，当抛物线与线段BM有公共点时，求抛物线顶点的横坐标a的取值范围【答案】（1）B（2，3），yx22x3，M（1，4）；（2）点P的坐标为（1，2）；（3）当抛物线与线段BM有公共点时，抛物线顶点的横坐标a的取值范围为a1或2a4解：（1）点A，C的坐标分别为（0，3），(2，0），且四边形OABC是矩形，B(2，3)；把点A、B代入抛物线的解析式，则，解得；yx22x3，；点M为(1，4)；（2）在对称轴上取一点P，连接PA，PB，PD，由抛物线及矩形
21、的轴对称性可知点A，B关于抛物线的对称轴对称，所以PAPB，因此当点P，B，D在一条直线上时PAD的周长最小当x22x30时，解得，x11，x33点D(1，0).设直线BD的解析式为yBDkxq，于是有yx1当x1时，y2，点P的坐标为(1，2) （3）由题意可得yAMx3，yBMx5抛物线yx2bxc的顶点在直线yAMx3上可设平移中的抛物线的解析式为y(xa)2a3当a1时，抛物线y(xa)2a3即yx22x3，此时抛物线y(xa)2a3与线段AB有两个交点当a1时，当抛物线y(xa)2a3经过点时，有(1a)2a34，解得：a11(舍去)，a22当抛物线y(xa)2a3经过点B(2，3)
22、时，有(2a)2a33，解得a11(舍去)，a24综上得 2a4；当a1且抛物线y(xa)2a3与直线yBAx5有公共点时，则方程(xa)2a3x5即x2(2a1)a2a20有实数根，(2a1) 24(a2a2)0，即aa1综上可得a1或2a4时，平移后的抛物线与线段BA有公共点24阅读理解：对于任意一个四位数，若千位数字与十位数字均为奇数，百位数字与个位数字均为偶数，则称这个四位数为“均衡数”将一个“均衡数”的千位数字与十位数字组成一个新的两位数m，原来千位数字作为m的十位数字；将一个“均衡数”的百位数字与个位数字组成另一个新的两位数n，原来百位数字作为n的十位数字例如：“均衡数”3812，
23、则若各个数位上的数字都不为零且十位数字大于个位数字，则将m中的任意一个数字作为一个新的两位数的十位数字，n中的任意一个数字作为这个新的两位数的个位数字，按这个方式产生的所有新的两位数的和记为例如：时，（1）3456_（填“是”或“不是”）“均衡数”，最小的“均衡数”为_；（2）若是一个完全平方数，请求出所有满足条件的“均衡数”【答案】（1）是，1212；（2）1616，3812，5814，7622，7652解：（1）由“均衡数”的定义可得3456是“均衡数”，最小的“均衡数”为1212故答案为：是，1212；（2）设m=ab，n=xy（ab，xy），F（m，n）=F（ab，xy）=10a+x+
24、10a+y+10b+x+10b+y=2（10a+10b+x+y），0a，b，x，y9，02（10a+10b+x+y）396，2（10a+10b+x+y）是偶数，又是一个完全平方数，满足条件的完全平方数有64，100，144，196，256，324，当2（10a+10b+x+y）=64时，a=1，b=1，x=6，y=6满足题意，当2（10a+10b+x+y）=100时，a=3，b=1，x=8，y=2满足题意，当2（10a+10b+x+y）=144时，a=5，b=1，x=8，y=4满足题意，当2（10a+10b+x+y）=196时，a=7，b=1，x=9，y=9不满足题意，当2（10a+10b+x
25、+y）=256时，a=7，b=5，x=6，y=2满足题意，当2（10a+10b+x+y）=324时，没有解故所有满足条件的“均衡数”为1616，3812，5814，7622，765225如图，抛物线经过两点，与轴交于点，连接（1）求证：；（2）设点是抛物线上两点之间的动点，连接在的条件下：若，求点的坐标；若，且的最大值为，直接写出的值【答案】（1）见解析；（2）点的坐标为或；或解：（1）把A（-1，0）代入解析式，得-1-b+c=0即b=c-1y=-+bx+c的对称轴为x=，A（-1，0），B（m，0）是对称点，b=m-1，m-1=c-1，m=c，OB=m，OC=c，OB=OC；（2）当m=3
26、时，b=m-1=2，c=m=3，抛物线的解析式为y=-+2x+3，B（3，0），C（0，3），OB=OC=3；A（-1，0），AB=4，,，过点P作PDx轴，垂足为D，交BC于点E，设直线BC的解析式为y=kx+t，根据题意，得，解得，直线BC的解析式为y=-x+3，点P的坐标（x，-+2x+3），点D的坐标（x，0），点E的坐标（x，-x+3），PE=（-+2x+3）-（-x+3）=-+3x，过点C作CFPE，垂足为F，则，解得x=1或x=2，点P的坐标为（1，4）或（2，3）抛物线y=-+2x+3=，当x=1时，函数y有最大值，且为4，当n1n+2时即-1n1时，函数有最大值4，故2n=4
27、，解得n=2，不符合题意，故n=2舍去；当1nxn+2时即取值范围在对称轴右边，抛物线开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，当x=n时，函数有最大值，此时函数值为y=-+2n+3，-+2n+3=2n，解得n=或n= -（舍去）；当nxn+21时即取值范围在对称轴左边，抛物线开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，当x=n+2时，函数有最大值，此时函数值为y=-+2（n+2）+3，-+2（n+2）+3，解得n=或n=（舍去）；n的值为或26如图1，二次函数的图象交轴于点、，交轴于点，是第一象限内二次函数图象上的动点（1）求这个二次函数的表达式；（2）过点作轴于点，若以点、为顶点的三
28、角形与相似，求点的坐标；（3）如图2连接，交直线于点，当时，求的正切值【答案】（1）；（2）；（3）解：（1）将、代入函数表达式，得，解得，所求二次函数的表达式为；（2）以点、为顶点的三角形与相似，如图所示:或，而，故或，设点的坐标为，则，故或，解得（不合题意的值已舍去），检验:把代入原方程的分母，分母不等于0，是原方程的根，故点的坐标为；（3）过点作交直线于点，过点作轴于点，过点作轴于点，如图所示:,，,，,设，则，,，时，点,，,，解得，27如图1，抛物线与轴交于、两点，点、分别位于原点左、右两侧，且，过点的直线交轴于点（1）求、的值；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使为直角三角形？
29、若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点为线段上一点，连接，求的最小值【答案】（1），；（2），；（3）解：（1），A(-4，0)，B(2，0)，把A(-4，0)，B(2，0)代入，得，解得：，直线AC的解析式为：，把A(-4，0)代入，得：，解得：，；（2）A(-4，0)，C(0，)，抛物线的对称轴为：直线，设P(-1，y)，则， 当APC=90时，则，+=24，解得：，当PAC=90时，则，+24=，解得：，当ACP=90时，则，+24=，解得：，综上所述：，；（3）过点A作直线EF，交y轴于点E，使CAE=30，过点O作ONEF，交AC于点，此时，的
30、最小值=N+O=ON，过点C作CHEF于点H，OA=4，OC=，AC=，CH=，AH=，设HE=a，CE=b，CHE=AOE=90，AEO=CEH，解得： ONCH，即：，解得：，的最小值为：28如图所示，在抛物线上选定两点，我们把过这两点的线段和这条抛物线所围成的图形称作抛物线弓形在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线相交于点O和点A，截得的抛物线弓形的曲线上有一点P（）当时，解答下列问题：求A点的坐标；连接，求面积的最大值；当的面积最大时，直线也截得一个更小的抛物线弓形，同理在这个更小的抛物线弓形曲线上也有一点，连接，当的面积最大时，求这个的最大面积与中的最大面积的比值；（）将（）中的条件去
31、掉后，其它条件不变，则的最大面积与的最大面积的比值是否变化？请说明理由【答案】（）；（）不变，见解析；解：（）当时，抛物线解析式为，解方程组，解得，；设过点P与平行的直线为，由得，由，可得，此时面积最大值为由直线的解析式，设与平行的直线为，由得，由，可得，面积最大值为，的面积与的面积的比（）不变理由：与直线交点为和，设过点P与平行的直线为，由得，由，可得，此时面积最大值为由，设与平行的直线为，由得，由，可得，面积最大值为，的面积与的面积的比29如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点（1）求这条抛物线的表达式；（2）如果将抛物线向下平移个单位，使平移后的抛物线的顶点恰好落
32、在线段上，求的值；（3）如果点是抛物线位于第一象限上的点，联结，交线段于点，当时，求点的坐标【答案】（1）抛物线解析式为；（2）；（3）点解：（1）与轴交于点，与轴交于点，解得：，抛物线解析式为；（2），顶点坐标为，与轴交于点，点，点，设直线解析式为，解得：，直线解析式为，当时，；（3）如图，过点作于，过点作于，点，点，点30如图，抛物线：交轴正半轴于点，将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到抛物线，与交于点，直线交于点（1）抛物线的解析式为_；求点，的坐标（2）是抛物线间的点，作轴交抛物线于点，连接，设点的横坐标为，当为何值时，使的面积最大？并求出最大值【答案】（1），点、的坐标
33、分别为、；（2）当时，有最大值，且最大值为6解：（1）根据抛物线的性质，yx2+4x移后的对应的函数表达式为y（x3）2+4（x3）+3x2+10x18，联立并解得，故点B的坐标为（3，3），由点B的坐标得，直线OB的表达式为yx，联立并解得或，故点B、C的坐标分别为（3，3）、（6，6）；答案为：yx2+10x18，点B、C的坐标分别为（3，3）、（6，6）；（2）如图2，过点C作CHPQ，交PQ延长线于点H，PQx轴，PQ（m2+10m18）（m2+4m）6m18，CH6m，SCPQ（6m18）（6m）3m2+27m54，由于P是抛物线M1上AB段一点，故3m4，m，不在3m4范围内，a1，开口向下，在对称轴的左侧，S随着m的增大而增大，当m4时，S有最大值，且最大值为6
