1、2022年西交大少年班数学试题（九年级）1、已知，则的值为。2、已知点P(4，-3)，A为x轴上的一动点，AB为切线，已知圆P半径为1，则AB的最小值为。3、x2-(a+3)x+4=0，m，n为该方程两根.则(m2-am+4)(n2-an+4)的值为。4. 已知矩形ABCD，AB=2，BC=4.E为BC上一动点OC沿OE翻折，当BEC为直角三角形时，BEC的周长为。5. A点有一个无人机，一个人在B点观测，离B点45m处C点有一栋建筑物高m，无人机水平向右以5m/s的速度飞行。（1）无人机的高度为；（2）无人机离开视线的时间为。6. ABC为等边三角形，M，N分别为AB，AC边的中点，D为MN
2、上任意一点，线段BD交AC于F，线段CD交AB于E，。求ABC的面积。7.如图，ABC内接于O，CBG=A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过E作EFBC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD。（1）证明：PG与圆O相切；（2）若，求的值。（3）在（2）的条件下，若圆的半径为4，PD=OD，求OE的长。8、已知函数y=mx2+（1-m)x+1+2m.（1）证明：函数与x轴恒有交点；（2）证明：无论m为何值，函数必过一定点B；（3）设函数图像和y轴交点为A，顶点为M.若m=-1，将函数沿AM方向平移，和一定点与原顶点所连线段有交点，求平移后顶点横坐标的范围.9、某大学生创业，购进A
3、、B共300件，设B的件数80x200。A的单价比B的单价多6元。设A，B的总售价分别为函数z1，z2。z1与销售件数之间是一次函数的关系，如下表：销售件数x01234总售价010203040z2与x的函数关系如图所示：（1）直接写出z1，z2与x的函数关系；（2）设销售A，B两种商品所获利总利润为y元，求y与x之间的函数解析式；（3）大学生引进的300件A，B商品全部售完，共获利350元，他计划每件A，B商品捐给学校基金分别捐2m元，m元，捐款数恰好为总成本的10%，求m的值。10.对于大于1的奇数，将其平方后拆分成2个相邻的整数，这三个数为勾股数.如:3,4,5;5,12,13;7,24,25对于大于2的偶数，将其除以2再平方，将平方所得数分别加减1，这三个数为勾股数，如8,15,17.则以这种方法，12所得的勾股数中最大的数为。11、证明：对于任意实数x，y，求证：2x+2yx+y+y12、证明：。
