1、仓山区外国语学校2019-2020学年高二上学期第二次月考试卷数学卷仓山区外国语学校2019-2020学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（）A BC D2 函数y=2sin2x+sin2x的最小正周期（ ）ABCD23 如图，从点M（x0，4）发出的光线，沿平行于抛物线y2=8x的对称轴方向射向此抛物线上的点P，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q，再经抛物线反射后射向直线l：xy10=0上的点N，经直线反射后又回到点M，则x0等于（ ）A5B6C7D84 若当时，函数（且）始终满足，则函数的图象大
2、致是（ ）【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等5 设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为（ ）A B C. D6 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，则CD1与EF所成角为（ ）A0B45C60D907 已知直线l平面，直线m平面，有下面四个命题：（1）lm，（2）lm，（3）lm，（4）lm，其中正确命题是（ ）A（1）与（2）B（1）与（3）C（2）与（4）D（3）与（4）8 定义行列式运算：若将函数的图象向左平移m（m0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是
3、（ ）ABCD9 （理）已知tan=2，则=（ ）ABCD10设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）Am，n且，则mnBm，n且，则mnCm，n，mn，则Dm，n，m，n，则11若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）A B C D12已知m，n为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）Am，nmnBm，nmnCm，n，mnDn，n二、填空题13已知，则不等式的解集为_【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力14一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件im中的整数m的值是15若正方形P1
4、P2P3P4的边长为1，集合M=x|x=且i，j1，2，3，4，则对于下列命题：当i=1，j=3时，x=2；当i=3，j=1时，x=0；当x=1时，（i，j）有4种不同取值；当x=1时，（i，j）有2种不同取值；M中的元素之和为0其中正确的结论序号为（填上所有正确结论的序号）16对于|q|1（q为公比）的无穷等比数列an（即项数是无穷项），我们定义Sn（其中Sn是数列an的前n项的和）为它的各项的和，记为S，即S=Sn=，则循环小数0. 的分数形式是17在中，角、所对应的边分别为、，若，则_18长方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，异面直线A1C1
5、与CE所成角的余弦值为，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直径为三、解答题19如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形平面ABC平面AA1C1C，AB=3，BC=5（）求证：AA1平面ABC；（）求证二面角A1BC1B1的余弦值；（）证明：在线段BC1上存在点D，使得ADA1B，并求的值20（本小题满分12分）已知平面向量，.（1）若，求；（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.21已知数列an的前n项和为Sn，首项为b，若存在非零常数a，使得（1a）Sn=ban+1对一切nN*都成立（）求数列an的通项公式；（）问是否存在一组非零常数a，b，使得Sn成等比数列？若存
6、在，求出常数a，b的值，若不存在，请说明理由22已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）若存在，使得成立，求的取值范围；（3）设，是函数的两个不同零点，求证：23已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线命题q：曲线y=x2+（2m3）x+1与x轴交于不同的两点，若pq为假命题，pq为真命题，求实数m的取值范围24（本题满分15分）如图，已知长方形中，为的中点，将沿折起，使得平面平面（1）求证：；（2）若，当二面角大小为时，求的值【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力仓山区外国语学校2019-2020学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考
7、答案）一、选择题1 【答案】B【解析】【知识点】函数的奇偶性【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x是奇函数，故是偶函数。故答案为：B2 【答案】C【解析】解：函数y=2sin2x+sin2x=2+sin2x=sin（2x）+1，则函数的最小正周期为=，故选：C【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin（x+）的周期性，利用了函数y=Asin（x+）的周期为，属于基础题3 【答案】B【解析】解：由题意可得抛物线的轴为x轴，F（2，0），MP所在的直线方程为y=4在抛物线方程y2=8x中，令y=4可得x=2，即P（2，4）从而可得Q（2，4），N（6，4）经抛物线反射后射向直线l
8、：xy10=0上的点N，经直线反射后又回到点M，直线MN的方程为x=6故选：B【点评】本题主要考查了抛物线的性质的应用，解决问题的关键是要熟练掌握相关的性质并能灵活应用4 【答案】【解析】由始终满足可知由函数是奇函数，排除；当时，此时，排除；当时，排除，因此选5 【答案】A【解析】考点：线性规划.【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意义直线截距为，作,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线过点时取最大值，可求得点的坐标可求的最大值,然后由解不等式可求的范围. 6 【答案】C【解析】解：连结A1D、BD、A1B，正方体AB
9、CDA1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，EFA1D，A1BD1C，DA1B是CD1与EF所成角，A1D=A1B=BD，DA1B=60CD1与EF所成角为60故选：C【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养7 【答案】B【解析】解：直线l平面，l平面，又直线m平面，lm，故（1）正确；直线l平面，l平面，或l平面，又直线m平面，l与m可能平行也可能相交，还可以异面，故（2）错误；直线l平面，lm，m，直线m平面，故（3）正确；直线l平面，lm，m或m，又直线m平面，则与可能平行也可能相交，故（4）错误；故选B【点评】本题考查的知识
10、点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定及性质定理，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键8 【答案】C【解析】解：由定义的行列式运算，得=将函数f（x）的图象向左平移m（m0）个单位后，所得图象对应的函数解析式为由该函数为奇函数，得，所以，则m=当k=0时，m有最小值故选C【点评】本题考查了二阶行列式与矩阵，考查了函数y=Asin（x+）的图象变换，三角函数图象平移的原则是“左加右减，上加下减”，属中档题9 【答案】D【解析】解：tan=2， =故选D10【答案】B【解析】解：对于A，若m，n且，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平
11、行或异面，故A错；对于B，由m，n且，则m与n一定不平行，否则有，与已知矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为，则与和的交线所成的角即为与所成的角，因为，所以m与n所成的角为90，故命题B正确对于C，根据面面垂直的性质，可知m，n，mn，n，也可能=l，也可能，故C不正确；对于D，若“m，n，m，n”，则“”也可能=l，所以D不成立故选B【点评】本题考查直线与平面平行与垂直，面面垂直的性质和判断的应用，考查逻辑推理能力，基本知识的应用题目11【答案】B 【解析】12【答案】D【解析】解：在A选项中，可能有n，故A错误；在B选项中，可能有n，故B错误；在C选项中，两平面有可能相交，
12、故C错误；在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养二、填空题13【答案】【解析】函数在递增，当时，解得；当时，解得，综上所述，不等式的解集为14【答案】6 【解析】解：第一次循环：S=0+=，i=1+1=2；第二次循环：S=+=，i=2+1=3；第三次循环：S=+=，i=3+1=4；第四次循环：S=+=，i=4+1=5；第五次循环：S=+=，i=5+1=6；输出S，不满足判断框中的条件；判断框中的条件为i6？故答案为：6【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构对循环体每次循环需要进行分析并找出内在
13、规律本题属于基础题15【答案】 【解析】解：建立直角坐标系如图：则P1（0，1），P2（0，0），P3（1，0），P4（1，1）集合M=x|x=且i，j1，2，3，4，对于，当i=1，j=3时，x=（1，1）（1，1）=1+1=2，故正确；对于，当i=3，j=1时，x=（1，1）（1，1）=2，故错误；对于，集合M=x|x=且i，j1，2，3，4，=（1，1），=（0，1），=（1，0），=1； =1； =1； =1；当x=1时，（i，j）有4种不同取值，故正确；同理可得，当x=1时，（i，j）有4种不同取值，故错误；由以上分析，可知，当x=1时，（i，j）有4种不同取值；当x=1时，（i，j
14、）有4种不同取值，当i=1，j=3时，x=2时，当i=3，j=1时，x=2；当i=2，j=4，或i=4，j=2时，x=0，M中的元素之和为0，故正确综上所述，正确的序号为：，故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查平面向量的坐标运算，建立直角坐标系，求得=（1，1），=（0，1），=（1，0）是关键，考查分析、化归与运算求解能力，属于难题16【答案】 【解析】解：0. = + +=，故答案为：【点评】本题考查数列的极限，考查学生的计算能力，比较基础17【答案】【解析】因为，所以，所以，所以答案： 18【答案】4或 【解析】解：设AB=2x，则AE=x，BC=，AC=，由余弦定理
15、可得x2=9+3x2+923，x=1或，AB=2，BC=2，球O的直径为=4，或AB=2，BC=，球O的直径为=故答案为：4或三、解答题19【答案】 【解析】（I）证明：AA1C1C是正方形，AA1AC又平面ABC平面AA1C1C，平面ABC平面AA1C1C=AC，AA1平面ABC（II）解：由AC=4，BC=5，AB=3AC2+AB2=BC2，ABAC建立如图所示的空间直角坐标系，则A1（0，0，4），B（0，3，0），B1（0，3，4），C1（4，0，4），设平面A1BC1的法向量为，平面B1BC1的法向量为=（x2，y2，z2）则，令y1=4，解得x1=0，z1=3，令x2=3，解得y2
16、=4，z2=0，=二面角A1BC1B1的余弦值为（III）设点D的竖坐标为t，（0t4），在平面BCC1B1中作DEBC于E，可得D，=， =（0，3，4），解得t=【点评】本题综合考查了线面垂直的判定与性质定理、面面垂直的性质定理、通过建立空间直角坐标系利用法向量求二面角的方法、向量垂直与数量积得关系等基础知识与基本方法，考查了空间想象能力、推理能力和计算能力20【答案】（1）2或；（2）【解析】试题分析：（1）本题可由两向量平行求得参数，由坐标运算可得两向量的模，由于有两解，因此模有两个值；（2）两向量的夹角为锐角的充要条件是且不共线，由此可得范围试题解析：（1）由，得或，当时，当时，.（
17、2）与夹角为锐角，又因为时，所以的取值范围是.考点：向量平行的坐标运算，向量的模与数量积【名师点睛】由向量的数量积可得向量的夹角公式，当为锐角时，但当时，可能为锐角，也可能为0（此时两向量同向），因此两向量夹角为锐角的充要条件是且不同向，同样两向量夹角为钝角的充要条件是且不反向21【答案】 【解析】解：（）数列an的前n项和为Sn，首项为b，存在非零常数a，使得（1a）Sn=ban+1对一切nN*都成立，由题意得当n=1时，（1a）b=ba2，a2=ab=aa1，当n2时，（1a）Sn=ban+1，（1a）Sn+1=ban+1，两式作差，得：an+2=aan+1，n2，an是首项为b，公比为a
18、的等比数列，（）当a=1时，Sn=na1=nb，不合题意，当a1时，若，即，化简，得a=0，与题设矛盾，故不存在非零常数a，b，使得Sn成等比数列【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查使得数列成等比数列的非零常数是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用22【答案】（）的单调递增区间为，单调递减区间为；（）或；（）证明见解析【解析】试题解析： （1）令，得，则的单调递增区间为；111.Com令，得，则的单调递减区间为（2）记，则，函数为上的增函数，当时，的最小值为存在，使得成立，的最小值小于0，即，解得或1（3）由（1）知，是函数的极小值点，也是最小值点
19、，即最小值为，则只有时，函数由两个零点，不妨设，易知，令（），考点：导数与函数的单调性；转化与化归思想 23【答案】 【解析】解：方程表示焦点在x轴上的双曲线，m2若p为真时：m2，曲线y=x2+（2m3）x+1与x轴交于不同的两点，则=（2m3）240m或m，若q真得：或，由复合命题真值表得：若pq为假命题，pq为真命题，p，q命题一真一假 若p真q假：； 若p假q真：实数m的取值范围为：或【点评】本题借助考查复合命题的真假判定，考查了双曲线的标准方程，关键是求得命题为真时的等价条件24【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】（1）由于，则， 又平面平面，平面平面，平面，平面，3分又平面，有；6分
