1、根轨迹图能够揭示根轨迹图能够揭示、等动态性能。等动态性能。 4 44 4 系统的性能分析系统的性能分析K *对对某某 闭闭环环零零点点r t （）开环开环G(s)H(s)系统根轨迹系统根轨迹求闭环极点求闭环极点确定闭环传递函数确定闭环传递函数闭环系统性能指标闭环系统性能指标根轨迹分析的主要方法及任务：根轨迹分析的主要方法及任务： 图图解解定性分析系统性能定性分析系统性能时间响应的时间响应的取决于取决于: :时间响应的时间响应的取决于取决于: :影响时间响应的因素：影响时间响应的因素：一、闭环零极点与时间响应一、闭环零极点与时间响应系统的一个系统的一个（Mode）：）：和和。; ;。每一个闭环极
2、点每一个闭环极点si对对应时间响应中的一个因子应时间响应中的一个因子。闭环极点分布与暂态分量的运动形式闭环极点分布与暂态分量的运动形式的共轭的共轭闭环极点位置闭环极点位置j其规律可以总结为：其规律可以总结为： 1）。 si 位于虚轴左边时暂态分量最终衰减到零位于虚轴左边时暂态分量最终衰减到零; si 位于虚轴右边时暂态分量一定发散位于虚轴右边时暂态分量一定发散; si位于虚轴（除原点）时暂态分量为等幅振荡。位于虚轴（除原点）时暂态分量为等幅振荡。 2）。 si位于实轴上时暂态分量为非周期运动位于实轴上时暂态分量为非周期运动; si位于复平面上时暂态分量为周期运动。位于复平面上时暂态分量为周期运
3、动。 3）。 si位于虚轴左边时离虚轴愈远过渡过程衰减得愈快。位于虚轴左边时离虚轴愈远过渡过程衰减得愈快。1、闭环极点、闭环极点对系统性能的影响对系统性能的影响二、系统性能的定性分析二、系统性能的定性分析反映系统的调整时间；反映系统的调整时间；反映系统输出响应的振荡频率；反映系统输出响应的振荡频率；系统的无阻尼自然振荡频率；系统的无阻尼自然振荡频率；反映系统超调量；反映系统超调量；反映系统稳定性。反映系统稳定性。根轨迹根轨迹。根轨迹至少根轨迹至少。根轨迹根轨迹。 1）闭环主导极点为共轭复数）闭环主导极点为共轭复数 使闭环系统的动态性能与一个二阶欠阻尼系统相使闭环系统的动态性能与一个二阶欠阻尼系
4、统相似，欠阻尼系统则具有较快的反应速度。似，欠阻尼系统则具有较快的反应速度。 主导极点一般安排为一对主导极点一般安排为一对，位于，位于, ,，且，且。 系统的时间响应主要取决于主导极点。系统的时间响应主要取决于主导极点。 2）位于）位于60o扇形区内扇形区内 cos60=0.5，一般认为最佳，一般认为最佳=0.707（ cos45=0.707 ）。）。 3）离虚轴一定的距离保证了足够的稳定裕度。）离虚轴一定的距离保证了足够的稳定裕度。u闭环零点对闭环零点对没有影响；没有影响；u对对有影响。有影响。u闭环实数零点使闭环实数零点使，从而使过渡过，从而使过渡过程程，使，使，；闭环；闭环极点的作用刚好
5、相反。极点的作用刚好相反。2、闭环零点对系统性能的影响闭环零点对系统性能的影响211(2)(2)ssssf f+ += =+G=zpk(,-1+i -1-i -2,1)step(G);hold onG1=zpk(-1,-1+i -1-i -2,1)step(G1);hold on21(2)(2)sssf f= =+无闭环零点无闭环零点1G=zpk(,-1+i -1-i,1)step(G);hold onG1=zpk(,-1+i -1-i -2,1)step(G1);hold on211(2)(2)sssf f= =+212ssf f= =+1第四章第四章 习题课习题课1 1、掌握掌握绘制概略根
6、轨迹的方法；绘制概略根轨迹的方法； 已知开环传递函数作图；已知开环传递函数作图；已知单位反馈系统闭环传递函数作图；已知单位反馈系统闭环传递函数作图；已知控制系统方块图作图；已知控制系统方块图作图；已知控制系统闭环特征方程作图。已知控制系统闭环特征方程作图。2 2、理解根轨迹方程的含义；、理解根轨迹方程的含义；3 3、了解利用根轨迹对控制系统进行性能分析的方法。、了解利用根轨迹对控制系统进行性能分析的方法。一、基本要求一、基本要求 根轨迹是开环系统的根轨迹是开环系统的某个参数连续某个参数连续变化变化时，时，闭环特征根闭环特征根在复平面上画出的在复平面上画出的轨迹。轨迹。 绘制根轨迹可以总结为三句
7、话：绘制根轨迹可以总结为三句话：依依据的是开环零极点分布据的是开环零极点分布，遵循的是相角遵循的是相角条件条件，画出的是闭环极点的轨迹画出的是闭环极点的轨迹。二、习题解析二、习题解析1、如图示系统，同时满足下列条件：如图示系统，同时满足下列条件：(1)单位斜坡输入下的稳态误差单位斜坡输入下的稳态误差ess2.25；(2)系统系统；试确定参数试确定参数K1的取值。的取值。R(s)C(s)21(3)s s - -1K解解：（1）开）开环传递函数为：环传递函数为：11229( )( )1(3)(1)3KKG s H ss sss 利用利用Routh判据分析稳定性。判据分析稳定性。闭环特征方程为：闭环
8、特征方程为：21(3)0s sK1054K利用静态误差系数法求稳态误差。利用静态误差系数法求稳态误差。14K 1454K（2）利用）利用根轨迹根轨迹求得满足条件（求得满足条件（2）的参数取值。）的参数取值。104K（1）、（）、（2）联立求得：）联立求得：K1=4-2-30-1j+K1=412( )( )1(3)KG s H ss s K1=542、对图示系统，、对图示系统，(1)画出画出K=0时的根轨迹图；时的根轨迹图；(2)求求时的闭环传时的闭环传递函数。递函数。R(s)C(s)2(0.51)(0.51)Kssss- -解：解：1极点：极点：P1=0，P2=-2，P3,4=-1j。2实轴上
9、根轨迹：实轴上根轨迹：-2,0。（1）根轨迹方程：）根轨迹方程：24( )( )1(2)(22)KG s H ss sss 3 渐近线：渐近线：(21)3571,4444jiaaPzknmnm 4 起始角：起始角：3313234(21)()()()90Pkpppppp 6 与虚轴交点：与虚轴交点：闭环特征方程为：闭环特征方程为：2(2) (22)0s sssK1 令令s=j7 根轨迹就是渐近线。根轨迹就是渐近线。5 分离点分离点d：d=-1。分离角：。分离角：(21)4dk （2）系统输出无振荡分量。）系统输出无振荡分量。41( )(1)ss +0-2-1j1-1d=-1时，时，K=0.25即
10、：即：K所对应的四个特征根都应为负实根。所对应的四个特征根都应为负实根。24( )( )1(2)(22)KG s H ss sss 单位负反馈系统闭环传函：单位负反馈系统闭环传函：闭环根轨迹增益闭环根轨迹增益=开环根轨开环根轨迹增益；迹增益；闭环零点闭环零点=开环零点；开环零点；闭环极点由根轨迹确定。闭环极点由根轨迹确定。*()( )()ijKszssp 3、设某系统结构图如图所示，、设某系统结构图如图所示，(1)试证明系统的根轨迹一部分是园；试证明系统的根轨迹一部分是园；(2)绘制系统的根轨迹图，并确定系统的绘制系统的根轨迹图，并确定系统的时的阻尼比及根轨迹上该点的时的阻尼比及根轨迹上该点的
11、K值。值。(3)确定该点系统的单位阶跃响应。确定该点系统的单位阶跃响应。R(s)C(s)(3)(2)K ss s - -（1）证明：）证明：根轨迹上任一点都满足相角条件。根轨迹上任一点都满足相角条件。(3)(2)180sss 改写成三角函数形式：改写成三角函数形式：两边同时取正切，利用公式：两边同时取正切，利用公式：111tantan180ta3n2 ()(2)180(3)sjjjj极点：极点：P1=0，P2=-2，z=-3。tantantan()1tantanxyxyxy 2302(3) 222(3)( 3)(3)( )( )1(2)K sG s H ss s j0+。（2）由（）由（1）证得的结论可）证得的结论可绘出右图所示的根轨迹。绘出右图所示的根轨迹。35 最大振荡最大振荡由幅值条件求得：由幅值条件求得：K=2(3) ( )( )( )C sR ss = 超调量最大超调量最大 = 阻尼比最小阻尼比最小 =最大。最大。(3)( )( )1(2)K sG s H ss s 复习第五章中复习第五章中5-15-1节中节中有关有关“频率特性频率特性”的基本的基本概念概念中的相关内容。中的相关内容。
