1、极坐标极坐标及及极坐标方程极坐标方程考纲点击考纲点击1了解极坐标的基本概念了解极坐标的基本概念,会在极坐标会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化坐标和直角坐标的互化.2能在极坐标系中给出简单图形能在极坐标系中给出简单图形(如过如过极点的直线、过极点的圆、圆心在极点极点的直线、过极点的圆、圆心在极点考情关注考情关注1.主要考查极坐标主要考查极坐标方程与直角坐标方方程与直角坐标方程的互化程的互化2在解答题中涉及在解答题中涉及直线、圆的极坐标直线、圆的极坐标方程、参数方程综方程、参数方程综合考查合考查.或极轴上的圆或极轴上的圆)表示的极坐标
2、方程表示的极坐标方程.知识回顾知识回顾1.极坐标系极坐标系: 定点定点O，叫做，叫做极点极点；射线射线Ox，叫做，叫做极轴极轴；再选定一个再选定一个长度单位长度单位、一个、一个角度单位角度单位（通常取弧度通常取弧度）及其及其正方向正方向（通常取逆时针方向通常取逆时针方向），就建立了一个），就建立了一个极坐标系极坐标系极点极点O与点与点M的距离的距离|OM|叫做点叫做点M的的极径极径，记为，记为；角角xOM 叫做叫做极角极角，记为，记为.有序实数对（有序实数对（,）叫做）叫做M的的极坐标极坐标，记为记为M（,）知识回顾知识回顾知识回顾知识回顾3特殊的极坐标方程特殊的极坐标方程 (1) 过极点的直
3、线：过极点的直线： =0（R）(0为直线与极轴夹角为直线与极轴夹角)；(2) 过点过点M(a,0)垂直于极轴的直线：垂直于极轴的直线： (3)过点过点M(a, )平行于极轴的直线：平行于极轴的直线： 2(4)当圆心位于极点，半径为当圆心位于极点，半径为r： (5)当圆心位于当圆心位于M(r, 0)，半径为，半径为r： (6)当圆心位于当圆心位于M(r， )，半径为，半径为r： 2cosa；sina；r；2rcos；2rsin. (7)若圆心为若圆心为M(0，0)，半径为，半径为r的圆方程为：的圆方程为： 220cos(0)r20. 课前预练课前预练1在极坐标系中，与点在极坐标系中，与点(3，
4、)关于极轴所在直线对称的关于极轴所在直线对称的3点的极坐标为点的极坐标为( ) 2A(3， ) B B(3， ) 3345C(3， ) D(3， ) 36 讨论总结讨论总结： M（,） 关于极点、极轴、关于极点、极轴、极垂线的对称点是什么？极垂线的对称点是什么？课前预练课前预练22 （1）已知点的极坐标分别为）已知点的极坐标分别为(3， )，(2，)，(4， )， 432 ( 3，)，求它们的直角坐标，求它们的直角坐标. （2）已知点的直角坐标分别为）已知点的直角坐标分别为 (3， 3)，(0，-2 )， (4，0 )， （-2，-2 3） ，(1，- 3)，(-1，1 ) 求它们的极坐标求它
5、们的极坐标. 课前预练课前预练课前预练课前预练3极坐标方程极坐标方程cos4表示的曲线是表示的曲线是(A一条平行于极轴的直线一条平行于极轴的直线B一条垂直于极轴的直线一条垂直于极轴的直线C圆心在极轴上的圆圆心在极轴上的圆D过极点的圆过极点的圆)讨论总结讨论总结：极坐标方程：极坐标方程cosa表示表示 什什么？极坐标方程么？极坐标方程sina 呢？呢？课前预练课前预练4.设曲线的极坐标方程为设曲线的极坐标方程为2asin(a0)，则，则它表示的曲线是它表示的曲线是()A圆心在点圆心在点(a,0)直径为直径为a的圆的圆B圆心在点圆心在点(0,a)直径为直径为a的圆的圆C圆心在点圆心在点(a,0)直
6、径为直径为2a的圆的圆D圆心在点圆心在点(0,a)直径为直径为2a的圆的圆讨论总结讨论总结：极坐标方程：极坐标方程2acos表示的表示的曲线是什么？曲线是什么？典例精析典例精析例例 1 (1)2013安徽高考安徽高考在极坐标系中，圆在极坐标系中，圆2cos的的 垂直于极轴的两条切线方程垂直于极轴的两条切线方程分别为分别为( ) A0(R)和和cos2 B (R)和和cos2 B 2C (R)和和cos1 2D0(R)和和cos1 典例精析典例精析(2)2013北京高考北京高考在极坐标系中，点在极坐标系中，点(2， )到直线到直线sin261 的距离等于的距离等于_ 典例精析典例精析解析解析 (
7、1)由由2cos，可得圆的直角坐标方程为，可得圆的直角坐标方程为 (x1)22y1，所以垂直于，所以垂直于x轴的两条切线方程分别为轴的两条切线方程分别为x0 和和x2，即所求垂直于极轴的两条切线方程分别为即所求垂直于极轴的两条切线方程分别为 (R)和和cos22，故选，故选 B. (2)由极坐标方程与直角坐标方程的互化关系可知，在极坐由极坐标方程与直角坐标方程的互化关系可知，在极坐标系中，点标系中，点(2， )对应的直角坐标为对应的直角坐标为( 3，1)，直线，直线sin2 对对6应的直角坐标方程为应的直角坐标方程为y2，所以点到直线的距离为，所以点到直线的距离为 1. 典例精析典例精析例例
8、2. 在极坐标系中，曲线在极坐标系中，曲线2sin与与cos1(02)的交的交点的极坐标为点的极坐标为_ 解析解析 2sin的直角坐标方程为的直角坐标方程为x y2y0，cos 1 的的 直直 角角 坐坐 标标 方方 程程 为为x 1 ， 联联 立立 方方 程程 ， 得得22?x y2y0，?x1，22 ?x1，解得解得?y1， 即两曲线的交点为即两曲线的交点为(1，1)，3又又 02，因此这两条曲线的交点的极坐标为，因此这两条曲线的交点的极坐标为 ( 2，) 43答案答案 ( 2，) 4 自主探究：自主探究： 在极坐标系中，曲线在极坐标系中，曲线C1：2cos ，曲线，曲线C2： ， 4若曲
9、线若曲线C1与与C2交于交于A、B两点，则线段两点，则线段AB的长为的长为 _ 解析解析 曲线曲线C1与与C2均经过极点，均经过极点，因此极点是它们的一因此极点是它们的一? 2，2cos，?个公共点由个公共点由?得得?即曲线即曲线C1与与C2的的 ， ，?4?4?另一个交点与极点的距离为另一个交点与极点的距离为 2，因此，因此|AB| 2. 答案答案 2 典例精析典例精析x2? y ? 1 .以坐标原点以坐标原点 O例例3.已知曲线已知曲线 C C1 1的直角坐标方程为的直角坐标方程为42为极点，为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系轴的正半轴为极轴建立极坐标系 . P是曲线是曲线C1 1上一
10、上一点，点，?xop ?(0?) ，将点，将点P绕点绕点 O 逆时针旋角逆时针旋角?后得到后得到u u u u ru u u r点点Q，OM ? 2OQ,点点M的轨迹是曲线的轨迹是曲线C2 2. (1)求曲线求曲线C2 2的极坐标方程；的极坐标方程； (2)求求OM的取值范围的取值范围 12222?cos?sin?1,即即 解析：解析：曲线曲线 C C 的极坐标方程为的极坐标方程为41 11122cos?sin?2,?,?,?在极坐标系中在极坐标系中 .设设M（） P（） ，则由题设可知，则由题设可知，14?1?2,?2. . .，因为点，因为点P在曲线在曲线C1上，上， 1122cos? sin?2.,所以所以4由得曲线由得曲线C的极坐标方程为的极坐标方程为 ?12 2112?2?cos?sin2. ?162421 (2)由由(1)得得112?(1?3sin)2162,因为因为OMOM12?11?的取值范围是的取值范围是?16,4?, ?所以所以OM的取值范围是的取值范围是2,4. 课堂小结1、极坐标及极坐标方程；2、极坐标与直角坐标互化；3、极坐标方程的应用.
