1、导数的概念及其意义同步练习一、选择题1. 已知函数y=fx，当自变量x由x0改变到x0+kx（k为常数）时，函数值的改变量y为Afx0+kxBfx0+kxCfx0kxDfx0+kx-fx02. 已知fx=3x2+5，则自变量x从0.1到0.2的平均变化率为A0.3B0.9C0.6D1.23. 函数y=fx在x=x0处的导数fx0的几何意义是A在点x0,fx0处与y=fx的图象只有一个交点的直线的斜率B过点x0,fx0的切线的斜率C点x0,fx0与点0,0的连线的斜率D函数y=fx的图象在点x0,fx0处的切线的斜率4. 已知函数y=fx的图象如图所示，则fxA与fxB的大小关系是AfxAfxB
2、BfxAk1时，a的取值范围为A0,+B-,0C-,log332Dlog332,+二、 多选题9. 我们常用函数y=fx的函数值的改变量与自变量的改变量的比值来表示平均变化率，当自变量x由x0改变到x0+x时，A函数值的改变量为fx0+x-fx0B函数值的改变量为fx0+x-fx0xC平均变化率为fx0+x-fx0D平均变化率为fx0+x-fx0x10. 函数fx的图象如图所示，fx是fx的导函数，则下列式子正确的是A0f1Bf1f2Cf2f2-f1 Df2-f1f111. 设函数fx存在导数且满足limx0f2-f2-3x3x=2，则A曲线y=fx在点2,f2处的平均变化率为2B曲线y=fx
3、在点2,f2处的瞬时变化率为6C曲线y=fx在点2,f2处的切线斜率为2D曲线y=fx在点2,f2处的切线斜率为612. 已知函数fx的定义域为R，其导函数fx的图象如图所示，则对于任意x1,x2Rx1x2，下列结论正确的是Ax1-x2fx1-fx20Cfx1+x22fx1+fx22Dfx1+x220）上的平均变化率大于1，则a的取值范围为四、解答题17. 如图是函数y=fx的图象(1) 求函数fx在区间-1,1上的平均变化率；(2) 求函数fx在区间0,2上的平均变化率18. 在曲线y=fx=x2+3上取一点P1,4及附近一点1+x,4+y，求：(1) yx；(2) f119. 已知曲线y=
4、fx=x2，y=gx=1x，过两条曲线的交点作两条曲线的切线，求两切线与x轴围成的三角形的面积（请用导数的定义求切线的斜率）20. 根据导数的定义求下列函数的导数：(1) 求y=x2在x=1处的导数；(2) 求y=x2+1x+5在点P2,192处的导数21. 航天飞机升空后一段时间内，第ts时的高度为ht=5t3+30t2+45t+4，其中h的单位为m，t的单位为s(1) h0，h1，h2分别表示什么？(2) 求第2s内的平均速度；(3) 求第2s末的瞬时速度22. 已知函数fx=-x2+x图象上两点A2,f2，B2+x,f2+x（x0）(1) 若割线AB的斜率不大于-1，求x的范围；(2)
5、求函数fx=-x2+x的图象在点A2,f2处切线的方程导数的运算同步练习一、选择题23. 已知函数fx=sinx，则f0=A 0B1C2D1224. 若fx=exln2x，则fx=A exln2x+ex2xBexln2x-exxCexln2x+exxD2ex1x25. 下列求导数的运算中错误的是A3x=3xln3Bx2lnx=2xlnxxCcosxx=xsinx-cosxx2Dsinxcosx=cos2x26. 曲线y=1x在点A-1,-1处的切线方程是Ax+y-2=0Bx-y+2=0Cx+y+2=0Dx-y-2=027. 已知函数fx的导数为fx，且满足fx=2xfe+lnx（其中e为自然对
6、数的底数），则fe=A-eB-e-1C-1D128. 设函数fx=xsinx+cosx的图象在点t,ft处切线的斜率为gt，则函数y=gt的图象一部分可以是ABCD29. 设f0x=cosx，f1x=f0x，f2x=f1x，fn+1x=fnx，nN*，则f2022x=A-sinxB-cosxCsinxDcosx30. 等比数列an中a1=2，a8=4，函数fx=xx-a1x-a2x-a8，则f0=A26B29C212D215二、多选题31. 下列求导运算正确的是A1x=1x2Bx=12xCxa=axa-1Dlogax=lnxlna=1xlna32. 已知函数fx及其导数fx，若存在x0，使得f
7、x0=fx0，则称x0是fx的一个“巧值点”下列函数中，有“巧值点”的是Afx=x2Bfx=e-xCfx=lnxDfx=1x33. 给出定义：若函数fx在D上可导，即fx存在，且导函数fx在D上也可导，则称fx在D上存在二阶导函数，记fx=fx，若fx0，0，0，直线y=kx+a与曲线y=fx有唯一公共点，求实数a的取值范围导数在研究函数中的应用同步训练一、选择题45. 设fx是区间a,b上的连续函数，且在a,b内可导，则下列结论中正确的是Afx的极值点一定是最值点Bfx的最值点一定是极值点Cfx在区间a,b上可能没有极值点Dfx在区间a,b上可能没有最值点46. 已知x=1是函数fx=lnx
8、+ax的极值点，则实数a的值是A1B-1C2D-247. 函数fx=x-3ex的单调递增区间是A-,2B0,3C1,4D2,+48. 在R上可导的函数fx的图象如图所示，则关于x的不等式xfx0的解集为A-,-10,1B-1,01,+C-2,-11,2D-,-22,+49. 已知函数fx=ex+aexaR在区间0,1上单调递增，则实数a的取值范围是A-,1B0,1C-,-1D-,-11,+50. 若直线l:x=a与函数fx=x2+1，gx=12lnx的图象分别交于点P，Q，当P，Q两点距离最近时，a=A52B22C1D1251. 已知函数fx=ex-tx+t2,x0-e-xx+1,xacBab
9、cCcbaDbca二、多选题53. 已知函数y=fx的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是A-1是函数fx的极小值点B-3是函数fx的极小值点C函数fx在区间-3,1上单调递增D函数fx在x=0处切线的斜率小于零54. 已知函数fx=x+sinx-xcosx的定义域为-2,2，则Afx为奇函数Bfx在0,上单调递增Cfx恰有4个极大值点Dfx有且仅有4个极值点55. 已知函数fx=esinx-ecosx，其中e是自然对数的底数，下列说法中，正确的是Afx在0,2是增函数Bfx+4是奇函数Cfx在0,上有两个极值点D设gx=fxx，则满足gn4gn+14的正整数n的最小值是256. 已知定义
10、在0,2上的函数fx的导函数为fx，且f0=0，fxcosx+fxsinx0，则下列判断正确的是Af60Cf63f3Df42f3三、填空题57. 已知x=a是函数fx=x3-x2-x的极小值点，则a=58. 已知函数fx=-12x2+3x-2lnx，则函数fx的单调递减区间为59. 已知函数fx=x+1x，gx=12x-m若x11,2，x2-1,1，使fx1gx2，则实数m的取值范围是60. 设函数fx，gx的定义域分别为DJ，DE，且DJDE若对于任意xDJ，都有gx=fx，则称函数gx为fx在DE上的一个延拓函数设fx=exx+1x0时，gx=e-xx-1；函数gx有5个零点； gx0的解
11、集为-1,01,+；函数gx的极大值为1，极小值为-1； x1,x2R，都有gx1-gx20，且a1，证明函数y=ax-xlna在-,0内是减函数62. 已知函数fx=x3-6x2+9x+3，若函数y=fx的图象与y=13fx+5x+m的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围63. 已知函数fx=x3+ax2+b的图象在点P1,0处的切线与直线3x+y+2=0平行(1) 求a，b的值(2) 求函数fx的单调区间64. 已知函数fx=x-alnx,aR(1) 当a=2时，求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程；(2) 求函数fx的极值65. 已知函数fx=lnx-ax2(1) 讨论fx的单调性；(2) 若fx-x恒成立，求a的取值范围66. 已知函数fx=ln1+x-x+k2x2k0,且k1(1) 当k=2时，求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程；(2) 求fx的单调递减区间；(3) 当k=0时，设fx在区间0,nnN*上的最小值为bn，令an=ln1+n-bn，证明：a1a2+a1a3a2a4+a1a3a2n-1a2a4a2n2an+1-1nN*12
