1、2022年中考数学二轮专题复习：动态问题综合练习1. 如图，菱形的边长为，动点从点出发，沿的路线向点运动.设的面积为(、两点重合时，的面积可以看作)，点运动的路程为，则与之间函数关系的图像大致为( )A. B. C. D. 2. 如图，在中，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点E和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，当点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与重叠部分面积为S，则下列图象能大致反应S与t之间函数关系的是（）A. B. C. D. 3. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC6，BD8，动点P从点B出发，沿着BAD在
2、菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P是点P关于BD的对称点，PP交BD于点M，若BMx，OPP的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A. B. C. D. 4. 如图，点H是矩形ABCD的对角线AC上的一动点正方形EFGH的顶点E、F都在边AD上，若AB4，BC8，AG5，正方形EFGH的边长为（）A. 2B. C. D. 5. 正方形的边长为8，点、分别在边、上，将正方形沿折叠，使点落在处，点落在处，交于下列结论错误的是（）A. 当为中点时，则B. 当时，则C. 连接，则D. 当（点不与、重合）在上移动时，周长随着位置变化而变化6. 如图1，在平行四边形ABCD中，动点P从点A
3、出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿折线运动到点D停止图2是点P、Q运动时，的面积S与运动时间t函数关系的图象，则a的值是（）A. B. C. 6D. 127. 如图，在中，点是边上一动点，过点作交的延长线于若，则的最小值为（）A. B. 1C. D. 8. 如图（1），点P从点A出发，匀速沿等腰三角形ABC的边运动，设点P的运动时间为t（s），AP的长为y（cm），点P回到A点时停止运动Y与t的函数关系式如图（2）所示，点Q为曲线部分的最低点，则m的值为_9. 如图，半径为4的O中，CD为直径，弦ABCD且过半径OD的中点，点E为O
4、上一动点，CFAE于点F，当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为_10. 如图，是等腰直角三角形，边上高为3动点从点开始出发，以每秒3个单位长度的速度在射线上运动连接，以为直角边向右作等腰，使，连接，设点的运动时间为秒（1）长度为_；（2）当，且时，则的值为_11. 如图，AC垂直平分线段BD，相交于点O，且，（1）_；（2）E为BD边上的一个动点，当最小时_12. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点P为y轴上一点，且满足条件PQAP，QAP30（1）当OP时，OQ_；（2）若点P在y轴上运动，则OQ的最小值为_13. 已知抛物线（1）无论m取何值，该抛
5、物线总经过一定点，定点坐标为_（2）抛物线与直线yx1交于两点，且，若，求m的值（3）点P是抛物线上第四象限内一动点，在（2）的条件下，求PAB面积的最大值14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc的图象与坐标轴相交于A、B、C三点，其中点A坐标为（3，0），点B坐标为（1，0），连接AC、BC，动点P从点A出发，在线段AC上以每秒个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段BA上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t秒（1）求b、c的值；（2）在P、Q运动的过程中，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小，
6、最小值为多少？15.如图，在RtABC中，C=90，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿CB向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动设运动时间为t秒求：（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？（2）若CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？16.如图，在正方形ABCD中，P是边BC上的一个动点（不与点B，C重合），作点B关于直线AP的对称点E，连接AE，再连接DE并延长交射线A
7、P于点F，连接BF和CF（1）若BAP，则AED（用含的式子直接填空）；（2）求证：点F在正方形ABCD的外接圆上；（3）求证：AFCFBF17.如图，在平面直角坐标系中，点，分别是轴、轴上的一动点，以为边向外作矩形，对角线BDx轴，反比例函数图象经过矩形对角线交点（1）如图1，若点、坐标分别是，求的长；（2）如图2，保持点坐标不变，点向右移移动，当点刚好在反比函数图象上时，求点坐标及的值18.如图，抛物线yax2+bx+2与直线AB相交于A（1，0），B（3，2），与x轴交于另一点C（1）求抛物线的解析式；（2）在y上是否存在一点E，使四边形ABCE为矩形，若存在，请求出点E的坐标；若不存在
8、，请说明理由；（3）以C为圆心，1为半径作C，D为O上一动点，求DA+DB的最小值19.已知抛物线yax22ax3a（a0）（1）请直接写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（用含a的代数式表示）（2）若a0，且P（m，y1）与Q（5，y2）是该抛物线上的两点，且y1y2，求m的取值范围；（3）如图，当a1时，设该抛物线与x轴分别交于A、B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C点D是直线BC下方抛物线上的一个动点，AD交BC于点E，设点E的横坐标为n，记S，当n为何值时，S取得最大值？并求出S的最大值20.如图1，在平面直角坐标系中，已知C点坐标为（0，-3），且OAOC3OB，抛物线图象经过A，B
9、，C三点，D点是该抛物线顶点（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）判断ADC的形状，并求ADC的面积；（3）如图2，点P是该抛物线位于第三象限的部分上的一个动点，过P点作PEAC于点E，PE的值是否存在最大值？如果存在，请求出PE的最大值；如果不存在，请说明理由2022年中考数学二轮专题复习：动态问题综合练习参考答案1. 如图，菱形的边长为，动点从点出发，沿的路线向点运动.设的面积为(、两点重合时，的面积可以看作)，点运动的路程为，则与之间函数关系的图像大致为( )A. B. C. D. 【答案】解：由题意知，点P从点B出发，沿BCD向终点D匀速运动，则当0x2，y=x，当2x4，y=1，由
10、以上分析可知，这个分段函数的图象是C故选C2. 如图，在中，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点E和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，当点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与重叠部分面积为S，则下列图象能大致反应S与t之间函数关系的是（ ）A. B. C. D. 【答案】解：在直角三角形ABC中，C=90，AC=BC，ABC是等腰直角三角形，EFBC，EDAC，四边形EFCD是矩形，E是AB的中点，EF=，DE=，EF=ED，四边形EFCD是正方形，设正方形的边长为a，如图1，当移动的距离a时，S=正方形的面积-EEH的面积=；当移动的距
11、离a时，如图2，S=SACH=，S关于t的函数图象大致为C选项，故选C3. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC6，BD8，动点P从点B出发，沿着BAD在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P是点P关于BD的对称点，PP交BD于点M，若BMx，OPP的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A. B. C. D. 【答案】解：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，ACBD，当BM4时，点P与点P关于BD对称，PPBD，PPAC，PBPCBA，即，PP=，OM=4-x，OPP的面积y=PPOM=；y与x之间的函数图象是抛物线，开口向
12、下，过（0，0）和（4，0）；当BM4时，y与x之间的函数图象的形状与中的相同，过（4，0）和（8，0）；综上所述：y与x之间的函数图象大致为故选D4. 如图，点H是矩形ABCD的对角线AC上的一动点正方形EFGH的顶点E、F都在边AD上，若AB4，BC8，AG5，正方形EFGH的边长为（ ）A. 2B. C. D. 【答案】解：设正方形EFGH的边长为x，EAHBCA，AE2x在AFG中，解得故选：D5. 正方形的边长为8，点、分别在边、上，将正方形沿折叠，使点落在处，点落在处，交于下列结论错误的是（ ）A. 当为中点时，则B. 当时，则C. 连接，则D. 当（点不与、重合）在上移动时，周长
13、随着位置变化而变化【答案】为中点，正方形的边长为8，将正方形沿折叠，设，则在中，解得，选项A不符合题意；当时，假设，则，解得，故选项B正确，不符合题意；如图，过点E作EMBC，垂足为M，连接AA交EM，EF于点N，Q，EMCD，EM=CD=AD，AEN=D=90，由翻折可知：EF垂直平分AA，AQE=90，EAN+ANE=QEN+ANE=90，EAN=QEN，在AAD和EFM中，则可得，故选项C正确，不符合题意；如图，过点作，垂足为，连接，则将正方形沿折叠，与中，周长故选项D是错误的，符合题意故选 D6. 如图1，在平行四边形ABCD中，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点
14、B停止，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿折线运动到点D停止图2是点P、Q运动时，的面积S与运动时间t函数关系的图象，则a的值是（ ）A. B. C. 6D. 12【答案】解：动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，一共用6秒钟，AB=16=6，四边形ABCD为平行四边形，AB=CD=6，当动点Q在上时，的面积S随运动时间t变化呈现二次函数关系，当动点Q在上时，的面积S随运动时间t变化呈现一次函数关系，a对应动点Q和点C重合，如图：动点Q以每秒4个单位的速度从点B出发，如图，过点C作，交于点E ，即故选：B7. 如图，在中，点是边上一动点，过点作交的延长线于若
15、，则的最小值为（ ）A. B. 1C. D. 【答案】如图1，过点E作于F，AC是定值，当EF取最大值时有最小值，又，A，B，E，C四点共圆，设AB的中点为O，连接OE，当时，EF有最大值，如图2，当点E是中点时，EF的值最大，此时，E，F，O共线，的最小值为故选8. 如图（1），点P从点A出发，匀速沿等腰三角形ABC的边运动，设点P的运动时间为t（s），AP的长为y（cm），点P回到A点时停止运动Y与t的函数关系式如图（2）所示，点Q为曲线部分的最低点，则m的值为_【答案】解：由图（1）可知：ABAC6，D为BC的中点，AD4，点P的运动速度为每秒2个单位，ADBC，BDCD，BC，2t6+
16、6+，解得：t6+，m，故答案为：9. 如图，半径为4的O中，CD为直径，弦ABCD且过半径OD的中点，点E为O上一动点，CFAE于点F，当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为_【答案】解：，点F在以AC为直径的圆上运动，以AC为直径画半圆AC，连接OA，确定出AC的中点P，连接PG，当点E与B重合时，此时点F与G重合，当点E与D重合时，此时点F与A重合，点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长的的长，点G为OD的中点，所在圆的半径为，所对的圆心角，的长为故答案为：10. 如图，是等腰直角三角形，边上高为3动点从点开始出发，以每秒3个单位长度的速度在射线上运动连接
17、，以为直角边向右作等腰，使，连接，设点的运动时间为秒（1）长度为_；（2）当，且时，则的值为_【答案】（1）ABC是等腰直角三角形，ACB=90，AB边上高为3，AB=32=6，故答案为：6；（2）ABC是等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC，PCD=90，DCP为等腰直角三角形，CP=CD，ACP+PCB=90，PCB+BCD=90，ACP=BCD，在ACP与CBD中，ACPCBD（SAS），AP=BD，当BP：BD=1：2时，当t2时，解得：t=4，故答案为：411. 如图，AC垂直平分线段BD，相交于点O，且，（1）_；（2）E为BD边上的一个动点，当最小时_【答案】（1）AC垂直平
18、分线段BD，（2）在OC上截取OG=OA，连接BG，可得 是等边三角形过点E作 于点F要使最小，即A、E、F三点共线时最小此时，AF和OB都是等边三角形ABG的高 ， ， 即故答案为：（1）75；（2） 12. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点P为y轴上一点，且满足条件PQAP，QAP30（1）当OP时，OQ_；（2）若点P在y轴上运动，则OQ的最小值为_【答案】 . . 13. 已知抛物线（1）无论m取何值，该抛物线总经过一定点，定点坐标为_（2）抛物线与直线yx1交于两点，且，若，求m的值（3）点P是抛物线上第四象限内一动点，在（2）的条件下，求PAB面积的最大值【
19、答案】（1）由题意得，当x1，y0故定点坐标为（2）直线yx1与抛物线都经过点，将代入得m3（3）当m3时，抛物线设，设的解析式为则解得直线的解析式为如图，作PMy轴，交AB于点M则，0t3，当时，PAB面积有最大值14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc的图象与坐标轴相交于A、B、C三点，其中点A坐标为（3，0），点B坐标为（1，0），连接AC、BC，动点P从点A出发，在线段AC上以每秒个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段BA上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t秒（1）求b、c的值；（2）在
20、P、Q运动的过程中，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为多少？【答案】（1）解：二次函数yx2bxc的图象经过点A（3，0），B（1，0），解得：；（2）由（1）得：抛物线表达式为yx22x3，C（0，3），A（3，0），OAC是等腰直角三角形，BAC45，由点P的运动可知：，过点P作PHx轴，垂足为H，如图所示：，即H（3t，0），又Q（1t，0），S四边形BCPQSABCSAPQ433(1t)t（t2）24，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，当t=2时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为415.如图，在RtABC中，C=90，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从
21、点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿CB向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动设运动时间为t秒求：（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？（2）若CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？【答案】由题意得AP=4t，CQ=2t，则CP=204t，（1）当t=3秒时，CP=204t=8cm，CQ=2t=6cm，由勾股定理得PQ=；（2）由题意得AP=4t，CQ=2t，则CP=204t，因此RtCPQ面积为S=；（3）分两种
22、情况：当RtCPQRtCAB时，即，解得：t=3秒；当RtCPQRtCBA时，即，解得：t=秒因此t=3秒或t=秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似16.如图，在正方形ABCD中，P是边BC上的一个动点（不与点B，C重合），作点B关于直线AP的对称点E，连接AE，再连接DE并延长交射线AP于点F，连接BF和CF（1）若BAP，则AED（用含的式子直接填空）；（2）求证：点F在正方形ABCD的外接圆上；（3）求证：AFCFBF【答案】（1）解：理由如下：点B关于直线AP的对称点E，BAP，EAPBAP，又正方形ABCD中，故答案为：（2）证明：由（1）AED45，EAPBAP，EFAB
23、FA45，BFD90连接BD，四边形ABCD是正方形，BCDBAD90BCDBADBFD90B、F、C、D和A、B、C、D都在以BD为直径的圆上即点F在正方形ABCD的外接圆上（3）过点B作BGBF交AF于G点由（2）BFA45，BFG是等腰直角三角形ABGCBF90GBC，BGBF，GFBF又ABCB，ABGCBF（SAS）AGCFAFGFAG BFCF即AFCFBF17.如图，在平面直角坐标系中，点，分别是轴、轴上的一动点，以为边向外作矩形，对角线BDx轴，反比例函数图象经过矩形对角线交点（1）如图1，若点、坐标分别是，求的长；（2）如图2，保持点坐标不变，点向右移移动，当点刚好在反比函数
24、图象上时，求点坐标及的值【答案】（1）过点作轴于点，由点、坐标分别为、可得，四边形为矩形，又轴，；（2）四边形矩形，点为中点，由，设、坐标分别为，则点坐标可表示为，过点作轴于点同理，由点、均在函数图象上，则有：，可得，由，故，点坐标为，18.如图，抛物线yax2+bx+2与直线AB相交于A（1，0），B（3，2），与x轴交于另一点C（1）求抛物线的解析式；（2）在y上是否存在一点E，使四边形ABCE为矩形，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）以C为圆心，1为半径作C，D为O上一动点，求DA+DB的最小值【答案】（1）把A（1，0）、B（3，2）代入yax2+bx+2，得 ，解
25、得 ，抛物线的解析式为；（2）存在如图1，作AEAB交y轴于点E，连接CE；作BFx轴于点F，则F（3，0）当y0时，由，得x11，x24，C（4，0），CFAO1，AF3（1）4；又BF2， ，BFCAFB90，BFCAFB，CBFBAF，ABCCBF+ABFBAF+ABF90，BCAE，BCF90BACEAO，BFCEOA90，BCFEAO（ASA），BCEA，四边形ABCE是平行四边形，又ABC=90，四边形ABCE是矩形；OEFB2，E（0，2）（3）如图2，作FLBC于点L，连接AL、CD由（2）得BFC90，BF2，CF1，CFCD，CBFLCBFC90，FCLBCF（公共角），F
26、CLBCF，DCLBCD（公共角），DCLBCD，LDDB；DA+LDAL，当DA+LDAL，即点D落在线段AL上时，DA+DBDA+LDAL最小CLCF，BL，BL2（）2，又AB222+4220，AL ，DA+DB的最小值为19.已知抛物线yax22ax3a（a0）（1）请直接写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（用含a的代数式表示）（2）若a0，且P（m，y1）与Q（5，y2）是该抛物线上的两点，且y1y2，求m的取值范围；（3）如图，当a1时，设该抛物线与x轴分别交于A、B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C点D是直线BC下方抛物线上的一个动点，AD交BC于点E，设点E的横坐标为n，记S
27、，当n为何值时，S取得最大值？并求出S的最大值【答案】解：（1）yax22ax3aa（x22x+11）3aa（x1）24a，顶点坐标（1，4a），对称轴x1（2）a0，抛物线的对称轴x1，当x1时，y随x的值的增大而增大，当点P（m，y1）在对称轴右侧，y1y2，m5当P（m，y1）在对称轴的左侧时，即m1时，作点P关于对称轴的对称点Q（2m，y1），y1y2，2m5，解得m3，综上所述，m的取值范围为m3或m5（3）a1时，抛物线yx22x3，由y0，得x22x30，解得x3或1，A（1，0），B（3，0），由x0，得到y3，C（0，3），直线BC的解析式为yx3，过点A作AF/y轴交BC于
28、F，过点D作DHx轴于H，交y轴于G则DEGAEF，A（1，0），F（1，4），AF4，设D（x，x22x3），则G（x，x3），DGx3（x22x3）x2+3x，x时，S取得最大值为，此时D为（，），直线AD的解析式为yx，由，解得，n，故当n时，S取得最大值，最大值为20.如图1，在平面直角坐标系中，已知C点坐标为（0，-3），且OAOC3OB，抛物线图象经过A，B，C三点，D点是该抛物线顶点（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）判断ADC的形状，并求ADC的面积；（3）如图2，点P是该抛物线位于第三象限的部分上的一个动点，过P点作PEAC于点E，PE的值是否存在最大值？如果存在，请求出PE的最大值；如果不存在，请说明理由【答案】（1）解：C点坐标为（0，-3），且OAOC3OB，A（-3，0），B（1，0），将A，B两点坐标分别代入解析式得，解得，抛物线的解析式为：；（2）解：由（1）知抛物线的解析式为，D点的坐标为（-1，-4），即，三角形ACD是直角三角形，；（3）PE的值存在最大值,理由如下：设直线AC的解析式为，把A，C点的坐标分别代入，得，解得，直线AC的解析式为，如图，过点P作y轴的平行线交AC于点H，OAOC，OACOCA45，PHEOCA45，设点，则点，PE有最大值为
