1、书书书数学? 理工类? 试题 第?页? 共?页?秘密?启用前 ? 考试时间? ? ? ?年?月? ?日? ? ? ? ? ? ? ? ?内江市高? ? ? ?届第二次模拟考试数?学?理工类? 考试时间? ? ?分钟?试卷满分? ? ?分?注意事项?答卷前? 考生务必将自己的姓名? 准考证号填写在答题卡上? 回答选择题时? 选出每小题答案后? 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑?如需改动? 用橡皮擦干净后? 再选涂其它答案标号?回答非选择题时? 将答案写在答题卡上?写在本试卷上无效?考试结束后? 将本试卷和答题卡一并交回?一? 选择题? 本题共? ?小题? 每小题?分? 共? ?分?在每小题
2、给出的四个选项中? 只有一项是符合题目要求的?已知集合? ? 则?复数? ? ?的虚部是? ? ? ? ?若? ? ?为锐角? 则? ? ?槡? ? ?槡槡? ? ?槡槡? ? ? ?槡? ? ?若槡?的展开式中?的系数为? ? 则? ? ? ? ? 在正方体? ? ? ?中? 设?为线段? ?的中点? 则下列说法正确的是? ?平面? ? ?平面? ? ? 记?为数列? 的前?项和? 若? 且? 则? ? ?的值为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 若过抛物线?的焦点且斜率为?的直线与?交于?两点? 则线段? ?的长为? ? ? ? ? 函数? ? ? ?的大致
3、图象为? ? ? ? ? 已知过点? 的直线?与圆心为?的圆? ?相交于?两点? 当? ? ?面积最大时? 直线?的方程为? ? ?或?或? ? 四书? 是? 大学? ? 中庸? ? 论语? ? 孟子? 的合称? 又称? 四子书? ? 在世界文化史? 思想史上地位极高? 所载内容及哲学思想至今仍具有积极意义和参考价值? 为弘扬中国优秀传统文化? 某校计划开展? 四书? 经典诵读比赛活动? 某班有?位同学参赛? 每人从? 大学? ? 中庸? ? 论语? ? 孟子?这?本书中选取?本进行准备? 且各自选取的书均不相同? 比赛时? 若这?位同学从这?本书中随机抽取?本选择其中的内容诵读? 则抽到自己
4、准备的书的人数的均值为? ? ? ?已知?是双曲线? 的左? 右焦点? 过点?且倾斜角为? ? ?的直线与双曲线的左? 右两支分别交于点? 若? ? ? 则双曲线?的离心率为?槡?槡? ?槡? ? 若? ? ? ? ? 则?的最大值为? ? ? ?二? 填空题? 本题共?小题? 每小题?分? 共? ?分? ? 已知向量? ?槡? ? 且?与?的夹角为? ? 则? ? 记?为正项等比数列? 的前?项和? 若? ? ? 则?的值为? ? 函数? ? ? ? ? ? ? 的最大值为? 最小值为? 图象的相邻两条对称轴之间的距离为? ? 则? 本小题第一空?分? 第二空?分? ? 设球的半径为? 该球
5、的内接圆锥? 顶点在球面上? 底面为某平面与球的截面? 的体积为? 则?的最大值为?数学? 理工类? 试题 第?页? 共?页?数学? 理工类? 试题 第?页? 共?页?三? 解答题? 共? ?分?解答应写出文字说明? 证明过程或演算步骤?第? ? ?题为必考题? 每个试题考生都必须作答?第? ? ?题为选考题? 考生依据要求作答? 一? 必考题? 共? ?分? ? 本小题满分? ?分?某医疗机构承担了某城镇的新冠疫苗接种任务? 现统计了前?天每天? 用? ?表示?的接种人数? 单位? 百? 相关数据? 并制作成如图所示的散点图? 由散点图看出? 可用线性回归模型拟合?与?的关系? 求?关于?的
6、回归方程? 系数精确到? ? ? ? ? 根据该模型? 求第? ?天接种人数的预报值? 并预测哪一天的接种人数会首次突破? ? ? ?人?参考数据? ? ? ? ? ? ? ?参考公式? 对于一组数据? ? ? ? ? ? ? 回归方程? ?中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为? ? ? 本小题满分? ?分?在? ? ?中?分别为角?的对边? 且? ? ? 求? 若? ? ?为锐角三角形? 求?的取值范围? ? 本小题满分? ?分?在如图所示的多面体中? ? ? ?是边长为?的正方形?四点共面? ?面? ? ? ? ? ?槡? ? 求证?平面? ? ? 若? ?槡? ? 求二面角? ?的余弦
7、值? ? 本小题满分? ?分?设函数? ? 若? 有两个零点? 求?的取值范围? 若? 求证? ? 本小题满分? ?分?如图? 已知椭圆? 的左焦点为? 直线? ? 与椭圆?交于?两点? 且? ? ? ? ?时?槡? 求?的值? 设线段? ? ?的延长线分别交椭圆?于?两点? 当?变化时? 直线? ?是否过定点? 若过定点? 求出定点坐标? 若不过定点? 请说明理由? 二? 选考题? 共? ?分?请考生在第? ? ?题中任选一题作答? 如果多做? 则按所做的第一题记分? ? 本小题满分? ?分? 选修? 坐标系与参数方程在平面直角坐标系? ? ?中? 曲线?的参数方程为?槡? ? ?槡? ?
8、?为参数?以坐标原点?为极点?轴的正半轴为极轴建立极坐标系? 曲线?的极坐标方程为? ? ? ? ? ? 求曲线?的普通方程与曲线?的直角坐标方程? 设直线?槡?槡?为参数? 与曲线?的交点从上到下依次为? 求?的值? ? 本小题满分? ?分? 选修? 不等式选讲设函数? ? 当?时? 求不等式?的解集? 若对于任意实数? 不等式?恒成立? 求实数?的取值范围?数学? 理工类? 试题 第?页? 共?页?书书书数学? 理工类? 试题答案 第?页? 共?页?数学?理工类?参考答案评分说明?本解答给出了一种或几种解法供参考? 如果考生的解法与本解答不同? 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应
9、的评分细则?对计算题? 当考生的解答在某一步出现错误时? 如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度? 可视影响的程度决定后继部分的给分? 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半? 如果后继部分的解答有较严重的错误? 就不再给分?解答右端所注分数? 表示考生正确做到这一步应得的累加分数?只给整数分?选择题和填空题不给中间分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? ? 由题意? 得? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以?关于?的回归方程为? ? ? ? ? ? ?分?
10、第? ?天接种人数?的预报值? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ?人?分当? ?时?的预报值? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当? ?时?的预报值? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故预计从第? ?天开始? 接种人数会突破? ? ? ?人? ?分? ?解析? ? 法一? 因为? ? ?由正弦定理得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分又? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ?分因为? 所以? ? ? 所以? ? ?因为? ?数学? 理工类? 试
11、题答案 第?页? 共?页?所以?分法二? 因为? ? ?由余弦定理得? ?分整理得? ?所以? ? ? ?分又? 所以?分? 由? 得?根据题意得? 解得?分在? ? ?中? 由正弦定理得? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ?分因为? 所以? ? ?槡?所以槡? ? ? ? 所以?槡? ? ?故?的取值范围为? ?分? ?解析? ? 因为? ?面? ? ? ?面? ? ?面? ? ?面? ? ? ?所以? ? ?分在线段? ?上取点? 使得? ? 从而? ? ?又? ? ? 所以? ? ?是平行四边形?所以? ? 又?
12、?槡? ?于是? ? ? ? 即? ? ?所以? ?分因为? ? ? ?是正方形? 则? ? 而? ? ?所以?平面? ? ?分数学? 理工类? 试题答案 第?页? 共?页? 因为? ?槡? ? ? ?即? ? ? ?所以? ? ? 从而? ? ?两两相互垂直?以?为原点建立如图所示空间直角坐标系? ? ?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分设平面? ? ?的法向量为? ?由?可取?分设平面? ? ?的法向量为? ?由?可取? ?分所以? ? ?槡? ?槡?槡? ?所以二面角? ?余弦值为?槡? ? ?分? ? 解析? ? 当?时? ? 则? ?若? ? 单调递增? 不合题意
13、?若? 由? ?得? ? ? ? ?时? ? 单调递减? ? ?时? ? 单调递增?此时? 所以? 的极小值为? ? ? ? ? 有两个零点? 则? ? 即? ? 所以?故?的取值范围是?分? 由题? ?若? ? 单调递增? 当?时? 此时存在? 使得?不符合题意?若? 由? 知? 即? 满足?分若? 由? ?得? ? ? 当? ? ?时? ? 当? ? ?时? ?则? 在? ? ?时极小值? 也即为最小值?则有? ? ? ? ?所以? ? 则? ?分数学? 理工类? 试题答案 第?页? 共?页?令? ? ? 则? ? ? ?可知? ? 单调递减? 由于? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
14、? ? ?故存在? 使得? ? 即有? ? ?分当?时? ? 单调递增? 当?时? ? 单调递减?所以? 当?时? 取得最大值? ? ? ?由于?在?单调递增? 故? ?所以? ?分? ?解析? ? 设? ? 则? ? 由题意得焦点为?槡?所以? ? ? ? ?槡? ?槡?当? ? ? ? ?时? 有?分联立? ?得? 从而?将?槡?代入? 得?所以? ? 故?槡? ?分? 由? 知?槡? ? ? 椭圆?设?槡? ?槡? ? 代入椭圆?得?槡? ?槡? ?槡? ?而? 即?槡? ?槡? ?槡? ?从而?槡? ?分同理? ?槡? ?槡? ?槡? ?从而?槡? ?分数学? 理工类? 试题答案 第?
15、页? 共?页?于是? ?槡? ?槡? ?槡?所以直线? ? ?分令? 得?槡? ?槡? ?将?槡? ?代入得?槡?所以? ?经过定点 ?槡? ? ?分选考题? ?分? ? 解析? ? 将曲线?的参数方程化为普通方程?得?分曲线?的极坐标方程为? ? ? ? ? ? 有? ? ? ? ?由? ? ? ? ?得曲线?的直角坐标方程为?分? 法一? 将?槡?槡?为参数? 代入曲线?的方程得?槡?槡?即?槡? ? ?分由于?槡? ? ? ?故可设?是方程?槡? ? ?的两个不同的实根?所以?槡槡? ? ?槡槡? ? ?分由?的几何意义得? ?槡? ?分同理将?槡?槡?为参数? 代入曲线?的方程得?解得
16、两根为?槡?槡?所以?槡? ?分数学? 理工类? 试题答案 第?页? 共?页?故? ?槡槡槡? ? ? ? ?分法二? 直线?的普通方程为? 将直线?与曲线?的方程联立? 得?消去? 整理得?设? ? ? 则?分所以? ?槡? ? ?槡? ?槡槡? ?分而曲线?是以? 为圆心?槡?为半径的圆?显然点? 在直线?上?所以?槡?槡? ?分故? ?槡槡槡? ? ? ? ?分? ? 解析? ? 当?时? ? ? 则?等价于? ? ?即?或?或?分解得?故原不等式的解集为? ?分? 由? ? ?所以? 的最大值为? ?分所以对于任意实数? 不等式?恒成立等价于? ?恒成立?分即? 解得?或?分故?的取值范围为? ?分
