1、2020-2021学年江西省南昌二中高一（下）开学数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）函数f（x）的定义域是（）A（0e）B（0，eCe，+）D（e，+）2（5分）已知sin（+），则sin（+2）（）ABCD3（5分）已知，cln3，则（）AabcBacbCbacDbca4（5分）若单位向量，满足，则向量，夹角的余弦值为（）ABCD5（5分）函数的图象大致是（）ABCD6（5分）已知函数，若f（m）+2f（m）0，则实数m的取值范围为（）A（，1）（1，+）B（1，0）（0，1）C（，e）（0，e）D（，1）（0，1）7（5分）已知函数f（x）cosx（
2、x（0，）的图象与函数ytanx的图象交于A，B两点，则OAB（O为坐标原点）的面积为（）ABCD8（5分）已知函数是偶函数，则f（x）在上是减函数的一个值是（）ABCD9（5分）已知、是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（）（）0，则|的最大值是（）A1B2CD10（5分）设函数f（x）asinx+bcosx，其中a，bR，ab0，若f（x）f（）对一切xR恒成立，则下列结论中正确的是（）Af（）0B点（，0）是函数f（x）的一个对称中心Cf（x）在（0，）上是增函数D存在直线经过点（a，b）且与函数f（x）的图象有无数多个交点11（5分）已知A，B是单位圆上的两点，O为圆心，且AOB
3、120，MN是圆O的一条直径，点C在线段AB上（不包含两个端点），则的取值范围是（）AB1，1）CD1，0）12（5分）已知函数f（x）的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知函数yax3+1（a0且a1）图象恒过定点A在角的终边上，则tan2 14（5分）如图，在同一个平面内向量，的模分别为1，与的夹角为，且，与的夹角为45若，则mn 15（5分）ABC的三个内角为A、B、C，当A为 时，取得最大值，且这个最大值为 16（5分）已知函数（0）在内恰有两个最小值点，则的取值范围是 三、解答题（本大题共
4、7小题，共70分）17（10分）已知tan（+）3，求的值18（12分）已知，求的值19（12分）已知向量与的夹角为60，|3，|2，23，3+k（）若，求实数k的值；（）是否存在实数k，使得？说明理由20（12分）如图是函数一个周期内的图象，已知点是图象与x轴的交点点C是图象上的最高点，点C的横坐标为（1）求函数f（x）的解析式；（2）记ACB，求tan的值21（12分）如图，G是OAB的重心，P、Q分别是边OA、OB上的动点，且P、G、Q三点共线（1）设，将用、表示；（2）设，证明：是定值22（12分）如图（1）所示，用两块宽分别为+1cm和1cm的矩形钢板（|PQ|+1，|MN|1），剪裁后在平面内焊成60的“角型”（）设POAx，请问下料时x应取多少度？（）如图（2）所示，在以O为圆心，OA为半径的扇形钢板区域内雕刻一矩形铭牌DEFG，其中动点F在扇形的弧上，求矩形DEFG面积的最大值23已知函数（1）求函数f（x）的单调区间（2）将函数f（x）的图象先向左平移个单位，再把图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数h（x）的图象若对任意的，不等式成立，求实数p的取值范围
