1、2022届高三数学复习(概率、解析几何)2022.4.22一、单选题1.甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛采用五局三胜制,无论哪一方先胜三局,则比赛结束,假定甲每局比赛获胜的概率均为,则甲以3: 1的比分获胜的概率为( )A B C D2用1,2,3这三个数字组成四位数,规定这三个数字必须都使用,但相同的数字不能相邻,以这样的方式组成的四位数共有( )个A9 B18 C12 D363已知抛物线,P为直线上一点,过P作抛物线的两条切线,切点分别为A,B,则的最小值为()AB-1CD-24设点分别为双曲线C的左右焦点,点A,B分别在双曲线C的左、右支上,若,且,则双曲线C渐近线的斜率为()ABCD5设
2、F为双曲线C:(a0,b0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点若|PQ|=|OF|,则C的离心率为()ABC2D6数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C:就是其中之一(如图).给出下列三个结论:曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);曲线C上任意一点到原点的距离都不超过;曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中,所有正确结论的序号是ABCD二、填空题7已知F为双曲线的右焦点,A为C的右顶点,B为C上的点,且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3,则C的离心率为_.8已知双曲线C:的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与C的两条渐近线分
3、别交于A,B两点若,则C的离心率为_9甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束)根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以41获胜的概率是_三、解答题10(本题满分13分)按照新课程要求,高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动(以下简称活动)该校2008级一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如图所示。(1)求该班学生参加活动的人均次数;(2)从该班中任意选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率;(3)从该班中任意选两名学生,用表示这两人参加
4、活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望.11某地最近出台一项机动车驾照考试规定;每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会,一旦某次考试通过,使可领取驾照,不再参加以后的考试,否则就一直考到第4次为止。如果李明决定参加驾照考试,设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9,求在一年内李明参加驾照考试次数的分布列和的期望,并求李明在一年内领到驾照的概率.02345p0.03P1P2P3P412在某校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3次;在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分;如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投第三次,某同学在A处的命中率
5、q为0.25,在B处的命中率为q,该同学选择先在A处投一球,以后都在B处投,用表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为(1)求q的值;(2)求随机变量的数学期望E;(3)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。13已知椭圆C的方程为,右焦点为,且离心率为(1)求椭圆C的方程;(2)设M,N是椭圆C上的两点,直线与曲线相切证明:M,N,F三点共线的充要条件是14已知双曲线,离心率为,为其左右焦点,为其上任一点,且满足,(1)求双曲线的方程;(2)已知,是双曲线上关于轴对称的两点,点是上异于,的任意一点,直线、分别交轴于点、,试问:是否为定值,若不是定值,说明理由,若是定值,请求出定值(其中是坐标原点)15抛物线C的顶点为坐标原点O焦点在x轴上,直线l:交C于P,Q两点,且已知点,且与l相切(1)求C,的方程;(2)设是C上的三个点,直线,均与相切判断直线与的位置关系,并说明理由