1、 第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前绝密启用前 中山市迪茵公学中山市迪茵公学 2021-2022 学年度第二学期学年度第二学期 高高二二年级第年级第二二次次月考月考数学试题数学试题 考试时间：120 分钟；满分：150 分 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上相应区域 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一、单选题一、单选题. (每题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求) 1用数字 1，2，3，4，5 组成没有重复数
2、字的五位数，其中奇数的个数为( ) A24 B48 C60 D72 2某商场要从某品牌手机的 a、b、c、d、e 五种型号中,选出 2 种型号的手机进行促销活动,则在型号a 被选中的条件下,型号 b 也被选中的概率是( ) A.35 B.14 C.310 D.12 3已知1( )sin2f xxx=，则( )f x的图象是( ) A B C D 4工厂为赶上 618 的电商大促，甲车间连夜生产了 10 个产品，其中有 6 个正品和 4 个次品，若从中任意抽取 4 个，则抽到的正品数比次品数少的概率为( ) A. 1942 B. 435 C. 542 D. 821 5对四组数据进行统计，获得以下
3、散点图，关于其相关系数的比较，正确的是( ) A2431rrrr B2413rrrr C4213rrrr D4231rrrr 6若直线ykxb=+是曲线ln2yx=+的切线，也是曲线ln(1)yx=+的切线，则k =( ) A2 B4 C2e D2e 7621(1)(1)xx+展开式中4x的系数为( ) A12 B16 C25 D32 82020 年初，新冠病毒肺炎（COVID-19）疫情在武汉爆发，并以极快的速度在全国传播开来，截止今天仍在全国大规模蔓延；现某地决定进行全面入户排查 4 类人员：新冠患者、疑似患者、普通感冒发热者和新冠密切接触者。在排查期间，一户 6 口之家被确认为“与确诊患
4、者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”。设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为p（01p）且相互独立，该家庭至少检测了 5 个人才能确定为“感染高危户”的概率为( )f p，当0pp=时，( )f p最大，则0p =( ) A12 B63 C313 D613 二、多选题二、多选题. (每题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 5分，有选错得 0 分，部分选对得 2 分) 9设1021001210(1 2 ) xaa xa xa x+=+，则下列说法正确的是( ) A01a
5、= B10121031aaa+= C219aa= D展开式中二项式系数最大的项是第 5 项 10 已知随机变量X服从二项分布()4,Bp， 其数学期望()2E X =， 随机变量Y服从正态分布(),4N p，且()()3=1P XP Ya=+，则( ) A14p = B12p = C()14P Ya= D()314P Ya = 11 随机变量 i满足 P(i1)pi， P(i0)1pi， i1, 2. 若 0p1p212， 则下列结论正确的是( ) AE(1) E(2) CD(1) D(2) 12已知函数( )21,11ln1,1xxf xxxxx=+，( )g xkxk=，kR，则下列结论正
6、确的是( ) A( )f x的值域为)1, + B当54k =时，方程( )( )f xg x=有且只有 3 个不同实根 C( )f x在()0,2上单调递增 D 若对于x R， 都有()( )( )()10 xf xg x成立， 则)2,k+ 第 3 页 共 4 页 第 4 页 共 4 页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题 内 装 订 线 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 三、填空题三、填空题. (每题 5 分，共 20 分) 13设随机变量2(4,3 )XN，且(0)(1)P XP Xa=，则实数a的值为_. 14盒中有a个红球，b个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后
7、放回，并加上同色球c个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是黑球的概率是_. 15已知定义在 R 上的函数( )f x的导函数为( )fx，且满足( )( )0fxf x(1)fe=，则不等式31( ln )3fxx的解集为_. 16 已知随机变量的所有可能取值为m,n， 其中()()2mnPmPn+=， 则( )E=_;当( )D取最小值时，mn=_. 四、解答题四、解答题. (17 题 10 分，1822 题均 12 分，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17分别求出符合下列要求的不同排法的种数, （1） （3 分）6 名学生排 3 排，前排 1 人，中排 2 人，后
8、排 3 人； （2） （3 分）6 名学生排成一排，甲不在排头也不在排尾； （3） （4 分）从 6 名运动员中选出 4 人参加 4100 米接力赛，规定甲不跑第一棒，乙不跑第四棒. 18已知函数( )xf xe=，2( )21xg xx= （1）求曲线( )xf xe=过(0,0)的切线方程； （2）讨论函数( )( )(2)( )h xf x xg x=的单调性和极值 19已知袋中装有大小相同的 2 个白球和 4 个红球，现在采取两种不同的方案取出球，具体如下： （1）从袋中随机地取出一个球，放回后再随机地取出一个球，这样连续取 4 次球，求共取得红球次数的分布列； （2）从袋中随机地将球
9、逐个取出，每次取后不放回，直到取出两个红球为止，求取球次数的数学期望和方差. 20某公司对项目 A 进行生产投资，对所获得的利润进行统计，有如下数据表： 项目 A 投资金额 x（单位：百万元） 1 2 3 4 5 所获利润 y（单位：百万元） 0.3 0.3 0.5 0.9 1 （1）请用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，并用相关系数加以说明.（相关系数精确到0.001） （2）该公司计划用 7 百万元对 A，B 两个项目进行投资。若公司对项目 B 投资(16)xx百万元所获得的利润 y 近似满足表达式：0.490.160.491yxx=+， 求 A， B 两个项目投资金额分别为多少时，获
10、得的总利润最大？ 附：对于一组数据() ()()nnyxyxyx,2211，其回归直线axby+=的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为1221niiiniix ynxybxnx=，xbya= .线性相关系数1222211niiinniiiix ynxyxnxynyr=，一般地，相关系数 r 的绝对值在 0.95 以上（含 0.95）认为线性相关性很强；否则，线性相关性较弱；参考数据：4.42.1，5111iiix y=，5212.24iiy= 21习近平总书记曾提出，“没有全民健康，就没有全面小康”。为响应总书记的号召，某社区开展了“健康身体，从我做起”社区健身活动，运动分为徒手运动和器械运
11、动两大类。该社区对参与活动的 1200 人进行了调查，其中男性 650 人，女性 550 人；所得统计数据如下表所示：（单位：人） 器械类器械类 徒手类徒手类 合计合计 男性男性 590 女性女性 240 合计合计 900 （1）请将题中表格补充完整，并判断能否有99%把握认为“是否选择器械类与性别有关”？ （2） 为了检验活动效果， 该社区组织了一次徒手类的竞赛项目， 对社区中参与徒手类项目的人群采取分层抽样的方法抽取5人参与竞赛，其中男生通过徒手类竞赛的概率为34，女生通过的概率为12，且男女生是否通过相互独立，用表示通过徒手类竞赛项目的人数，求随机变量的分布列和数学期望. （参考数据：1 2302=1 512 900，65 55 9=32 175，1 512 90032 17547） 附：2的计算公式：2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd) ，其中nabcd=+ 22已知函数 （1）讨论的单调性； （2）若存在两个极值点，证明： 1( )lnf xxaxx=+( )f x( )f x12,x x( )()12122f xf xaxx性别性别 分类分类 0.050 0.025 0.010 0.005 x 3.841 5.024 6.635 7.879
