1、专题 平行四边形中的动态问题与最值问题一、选择题：1如图，等边的边长为，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，点从点出发沿射线以的速度运动设运动时间为，当以、为顶点的四边形是平行四边形时，运动时间为A或B或C或D或 2如图，在中，已知，点在边上以的速度从点向点运动，点在边上以的速度从点出发在上往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止运动（同时点也停止），设运动时间为，若以、四点为顶点的四边形是平行四边形，则的值错误的是A6B8C10D123如图，已知四边形，分别是，上的点，分别是，的中点，当点在上从点向点移动而点不动时，线段的长A逐渐增大B逐渐减小C不变D不能确定4如图，在矩形中，为的中点，为
2、上一动点，为中点，连接，则的最小值是A2B4CD 5如图，在中，点在上，以为对角线的所有平行四边形中，的最小值是A2B3C4D3.75 6如图，已知与，是直线上的一条动线段且在的下方），当最小时，点坐标为A， B， C D二、填空题：7如图，在四边形中，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上，以每秒的速度从点向点运动，当 秒时，直线在四边形内部能截出一个平行四边形 8已知： 如图， 在平行四边形中，点为平行四边形的对角线的交点， 直线为过点的任意一条直线， 则点到直线的最大距离为 9如图，在中，平分交于点，为直线上一动点以、为邻边构造平行四边形，连接，若则的最小值为 10已知点与点、是平行
3、四边形的四个顶点，其中、满足，则的最小值为 11如图，在平行四边形中，点、分别是边、上的动点，其中点不与点重合连接、，点为的中点，点为的中点，连接，则的最大值与最小值的差为 12如图，在平面直角坐标系中，点为轴正半轴上一动点，连接并延长至点，使，以，为边作，连接，则长度的最小值为 13如图，在中，点为上任意一点，连接，以、为邻边作，连接，则的最小值为 14如图，在矩形中，为的中点，为线段上一动点，为中点，连接，则线段长的取值范围是 15如图，平面内三点、，以为对角线作正方形，连接，则的最大值是 三、解答题16如图所示，在四边形中，点从点向点以的速度运动；同时点从点向点以的速度运动规定其中一个动
4、点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设运动时间为秒（1）用含有的代数式表示： ， ， ， ；（2）求出点从运动开始到停止用多少时间；（3）求运动时间为多少秒时，四边形是平行四边形17如图，在中，与交于点，点在上，点是的中点，若点以秒的速度从点出发，沿向点运动；点同时以秒的速度从点出发，沿向点运动，点运动到点时停止运动，点也同时停止运动，当点运动 秒时，以、为顶点的四边形是平行四边形18如图，在直角梯形中，且，若动点从点出发，以每秒的速度沿线段、向点运动；动点从点出发以每秒的速度沿向点运动，当点到达点时，动点、同时停止运动设点、同时出发，并运动了秒，（1）直角梯形的为，周长为；（2）当为多少时，四边形成为平行四边形？（3）是否存在，使得点在线段上且？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由
