1、郑州市十校2021-2022学年高二上学期期中联考理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 不等式的解集为（ ）A B C D2. 在数列中，（），则的值为（ ）A50 B49 C89 D993.已知，则函数的最小值是（ ）ABCD4. 已知数列是等差数列，则其前项的和是（ ） A45B56C65D785. 关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ）A B C D6. 如果，那么下列不等式一定成立的是（ ）A B CD7. 若对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABC D8. 中，则（ ） A.
2、 B. C. D. 9.在ABC中，内角所对的边分别是.若， 则的面积是( ) A3 B. C. D310. 设，若是与的等比中项，则的最大值为（ ）ABCD11. 已知数列的前项和为，则（ ）A32B256C128D6412. 设表示不超过的最大整数，如，已知数列满足：，（），则（ ）A1B2C3D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知、满足，求的最小值为 14设的内角所对边的长分别为，若, 则角 15.已知数列前项和为，且满足，则 16.已知为正实数，且，则的最小值为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （10分）已知为等差数列，且
3、，（1）求数列的通项公式；（2）若等比数列满足，求数列的前项和18. （12分）已知分别是的角所对的边，且，.（1）若的面积等于，求； （2）若，求的值.19. （12分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）当时，求的最小值及相应的值 20. （12分） 设为等比数列，数列为等差数列， ，（1）若，数列中最大项是第项，求的值；（2）设 ，求数列的前项和21. （12分）在ABC中，已知，且cos(AB)cos C1cos 2C.(1)试确定ABC的形状；(2)求的取值范围22. （12分）(1)已知函数（为常数）,求不等式的解集；（2）是否存在实数，对任意的，恒成立，若存在求出实数的取值范围，
4、若不存在，试说明理由。郑州市十校2021-2022学年高二上学期期中联考理科数学答案一选择题：题号123456789101112答案CBADADBDCCDA一、 填空题：13. ； 14. ； 15. ； 16. 二、 解答题：17. 【解析】（1）设数列的公差为，则有，.2分. .5分（2） ，.6分.7分的前项和.10分18.（1）由余弦定理得，.2分 的面积和等于， .4分联立； .6分（2）， .8分 当时，； .9分 当时，由正弦定理得，联立，解得， ，即， 又， .11分综上所述，或. .12分19.【解析】（1），即.2分.5分不等式的解集为.6分（2）当时，令（）,则，.8分，
5、.10分当且仅当，即时，等号成立，此时.12分20.【解析】（1）设等比数列的公比为，则， .1分所以， .2分设等差数列公差为，则于是， .3分即.4分所以 ， .5分令 即， 所以当 时， ，此时数列单调递减所以数列中最大项为第2项，故 .6分（2）.7分 .8分两式做差得：化简 .11分所以 .12分21解：(1)在ABC中，设其外接圆半径为R，根据正弦定理得，sin A，sin B， 代入，得， 所以b2a2ab. . .2分因为cos(AB)cos C1cos 2C，所以cos(AB)cos(AB)2sin2C，所以sin Asin Bsin2C. .4分由正弦定理，得，所以abc2
6、. .5分把代入得，b2a2c2，即a2c2b2.所以ABC是直角三角形.6分(2)由(1)知B，所以AC，所以CA. .7分所以sin Csincos A.根据正弦定理，得sin Acos Asin. .9分因为0A，所以A.所以sin1，所以1sin， .11分即的取值范围是(1， .12分22. 【解析】（1），时，不等式变为；.1分时，不等式变为，若，则或，.2分若，则，.3分若，则或；.4分时，不等式变为，则.5分综上所述，不等式的解集为：时，；时，；时，；时，；时，.6分（2）原不等式等价于 .7分对于任意均成立，故 .8分即. 对于任意均成立. .9分当时，或，经检验，均不满足对于任意均成立. .10分当时，应有即，满足条件的实数不存在 .11分综上所述，不存在满足条件的实数 .12分
