1、数学学科试卷第 1页，共 4页2021202120202222 学年第一学期学年第一学期初初四四学年学年数学学科期末检测试题数学学科期末检测试题试卷满分：试卷满分：120120 分分考试时间：考试时间：120120 分钟分钟命题范围：中考命题范围：中考模拟模拟一、一、选择题选择题:（每小题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1下列计算正确的是（）Aa2a3a6B （a2）3a6C （ab）2a2b2D （ab）2a2b22在 RtABC 中，有下列情况，则直角三角形可解的是（）A已知 BC6，C90B已知C90，A60，BC5C已知C90，ABD已知CB453. 下列说法正确的是（）A相
2、等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；B平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；C等弧所对的圆心角相等，所对的弦相等；D圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条直径.4下列图形中，ABC 与DEF 不一定相似的是（）ABCD5如图，AB 是河堤横断面的迎水坡，堤高 AC，水平距离 BC1，则斜坡 AB 的坡度为（）ABC30D606小刚在解关于 x 的方程 ax2+bx+c0（a0）时，只抄对了 a2，c1，解出其中一个根是 x1他核对时发现所抄的 b 比原方程的 b 值小 1则原方程的根的情况是（）A不存在实数根B有两个不相等的实数根C有另一个根是 x1D有两个相等的实数根7如图，若双曲线 y与
3、边长为 5 的等边AOB 的边 OA，AB 分别相交于 C，D 两点，且 OC3BD，则实数 k 的值为（）A2BCD18若二次函数 yx2+mx 在1x2 时的最大值为 3，那么 m 的值是（）A4 或B2或C4 或 2D2或 29如图，已知直线 PA 交O 于 A、B 两点，AE 是O 的直径，点 C 为O 上一点，且 AC平分PAE，过 C 作 CDPA，垂足为 D，且 DC+DA12，O 的直径为 20，则 AB 的长等于（）A8B12C16D1810如图所示，已知二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两点，与 y 轴的正半轴交于点 C，顶点为
4、 D，则下列结论：2a+b0；考场考号班级姓名装订线内不要答题数学学科试卷第 2页，共 4页2c3b；当ABC 是等腰三角形时，a 的值有 2 个；当BCD 是直角三角形时，a其中正确的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题二、填空题： （每小题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）11. 0.002021 用科学记数法表示为 2.02110m，则 m 的值为.12若关于 x 的不等式组，恰有 2 个整数解，则 a 的取值范围为13将ABC 纸片沿 DE 按如图的方式折叠若C50，185，则2 等于.14如图，在等腰 RtABC 中，ACBC3，点 P 在以斜边 AB 为直径的半
5、圆上，M 为PC 的中点当点 P 沿半圆从点 A 运动至点 B，点 M 运动的路径长是15如果数 m 使关于 x 的二次函数 yx2+2x+m4 的函数值恒为负数，且使关于 x 的方程（m2）x2+4x10 有实数根，那么所有满足条件的整数 m 的值的和为.16如图，在 RtABC 中，ABAC8，点 E，F 分别是 AB，AC 的中点，点 P 是扇形 AEF的弧 EF 上任意一点，连接 BP，CP，则BP+CP 的最小值是第 16 题图第 17 题图第 18 题图17一副三角板如图放置，将三角板 ADE 绕点 A 逆时针旋转（090） ，使得三角板 ADE 的一边所在的直线与 BC 垂直，则
6、的度数为18如图，在ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点，且 AD=3BD，连接 CD 并取 CD 的中点E，连接 BE，若ACD=BED=45，且 CD=6 2，则 AB 的长为.三、解答题三、解答题： （共（共 66 分）分）19 （4 分）计算:（ 3.14）0+38 + 2 3tan60 （ 2）2021 （12）2020.20.（4 分）解方程:2 2+1=3121 （5 分）如图，正方形 ABCD，点 E，F 分别在 AD，CD 上，且 DECF，AF 与 BE 相交于点 G（1）求证：BEAF；（2）若 AB4，DE1，求 AG 的长数学学科试卷第 3页，共 4页22 （5
7、分）新冠肺炎期间，各地积极抗疫，建起了方舱医院，如图，某方舱医院内一张长200cm，高 50cm 的病床靠墙摆放，在上方安装空调，高度 CE250cm，下沿 EF 与墙垂直，出风口 F 离墙 20cm，空调开启后，挡风板 FG 与 EF 夹角成 136，风沿 FG 方向吹出，为了病人不受空调风干扰，不能直接吹到病床上，请问空调安装的高度足够吗？为什么？（参考数据：sin460.72，cos460.69，tan461.04）23 （6 分）为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A趣味数学；B博乐阅读；C快乐英语；D硬笔书法某年级共有100 名学生选择了
8、A 课程，为了解本年级选择 A 课程学生的学习情况，从这 100 名学生中随机抽取了 30 名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图（1）已知 70 x80 这组的数据为：72，73，75，74，79，76，76，则这组数据的中位数是，众数是；（2）根据题中信息，估计该年级选择 A 课程学生成绩在 80 x90 的总人数；（3）该年级每名学生选两门不同的课程，小张同时选择课程 A 和课程 B 的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明24 （8 分）某网店专售一款电动牙刷，其成本为 20 元/支，销售中发现，该商品每天的销售量 y（支）与销售单价 x（元/支）之
9、间存在如图所示的关系（1）请求出 y 与 x 的函数关系式；（2）该款电动牙刷销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？（3）近期武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出 200 元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于 550 元，如何确定该款电动牙刷的销售单价？25 （7 分）定义：如图 1，点 M、N 把线段 AB 分割成 AM、MN 和 BN，若以 AM、MN、BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 M、N 是线段 AB 的勾股点已知点 M、N是线段 AB 的勾股点，若 AM1，MN2，则 BN（1）如图 2，DE 是ABC 的中位
10、线，M、N 是 AB 边的勾股点（AMMNNB） ，连接CM、CN 分别交 DE 于点 G、H求证：G、H 是线段 DE 的勾股点（2）如图 3，C，D 是线段 AB 的勾股点(ACBDCD)，以 CD 为直径画O，P 在O上，ACCP，连接 PA，PB，若A2B，求B 的度数数学学科试卷第 4页，共 4页26 （9 分）已知一次函数 ykx+b 与反比例函数 y的图象交于 A（3，2） 、B（1，n）两点（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）AOB 的面积为；（3）直接写出不等式 kx+b的解；（4）点 P 在 x 的负半轴上，当PAO 为等腰三角形时，直接写出点 P 的坐标27 （9
11、 分） 如图 1， ABC 内接于 O， BAC 的平分线 AD 交O 于点 D， 交 BC 于点 E，过点 D 作 DFBC，交 AB 的延长线于点 F（1）求证：BDEADB；（2）试判断直线 DF 与O 的位置关系，并说明理由；（3）如图 2，条件不变，若 BC 恰好是O 的直径，且 AB6，AC8，求 DF 的长28 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 BC 与 x 轴、y 轴的交点分别为 C（8，0） ，B（0，6） ，CD5，抛物线 yax2x+c（a0）过 B，C 两点，动点 M从点 D 开始以每秒 5 个单位长度的速度沿 DABC 的方向运动到达 C 点后停止运动 动点 N 从点 O 以每秒 4 个单位长度的速度沿 OC 方向运动， 到达 C 点后， 立即返回，向 CO 方向运动，到达 O 点后，又立即返回，依此在线段 OC 上反复运动，当点 M 停止运动时，点 N 也停止运动，设运动时间为 t（1）求抛物线的解析式；（2）求点 D 的坐标；（3）当点 M，N 同时开始运动时，若以点 M，D，C 为顶点的三角形与以点 B，O，N为顶点的三角形相似，求 t 的值；（4）过点 D 与 x 轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点 Q，将线段 BA 沿过点 B 的直线翻折，点 A 的对称点为 A，求 AQ+QN+DN 的最小值
