1、数学试卷 第 1 页（共 4 页） 2022 年九年级年九年级第三次学业水平第三次学业水平测试测试 数数 学学 （考试时间：（考试时间：120 分钟分钟 满分：满分：120 分）分） 注意事项： 1本试卷分试题卷和答题卡两部分答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效 2答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项 3不能使用计算器考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回 第 I 卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1下列图形，是中心对称图形的是 A B C D 22022 年4 月1
2、6 日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长纪录，该乘组共在轨飞行约15 800 000 秒，将15 800 000 用科学计数法表示为 A1.58 107 B1.58 106 C15.8 106 D15.8 107 3如图所示的几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，从正面看，所看到的图形是 A. B C D 4下列长度的三条线段能组成三角形的是 A3，4，8 B5，6，11 C5，6，10 D4，4，9 5下列计算正确的是 Ab3+b32b3 Bx4x4x16 C(a5)2a7 D(ab2)3ab6 6下列事件中，属于必然事件的是 A明天会下
3、雨 B任意画一个三角形，其内角和为 180 C抛一枚硬币，正面朝上 D打开电视机，正在播放广告 7如图，在ABC 中，C=90，cosA=23，AC=34，则 AB 长为 A4 B8 C38 D12 8为加强疫情防控，某社区成立了 A、B、C 三个志愿者小组，如果小明和小刚每人随机选择参加其中一个小组，则他们恰好选到同一个小组的概率是 A91 B61 C31 D32 （第 3 题图） （第 7 题图） 数学试卷 第 2 页（共 4 页） （第 10 题图） （第 15 题图） （第 17 题图） （第 11 题图） （第 18 题图） 9用 200 张彩纸制作圆柱，每张彩纸可制作圆柱侧面 20
4、 个或底面 60 个，一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱为使制作的圆柱侧面和底面正好配套，设把x张彩纸制作圆柱侧面，则方程可列为 A)200(2060 xx B)200(60220 xx C)200(20602xx D)200(60202xx 10 如图， 点 D 为ABC 内一点， CD 平分ACB， BDCD， AABD，若 BD1，BC3，则 AC 的长为 A2 B3 C4 D5 11如图是由4 个全等的直角三角形拼成的图形，该图形表示勾股定理的一种证明方法，此方法运用了祖冲之的出入相补原理若图中空白部分的面积是15，整个图形（连同空白部分）的面积是39，则正方形ABCD 的边长是 A6
5、2 B33 C5 D24 12 如图， 点A坐标为 (10， 0)， 直线xy31与函数xky （x0） 的图象交于点B，连接AB，过点B作BCx轴于点C，当AB+BC的值为最小时，则k的值为 A1516 B151016 C1532 D151032 第 II 卷 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13要使1x有意义，则 x 的取值范围是 14因式分解：a2-9= 15如图，直线ab，含30角的直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上， 若1=40，则2的度数为 16在一个不透明的袋子中只装有 n 个白球和 4 个红球，这些球除颜色 外其他均相同如果从袋子中随机摸出一
6、个球，摸到红球的概率是0.2， 那么n 的值是 17如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB，AC 夹角为 120，AB 的长为 30 cm，贴纸部分BD 的长为 20 cm，则贴纸部分的面积为 cm2（结果保留） 18. 如图，在矩形 ABCD 中，AB2BC，点 F、G 分别在 AB、DC 边上，沿 GF 将四边形AFGD 翻折得到四边形 EFGP， 且点 E落在 BC 边上， EP 交CD 于点H 若sinCGP=53，GF=52，则 CE 的长为 三、 解答题 （本大题共8 小题， 共66 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 ） 19（本题满分 6 分）计算：4122131
7、62 （第 12 题图） 数学试卷 第 3 页（共 4 页） （第 21 题图） 20（本题满分6分）先化简，再求值：262252mmmm）（其中m=4 21. （本题满分 8 分） 如图， 在 ABC 中， 点 D 为 BC 边上一点， 连接 AD （1）尺规作图：作射线BF，使得CBF=C，且射线BF交AD的延长线于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接CE，若BD=DC，求证：四边形ABEC为平行四边形 22 （本题满分 8 分） 2021 年 4 月， 教育部印发 关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知 ，明确要求初中生每天睡眠时间应达到 9 小时 某初级
8、中学为了解学生睡眠时间的情况， 从本校学生中随机抽取 100 名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下 调查问卷 1近两周你平均每天睡眠时间大约是_小时 如果你平均每天睡眠时间不足 9 小时，请回答第 2 个问题 2影响你睡眠时间的主要原因是_（单选） A学习效率低 B校外学习任务重 C校内课业负担重 D其他 平均每天睡眠时间x（时）分为5组：5x6；6x7；7x8；8x9；9x10 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第 （填序号）组； （2）随机调查一名学生，该学生睡眠时间达到 9 小时的概率是多少？ （3）若全校有 1000 名学生，请估计该校
9、由于“学习效率低”而睡眠时间不足 9 小时的人数； （4）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出一条合理化建议 23（本题满分 8 分）阅读下列材料，并回答问题： 【情境 1】：小红在研究学习无理数时发现； 任意一个有理数与无理数的和为无理数； 任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数； 零与无理数的积为零 【情境 2】：小刚在小红研究的基础上，继续探究，又发现： 若 ax+b=0，其中 a，b 为有理数，x 为无理数，则 a=0 且 b=0 例如：若 a3+b=0，其中 a，b 为有理数，则 a=0，b=0 【情境 3】 ： 后来， 小陈也加入到小红和小刚的研究学习当中， 并成功解
10、决了之前困扰他的一道题： (1 + 2) + 2 + = 0， 其中 a，b 为有理数分析：通过变形，得： ( + 1)2 + + = 0 数学试卷 第 4 页（共 4 页） 又 a，b 为有理数， + 1 = 0 + = 0 解得： = 1 = 1 运用上述知识解决下列问题： （1）已知(a2)3 +b+10，其中 a，b 为有理数，则 a= ，b= ； （2）已知(2+2)a(12)b9，其中 a，b 为有理数，求+2的值 24（本题满分 10 分）某通讯运营商的手机上网流量资费标准推出了三种优惠方案： 方案 A：按流量计费，0.25 元/兆； 方案 B：50 元流量套餐包月，包含 500
11、 兆流量，如果超过 500 兆，超过部分另外计费（见图象）； 方案 C：120 元包月，无限制使用 用 x 表示每月上网流量（单位：兆），y 表示每月的流量费用（单位：元），方案 B 和方案 C 对应的 y 关于 x 的函数图象如图所示，请解决以下问题： （1）写出方案A的函数解析式，并在图中画出其图象； （2）求出方案B的函数解析式； （3）选取哪种方案能节省上网费用？ 25（本题满分 10 分）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作O，交 BC 于点 D，过点 D作 DEAC，垂足为点 E. (1) 求证：DE 是O 的切线； (2) 连接 OE，若 CE=1，sinABC=5
12、52，求 OE 的长； (3) 如图 2， 点 F 为O 上一点，FBC=120， 连接 DF交 AB 于点 P，FP=2PD，求证：BDF=45 26（本题满分 10 分）小明同学学习二次函数后，对函数 y=-(|x|-2)2+1 进行了研究.在经历列表、描点、连线步骤后得到如下的函数图像，请根据函数图像回答下列问题： （1）观察研究： 方程-(|x|-2)2+1=-3的解为 ； 关于x的方程-(|x|-2)2+1=a有四个实数根时，a的取值范围是 ； （2）综合应用： 当函数y=-(|x|-2)2+1的图像与直线y=x+b有三个交点时，求出b的值； （3）延伸思考： 将函数y=-(|x|-2)2+1的图像经过怎样的平移可得到函数y1=-(|x-1|-2)2+3的图像？请写出平移过程， 并直接写出当2y13时，自变量x的取值范围 （第 26 题图） （第 24 题图） （图 1） （图 2） （第 25 题图）
