1、2021-2022学年人教版八年级上学期期末数学培优测试卷一选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）ABCD2下列各分式中，是最简分式的是（）ABCD3如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A15B5C30D304下列运算正确的是（）Aa4+a4a8B（a2）3a6Ca2a3a5D（2ab2）32a3b65如图，ABCAEF，AB=AE，B=E，则对于结论AC=AF，FAB=EAB，EF=BC，EAB=FAC，其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个6下列从左到右的变形属于因式分解的是（）Ax2x1x（x1）1Ba2a
2、ba（ab）Cx21x（x）D（x+2）（x2）x24二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7当x 时，分式的值为零8用科学记数法表示：0.00000202 9若x+y6，xy3，则2x2y+2xy2 10分解因式：3a（xy）+2b（yx） 11一个等腰三角形的一个外角等于130，则这个等腰三角形的顶角度数是 度12如图，已知P是ACB平分线CD上一点，PMCA，PNCB，垂足分别是M、N，如果PM=4，那么PN= 13如图，在ABC中，AB=BC，ABC=30，BD平分ABC交AC于点D，BC的垂直平分线EF交BC于点E，交BD于点F，若BF=6，则AC的长为 14如图，在RtABC
3、中，C=90，点D在BC上，点E为RtABC外一点，且ADE为等边三角形，CBE=60，若BC=7，BE=4，则ADE的边长为 .三解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）15（5分）化简：4x4x2（2x2）33x8x216（5分）计算：（1）（2x4）23x34x5；（2）（x3y）2（x2y）（x+2y）17（5分）分解因式：（1）5a2+10ab；（2）mx212mx+36m18（5分）解方程：1四解答题（共4小题，满分28分，每小题7分）19（7分）先化简：，再从2，一2，3，-3中选一个合适的数作为a的值代入求值.20（7分）如图，在正方形网格上有一个ABC（1）画出ABC关于直
4、线MN的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求ABC的面积21（7分）在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下，已知小群每分钟比小林多跳 下.求小群每分钟跳几下.设小林每分钟跳x下，根据题意可列出的方程为请你根据所列方程在空格处填上适当的数22（7分）已知ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90.（1）若D为ACB内部一点，如图，AE=BD吗？说明理由；（2）若D为AB边上一点，AD=5，BD=12，求DE的长.五解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）23（8分）把几个图形拼成一个图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的
5、信息，或可以求出一些不规则图形的面积.（1）如图l所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且mn，观察图形，利用面积的不同表示方法，可以发现一个代数恒等式 （2）将图2中边长为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一条线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b=8，ab=12，请求出阴影部分的面积.（3）若图1中每块小长方形的面积为12.5cm2，四个正方形的面积和为48cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和24（8分）【阅读材料】小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等
6、腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形。如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若BAC=DAE，AB=AC，AD=AE，则ABDACE.【材料理解】（1）在图1中证明小明的发现.【深入探究】（2）如图2，ABC和AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：BD=EC；BOC=60；AOE60；EO=CO，其中正确的有 .（将所有正确的序号填在横线上）.【延伸应用】（3）如图3，AB=BC，ABC=BDC=60，试探究A与C的数量关系.六解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）25（1
7、0分）为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成.已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天.（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？（2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？26（10分）【问题探究】（1）如图1，在ABC中，BE平分ABC，CE平分ACD，试说明：EA；【拓展应用】（2）如图2，在四边形ABDC中，对角线AD平分BAC若ACD130，BCD50，CBA40，求CDA的度数；若ABD+CBD180，ACB82，请直接写出CBD与CAD之间的数量关系：
