1、 试卷第 1 页，总 4 页 北京新学道临川学校 2021-2022 年度第一学期期末试卷 初二数学 一选择题（本题共 6 道小题，每题 3 分，共 18 分） 1.下列与防疫有关的图案中不是轴对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2下列计算正确的是（ ） A （2a2）38a5 B （a 2b）2a4 b2 C （a3）2a5 D22a23a2a2 3.如果点 P (2, b )和点 Q ( a ,3)关于 x 轴对称,则 a + b 的值是( ). A1 B-1 C5 D0 4.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） Ax29+6x（x+3） （x3）+6x B
2、 （x+5） （x2）x2+3x10 Cx28x+16（x4）2 Dx2+1x（x+1） 5.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） AABC的三条中线的交点 BABC三边的中垂线的交点 CABC三条角平分线的交点 DABC三条高所在直线的交点 第五题图 第六题图 6.如图，在ABC中，BAC120，点E，F分别是ABC的边AB、AC的中点，边BC分别与DE、DF相交于点H，G，且DEAB，DFAC，连接AD、AG、AH，现在下列四个结论：EDF60，AD平分GAH，BADF，GDGH则其中正确的结论有（ ） A B
3、 C D 试卷第 2 页，总 4 页 二填空（本题共 6 道小题，每题 3 分，共 18 分） 7.若（x2）0=1，则x的取值范围是 8.使分式有意义的条件为_ 9.因式分解：ax2ay2= 10.正五边形每个内角是_度 11.如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(0，2)，点 B 的坐标为(4，0)， 在 y 轴上取一点 C 使ABC 为等腰三角形，符合条件的 C 点有 个. 12.如图，四边形ABCD中，BAD120，BD90，在BC，CD上分别找一点M，N，当AMN周长最小时，AMNANM的度数为 三 （本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13.（1）0233)
4、1(213272+）（ （2）22(5410836)( 18)x yxyxyxy 14. (1)22+22+122； (2)322+1+ 15.解分式方程. (1)+326=3+ 2； (2)2242= 1. 16. 先化简，再求值：(2xy)2(2xy)(2xy)2y，其中x2，y1. 22(3)xx+ 试卷第 3 页，总 4 页 17.如图，ABC 是等腰三角形，AB=AC，A=36 （1）尺规作图：作B 的角平分线 BD，交 AC 于点 D（保留作图痕迹，不写作法） ； （2）判断DBC 是否为等腰三角形，并说明理由 四（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18如图，AB
5、=AC，AC 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E （1）若A=40，求BCD 的度数； （2）若 AE=5，BCD 的周长 17，求ABC 的周长 19如图，在中，垂足为，垂足为. 求证： （1） （2）. 20.如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点） ， ABC在直线l的左侧，其三个顶点A，B，C分别在网格的格点上 （1）请你在所给的网格中画出A1B1C1，使A1B1C1和ABC关于直线l对称； （2）在直线l上找一点P，使得PA+PB最小，请画出点P； （保留画图痕迹） （3）在（1）的条件下，结合你所画的图形，求出A1B1C1的面
6、积 ABC90ACB=ACBC=BECEEADCEDACDCBEADBEDE=+ 试卷第 4 页，总 4 页 五（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21. 如图，等边ABC 的边长为 12cm，点 P、Q 分别是边 BC、CA 上的动点，点 P、Q 分别从顶点 B、C 同时出发，且它们的速度都为 3cm/s （1）如图 1，连接 PQ，求经过多少秒后，PCQ直角三角形； （2）如图 2，连接 AP、BQ 交于点 M，在点 P、Q 运动的过程中，AMQ 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数 22. 为了帮助湖北省武汉市防控新冠肺炎，某爱心组织筹集了部分资金
7、，计划购买甲、乙两种救灾物资共2000件送往灾区，已知每件甲种物资的价格比每件乙种物资的价格贵10元，用350元购买甲种物资的件数恰好与用300元购买乙种物资的件数相同 (1)求甲、乙两种救灾物资每件的价格各是多少元？ (2)经调查，灾区对甲种物资的需求量不少于乙种物资的1.5倍，该爱心组织共需要购买2000件物资，请问乙种物资最多能购买多少件? 试卷第 5 页，总 1 页 六 （本大题共 12 分） 23.如图，等腰 RtACB中，ACB=90，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AFAE且AF=AE (1)如图 1，过F点作FGAC交AC于G点，则AG 与 EC的数量关系是 . (2)如图 2，连接BF交AC于G点，若AC=BC=4，AG=3，求证：E点为BC中点； (3)如图 3，当E点在CB的延长线上时，连接BF与AC的延长线交于D点，若34=BEBC，求CDAD的值
