1、重庆市江津中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1. 抛物线y2(x3)24的顶点坐标是()A. (3，4)B. (3，4)C. (3，4)D. (2，4)2. 下面生活中的实例,不是旋转的是（ ）A. 传送带传送货物B. 螺旋桨运动C. 风车风轮的运动D. 自行车车轮的运动3. 一元二次方程x26x60配方后化（）A. （x3）215B. （x3）23C. （x+3）215D. （x+3）234. 如图，AB是O的弦，半径OCAB于点D，若O的半径为5，AB=8，则CD的长是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 55. 关于x的一元二次方程x22x+
2、k+20有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D. 6. 对于函数的图象，下列说法不正确的是( )A. 开口向下B. 对称轴是C. 最大值为0D. 与轴不相交7. 已知抛物线（）过，两点，则下列关系式一定正确的是（）A. B. C. D. 8. 如图，小慧用如图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图形中，符合胶滚滚出的图案是（）A. B. C. D. 9. 某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了行或列，则列方程得（）A. (8) (10)=81040B. (8)(1
3、0)=810+40C. (8+)(10+)=81040D. (8+)(10+)=810+4010. 在同一坐标系中一次函数y=axb和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（ ）A. B. C. D. 11. 若抛物线y=x2+bx+c经过点（2，3），则2c4b9的值是（）A. 5B. 1C. 4D. 1812. 如图，中，且，设直线截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的A. B. C. D. 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13. 一元二次方程x2=x的解为_14. 如图，OA、OC是O半径，点B在O上，连接AB、BC，若ABC=40
4、，则AOC=_度15. 三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是_16. 在等腰三角形ABC中，C90，BC2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将ABC旋转180，点B落在B处，则BB的长度为_17. 如图，等边三角形OAB的边长为2，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过O、P两点的抛物线和过A，P两点的抛物线的顶点分别在OB，AB上，则这两个二次函数的最大值之和等于_18. 二次函数的图象如图所示，自原点开始依次向上作内角为60度、120度的菱形（其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在y轴上，相邻的菱形在y轴上有一个公共点），则第2009个菱形的周长=_三、解答题：（本大题2个
5、小题，每小题7分，共14分）19. 解方程：（1）x29=0（2）x2+2x1=020. 已知：ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）作出ABC绕点A顺时针方向旋转90后得到的A2B2C2，并直接写出C2点的坐标四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21. 已知关于x的方程（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根22
6、. 某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位:个）与销售单价x（单位:元）有如下关系：y=x+60（30x60）设这种双肩包每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？23. 如图，在ABC中，C=90，点O在AC上，以OA为半径的O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE（1）求证：直线DE是O的切
7、线；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段AD和DE长24. 对于二次函数和一次函数，我们把称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E.现有点A(1,0)和抛物线E上的点B(2,n)，请完成下列任务：【尝试】（1）当t=2时，抛物线的顶点坐标为 .（2）判断点A是否在抛物线E上；（3）求n的值.【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，定点的坐标.【应用】二次函数是二次函数和一次函数的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由.五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25. 请阅读下
8、列材料：问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1、求BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长小刚同学的思路是：将BPC绕点B逆时针旋转60，画出旋转后的图形（如图2），连接PP，可得PPC是等边三角形，而PPA又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以APB=150，而BPC=APB=150，进而求出等边ABC的边长为，问题得到解决.请你参考小刚同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=2，PC=求BPC度数的大小和正方形ABCD的边长26. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上 （1）b =_，c =_，点B的坐标为_；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标
