福建省部分名校2022届高三上学期11月联合测评数学试题及答案.docx

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1、福建省部分名校2022届高三上学期11月联合测评数学考生注意:1本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分,考试时间120分钟2考生作答时,请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效3本卷命题范围:集合与常用逻辑用语,函数与导数,三角函数,不等式,数列,解三角形,向量一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则( )ABCD2曲线在点处的切线方程为( )ABC

2、D3已知单位向量,满足,则( )AB5C2D4已知角终边所在直线的斜率为,则( )AB5CD5已知,其中且,则( )A0B4C2D6在中,内角,所对的边分别为,则“”是“是等腰三角形”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7神舟十二号载人飞船搭载3名宇航员进入太空,在中国空间站完成了为期三个月的太空驻留任务,期间进行了很多空间实验,目前已经顺利返回地球在太空中水资源有限,要通过回收水的方法制造可用水回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水,循环使用净化水的过程中,每增加一次过滤可减少水中杂质20%,要使水中杂质减少到原来的5

3、%以下,则至少需要过滤的次数为( )(参考数据)A10B12C14D168已知函数,则满足的实数的取值范围是( )ABCD二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9下列选项中,函数的图象向左或向右平移可以得到函数的图象的有( )A,B,C,D,10已知函数,下列说法正确的是( )A当时,;当时,B函数的减区间为,增区间为C函数的值域D恒成立11已知下图的一个数阵,该阵第行所有数的和记作,数列的前项和记作,则下列说法正确的是( )ABCD12已知函数,若函数的图象在区间上的最高点和最低点共有6个,

4、下列说法正确的是( )A在上有且仅有5个零点B在上有且仅有3个极大值点C的取值范围是D的取值范围是三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13已知数列的前项和记作,则_14若函数满足:(1)对于任意实数,满足;,则_(写出满足这些条件的一个函数即可)15已知等边的边长为1,是线段上的动点,则的最小值为_16已知的重心为,过的直线分别交线段,于点,(点,不重合),若,则的最小值为_四、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17(本小题满分10分)已知向量,函数(1)求函数的单调递增区间;(2)求函数在上的最大值和最小值以及对应的的值18(本小题满分12分

5、)已知等比数列的前项和为,(1)求数列的通项公式;(2)已知数列中,满足,求数列的前项和19(本小题满分12分)的内角,的对边分别是,已知(1)求;(2)若是锐角三角形,求周长的取值范围20(本小题满分12分)已知函数(1)讨论函数在区间上的单调性;(2)求函数的最值21(本小题满分12分)已知正项数列的前项和为,满足(1)求数列的前项和;(2)记,证明:22(本小题满分12分)已知函数有且仅有两个极值点,且,(1)求实数的取值范围;(2)证明:福建高三11月联合测评数学参考答案、提示及评分细则1B集合,集合2A,所求切线方程为3D,得,得4D由三角函数定义得,5C令,即,所以是奇函数,所以6

6、D由,得,即,所以或,即或,所以为等腰三角形或直角三角形,但若为等腰三角形,不能确定哪两条边相等,故答案应为既不充分也不必要条件7C设过滤的次数为,原来水中杂质为1,则,即,所以,所以,所以,因为,所以的最小值为14,则至少要过滤14次8B函数和的图象都关于对称,所以函数的图象关于对称当时,当时,当时,在上单调递增,由对称性得在上单调递减由得,即,解得9BD对于A:,故不选A;对于B:,将图象向左平移个单位可得到的图象,故选B;对于C:,将的图象向下平移个单位,可得到的图象故不选C;对于D:,将的图象向左平移2个单位可得到的图象故选D10ACD对于选项A,当时,;当时,故选项A正确;对于选项B

7、,令可得,有,可知函数的减区间为,增区间为,故选项B错误;对于选项C,由上可知,故选项C正确;对于选项D,令,有,令可得,故函数的增区间为,减区间为,可得,故选项D正确11ABC,故A正确;,故B正确;,故D错误;,故C正确12BC在上有且仅有6个极值点,借助图象可知在上有5或6个零点,有月仅有3个极大值点故A错误B正确:当时,因为在上有且仅有6个最高点或最低点,所以,解得故C正确,D错误13当时,当时,当时,不符合上式所以,14由(1)可知在上是增函数,由(2)可知是对数型函数(答案不唯一)15,是在方向上的投影当在点时,最大,取得最小值,最小值为16在中,因为是的重心,所以,又因为,三点共

8、线,所以(,),当且仅当,时取得最小值,所以最小值为17解:(1)向量,得函数,令,则,的单调递增区间为;(2)当时,所以,当,时,取得最大值,当,时,取得最小值,18解:(1)记等比数列的公比为,由可知,解得,所以数列的通项公式为;(2),19解:(1)由正弦定理得,在中,;(2)由正弦定理得,因为是锐角三角形,即且,即,三角形周长的取值范围为20解:(1),令,或或,当时,当时,在区间和上单调递增,在和上单调递减;(2),是以为周期的周期函数,故可取这一周期讨论最值,因为在区间和上单调递增,在和上单调递减,在和取得极小值,在取得极大值,的最大值为1,最小值为21解:(1)由,得,等式两边同乘,得,整理得,由,得,即是首项为1,公差为1的等差数列,;(2),综上可证:22解:(1)函数,函数有两个极值点,有两个零点,且,令,(i)当时,则在上单调递减,至多有一个零点,不符合题意;(ii)当时,令,在上单调递减,在上单调递增,的最小值为,令,解得,易知时,的取值范围为;(2)由(1)可知,.,是的两个零点,即,两式相减得,令,则,证:,即证:,即证:,即证:令,在上单调递增且,在上单调递增且,

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