1、2021-2022学年四川省成都七中育才学校九年级（下）入学数学试卷一、选择题1若一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为-1，则下列等式成立的是（）Aa+b+c=1Ba-b+c=0Ca+b+c=0Da-b+c=12如图是一根空心方管，它的俯视图是（）ABCD3甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率B掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C任意写出一个整数，能被2整除的概率D一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率4如图，RtABC中，
2、C=90，AD平分BAC，交BC于点D，AB=10，SABD=15，则CD的长为（）A3B4C5D65已知关于x的方程（a-1）x2-2x+1=0有实数根，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2且a1Da-26给出下列4个命题：相似三角形的周长之比等于其相似比；方程x2-3x+5=0的两根之积为5；在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角都相等；圆的内接四边形对角互补其中，真命题为（）ABCD7如果反比例函数y=1-2mx的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，那么m的取值范围是（）Am12Bm12Cm12Dm128如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上的两点，若C=125，则ABD的度
3、数是（）A25B30C35D409如图，在菱形ABCD中，DEAB，cosA=35，AE=3，则tanDBE的值是（）A2B12C52D5510如果将抛物线y=x2+2先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）Ay=（x-1）2+2By=（x+1）2-1Cy=x2+1Dy=（x+1）2+1二、填空题11如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-1的图象，那么a的值是 .12已知O的直径是4，O上两点B、C分O所得的劣弧与优弧之比为1：3，则弦BC的长为 .13已知点A、B分别在反比例函数y=2x（x0），y=-8x（x0）的图象上，且OAOB，则tanB为
4、.14如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点P为边AB上任意一点，过点P作PEAC，PFBD，垂足分别为E、F，则PE+PF= .三、解答题15计算或解方程：（1）|2-tan60|-（-3.14）0+（-12）-2+1212（2）x2-6x+5=0（配方法）16如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A（-1，-2），B（2，-1），C（4，-4）（1）画出ABC绕点A顺时针旋转90得到的AB1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且相似比为2：1；（3）若P（a，b）是ABC边AB上任意一点，通过（2）的位似变换后，点P的
5、对应点为P2，请写出点P2的坐标17如图，AB，CD相交于点E且互相平分，F是BD延长线上一点，若FAC=2BAC，求证：AC+DF=AF18如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角使其由45改为30，已知原传送带AB长为4米（1）求新传送带AC的长度；（结果保留根号）（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点5米的货物DEFG是否需要挪走，并说明理由（结果精确到0.1米参考数据：21.41，31.73，62.45）19如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（-2，n）两点，连接OA，O
6、B（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求AOB的面积；（3）根据图象，直接写出一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围20如图1，四边形ABCD内接于O，对角线AC是O的直径，AB，DC的延长线交于点E，ACD=BCE（1）求证：ABD是等腰三角形；（2）如图2，若BD平分ADC，求ABBE的值；（3）如图1，若AB=yBE，tanACB=x，求y与x的函数关系式四、填空题21设m，n分别为一元二次方程x2+2x-2019=0的两个实数根，则m2+3m+n= .22已知抛物线y=x2+2x+b2经过点（a，-1）和（-a，y1），则y1的值是 .23若把函数y=x的图象用E（x，x）记
7、，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，则E（x，x2-2x+3）图象上的最低点是 .24在平面直角坐标系xOy中，已知A（2t，0），B（0，-2t），C（2t，4t）三点，其中t0，函数y=的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q若SPAB-SPQB=t-1，则t的值为 .25对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P给出如下定义：Q为图形M上任意一点，若P，Q两点间距离的最大值和最小值都存在，且最大值是最小值的5倍，则称点P为图形M的“五分点”已知点A（2，3），B（4，6），以点O为圆心，r为半径画圆，若线段AB上存在O的“五分点”，则r的取值范围是 .五、解答题26某企业接到一批
8、帽子生产任务，按要求在20天内完成，约定这批帽子的出厂价为每顶8元为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小华第x天生产的帽子数量为y顶，y与x满足如下关系式：（1）小华第几天生产的帽子数量为220顶？（2）如图，设第x天每顶帽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画若小华第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多49元，则第（m+1）天每顶帽子至少应提价几元？27【观察与猜想】（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的
9、两点，连接DE，CF，若DECF，则DECF的值为 ；（2）如图2，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，若CEBD，则CEBD 的值为 【类比探究】（3）如图3，在四边形ABCD中，A=B=90，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DEAB=CFAD；【拓展延伸】（4）如图4，在RtABD中，BAD=90，AD=18，将ABD沿BD翻折，点A落在点C处，得到CBD，点F为线段AD上一动点，连接CF，作DECF交AB于点E，垂足为点G，连接AG设DECF53，求AG的最小值28如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线y=23x2+bx+c经过B点，且顶点在直线x=52上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若DCE是由ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若点F与点D关于y轴对称，过点F作直线GF交抛物线于点H、M点H在点M左侧，连接GD、DM、HD设直线GF解析式为y=kx+b，是否存在实数k，使得GHD与DGM相似若存在，请求出k值以及DHM的面积，若不存在，请说明理由
