1、书书书高 三 一 模 考 试 数 学 （ 理 科 ） 试 卷 第 页 （ 共页 ）内江市高中届第一次模拟考试题数学（理科）本 试 卷 包 括 第卷 （选 择 题 ）和 第卷 （非 选 择 题 ）两 部 分 ， 共页 。全 卷 满 分分 ，考 试 时 间分 钟 。答 第卷 时 ， 用铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干净 后 ， 再 选 涂 其 它 答 案 标 号 ； 答 第卷 时 ， 用 毫 米 的 黑 色 签 字 笔 在 答 题 卡 规 定 的 区 域 内 作答 ， 字 体 工 整 ， 笔 迹 清 楚 ； 不 能
2、答 在 试 题 卷 上 。考 试 结 束 后 ， 监 考 员 将 答 题 卡 收 回 。第卷 （选 择 题 ， 共分 ）一 、 选 择 题 （本 大 题 共小 题 ， 每 小 题分 ， 共分在 每 个 小 题 所 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ， 把 正 确 选 项 的 代 号 填 在 答 题 卡 的 指 定 位 置）已 知 ， ， 则 （，（，）（， ），）已 知为 虚 数 单 位 ， 在 复 平 面 内 ， 复 数 对 应 的 点 位 于 第 一 象 限第 二 象 限第 三 象 限第 四 象 限“ 事 件与 事 件是 对 立 事 件 ”
3、是 “ 事 件与 事 件是 互 斥 事 件 ” 的 充 分 而 不 必 要 条 件必 要 而 不 充 分 条 件 充 要 条 件既 不 充 分 也 不 必 要 条 件小 李 于年 底 贷 款 购 置 了 一 套 房 子 ， 将 通 过年 期 每 月 向 银 行 还 数 额 相 同 的 房 贷 ，且 截 止年 底 ， 他 没 有 再 购 买 第 二 套 房 子下 图 是年 和年 小 李 的 家 庭 收 入 用 于各 项 支 出 的 比 例 分 配 图 ， 根 据 以 上 信 息 ， 判 断 下 列 结 论 中 正 确 的 是 小 李 一 家年 用 于 饮 食 的 支 出 费 用 与年 相 同 小
4、 李 一 家年 用 于 其 他 方 面 的 支 出 费 用 是年 的倍 小 李 一 家年 的 家 庭 收 入 比年 增 加 了倍 小 李 一 家年 用 于 房 贷 的 支 出 费 用 比年 减 少 了（ ） （ ）的 展 开 式 中的 系 数 是 记 数 列 的 前项 和 为， 若， 则 是 等 差 数 列 是 等 比 数 列 高 三 一 模 考 试 数 学 （ 理 科 ） 试 卷 第 页 （ 共页 ）设 ， ， ， 则 已 知 函 数（）（ ）（ ， ）的 部 分 图象 如 图 所 示 ， 则（） 的 解 析 式 是 （）（ ） （）（ ） （）（ ） （）（ ）已 知 函 数（） 是上 单
5、 调 递 减 的 奇 函 数 ， 数 列 为 等 差 数 列若， 则（）（） （） 的 值 恒 为恒 为 正 数恒 为 负 数可 正 可 负已 知为 锐 角 ， 且 （槡 ）， 则的 值 为 一 种 药 在 病 人 血 液 中 的 量 保 持 在以 上 才 有 效 ， 而 低 于病 人 就 有 危 险现 给 某 病 人 注 射 了 这 种 药， 如 果 药 在 血 液 中 以 每 小 时的 比 例 衰 减 ， 为 了 充 分 发 挥药 物 的 利 用 价 值 ， 应 该 经 过 （）小 时 向 病 人 的 血 液 补 充 这 种 药（附 ： ， ， 答 案 采 取 四 舍 五 入 精 确 到
6、） 小 时 小 时 小 时 小 时设 ， ， 则 槡 的 最 小 值 是 槡 第卷 （非 选 择 题 ， 共分 ）二 、 填 空 题 （本 大 题 共小 题 ， 每 小 题分 ， 满 分分）已 知 向 量珒 （，） ，珗 （，） ， 若珒珗， 则 已 知（） 是 定 义 在上 的 奇 函 数 ， 且（ ） （ ） ， 当（，时 ，（） ， 则 如 图 ， 某 小 区 有 一 块 扇 形空 地 ， 现 打 算 在)上 选 取 一 点， 按 如 图 方 式 规 划 一 块 矩 形土 地 用 于 建 造 文 化 景 观已 知 扇形的 半 径 为米 ， 圆 心 角 为， 则 矩 形土 地 的 面 积
7、（单位 ： 平 方 米 ） 的 最 大 值 是 已 知 函 数（） ， ，（ ） ， ，（） （） ，若（） 存 在个 零 点 ， 则 实 数的 取 值 范 围 是 高 三 一 模 考 试 数 学 （ 理 科 ） 试 卷 第 页 （ 共页 ） 三 、 解 答 题 （共分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ， 第 题 为 必 考 题 ，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 ， 第、题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答）（一 ）必 考 题 ： 共分（ 本 小 题 满 分分 ）在中 ， 内 角、的 对 边 分 别 为、， 满 足
8、（） 求的 大 小 ；（） 若槡 ，的 面 积 为槡 ， 求的 周 长（ 本 小 题 满 分分 ）某 兴 趣 小 组 为 了 研 究 昼 夜 温 差 大 小 与 患 感 冒 人 数 多 少 之 间 的 关 系 ， 请 一 所 中 学 校 医 务 室人 员 统 计 近 期 昼 夜 温 差 情 况 和 到 该 校 医 务 室 就 诊 的 患 感 冒 学 生 人 数 ， 如 下 是年月 、月 中 的组 数 据 ：日 期月日月日月日月日月日昼 夜 温 差（）就 诊 人 数 （） 通 过 分 析 ， 发 现 可 用 线 性 回 归 模 型 拟 合 就 诊 人 数与 昼 夜 温 差之 间 的 关 系 ，
9、请 用 以上组 数 据 求 就 诊 人 数 关 于 昼 夜 温 差 的 线 性 回 归 方 程 （ 结 果 精 确 到 ） ；（） 一 位 住 校 学 生 小 明 所 患 感 冒 为 季 节 性 流 感 ， 传 染 给 同 寝 室 每 个 同 学 的 概 率 为 若该 寝 室 的 另位 同 学 均 未 患 感 冒 ， 在 与 小 明 近 距 离 接 触 后 有位 同 学 被 传 染 季 节 性 流 感 ， 求的 分 布 列 和 期 望参 考 数 据 ： （ 珋） （ 珋）， （ 珋）参 考 公 式 ： （ 珋） （ 珋） （ 珋）， 珋 珋（ 本 小 题 满 分分 ）在 ， ， 这 三 个 条
10、 件 中 任 选 一 个 ， 补 充 在 下 面问 题 中问 题 ： 已 知 是 等 差 数 列 ， 其 前项 和 为， ， 是 否 存 在 正 整 数， ， 使 得 成 立 ？若 存 在 ， 求 出 正 整 数，满 足 的 关 系 式 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由注 ： 若 选 择 多 个 条 件 分 别 解 答 ， 则 按 第 一 个 解 答 计 分高 三 一 模 考 试 数 学 （ 理 科 ） 试 卷 第 页 （ 共页 ） （ 本 小 题 满 分分 ）已 知， 函 数（） （） 若 函 数（） 在 点 （，） 处 的 切 线 与轴 平 行 ， 求，的 值 ；（） ， 过 点
11、 （，） 可 以 作 曲 线 （） 的 三 条 切 线 ， 求 实 数的 取 值 范 围（ 本 小 题 满 分分 ）已 知 函 数（） （ ） （ ）（） 设 ， 讨 论（） 的 单 调 性 ；（） 若（）（ ） 恒 成 立 ， 求 实 数的 取 值 范 围（二 ）选 考 题 ： 共分请 考 生 在 第、题 中 任 选 一 题 作 答 。并 用铅 笔 将 所 选 题 号 涂 黑 ， 多 涂 、 错 涂 、 漏 涂 均不 给 分如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 计 分（ 本 小 题 满 分分 ）选 修 ： 坐 标 系 与 参 数 方 程 在 平 面 直 角 坐 标 系中 ， 已
12、 知 曲 线的 参 数 方 程 为 （为 参 数 ） ， 直 线的 参数 方 程 为 （为 参 数 ） ， 以 原 点为 极 点 ， 以轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系（） 写 出 曲 线和 直 线的 极 坐 标 方 程 ；（） 设 直 线与 曲 线交 于、两 点 ， 点的 直 角 坐 标 为 （，槡） ， 若 点在 直 线上 ， 求的 值（ 本 小 题 满 分分 ）选 修 ： 不 等 式 选 讲 已 知 函 数（） （） 求 不 等 式（）的 解 集 ；（） 记 函 数（） 的 最 小 值 为， 若，均 为 正 实 数 ， ， 求 的 最小 值高 三 一 模 考 试 数 学
13、 （ 理 科 ） 试 题 答 案 第 页 （ 共页 ）内江市高中届第一次模拟考试题数学（理科）参考答案及评分意见一 、 选 择 题 （本 大 题 共小 题 ， 每 小 题分 ， 共分） 二 、 填 空 题 （本 大 题 共小 题 ， 每 小 题分 ， 满 分分）槡 （ ，）（，）三 、 解 答 题 （共分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ， 第 题 为 必 考 题 ，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 ， 第、题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答）解 ： （） 由 正 弦 定 理 ， 得 分? 分? ， ， 故 分?（）
14、 由 （） 知 ， 槡 分?由 余 弦 定 理 知 ， ，分?故 （ ） ， 故 槡 的 周 长 为槡 分?解 ： （） 由 表 格 中 数 据 可 得 ，珋 ，珋 ，分? （ 珋） （ 珋） （ 珋） 分? 珋 珋 分?就 诊 人 数关 于 昼 夜 温 差的 线 性 回 归 方 程 为 分?（）的 可 能 取 值 为，分? （， ） ， （ ） （ ） （ ） （ ） 分? 的 分 布 列 为高 三 一 模 考 试 数 学 （ 理 科 ） 试 题 答 案 第 页 （ 共页 ） 期 望（） 分?解 ： 设 等 差 数 列 的 公 差 为，若 选 择 条 件： （ ）， 即 分?又 ， 即 （
15、） ， 得 ，分?若 选 择 条 件：， 分? ， 由， 得 分?若 选 择 条 件： ，（ ） （ ）（ ） （ ）， 即即（）（）分?又 ， 即 ， ，分?当 时 ，（ ） （ ）分? （ ） （ ） ， 即 （ ） （ ）分? ， 存 在 正 整 数， 当 时 ， 使 得 成 立分?解 ： （）（） 分?函 数（） 在 点 （，） 处 的 切 线 与轴 平 行（）（）分? ， 得 ， 分?（） ， （） ，（） 设 过 点 （，） 的 直 线 与 曲 线 （） 相 切 于 点 （，）则 （）分? （）即 分?易 知，过 点 （，） 可 以 作 曲 线 （） 的 三 条 切 线关 于的 方
16、 程有 三 个 不 等 实 根分?高 三 一 模 考 试 数 学 （ 理 科 ） 试 题 答 案 第 页 （ 共页 ）设（）， 则（）（ ）当（ ，）（， ） 时 ，（）， 当（，） 时 ，（） （） 在 （ ，） ， （， ） 上 单 调 递 增 ， 在 （，） 上 单 调 递 减分? （） （）即 ， 亦 即 实 数的 取 值 范 围 是 （， ）分?解 ： （）（） （ ） （ ） （ ）分?当时 ， 对 任 意 有（）， 故（） 在 （， ） 上 单 调 递 增分?当 时 ， 令（）得 槡若 槡， 则（）； 若 槡， 则（）故（） 在 （，槡） 上 单 调 递 减 ， 在 （槡， ）
17、上 单 调 递 增分?综 上 ， 当时 ，（） 在 （， ） 上 单 调 递 增当 时 ，（） 在 （，槡） 上 单 调 递 减 ， 在 （槡， ） 上 单 调 递 增分?（） 令（） （）（ ） （ ） ， 则（） （） （ ） ， 得 分?反 之 ， 当 时（） （ ） （ ） （ ）分?令（） （ ） （ ） （ ）则（） （ ）（ ）（ ） （ ）分?当 时 ，（）， 当 时 ，（） （） 在 （，） 上 单 调 递 减 ， 在 （， ） 单 调 递 增 （）（） （）， ，分? （） （）， 综 上 ，的 取 值 范 围 为 （， ）分?解 ： （） 曲 线的 普 通 方 程 为分?
18、 ，曲 线的 极 坐 标 方 程 为分?直 线的 极 坐 标 方 程 为 （）分?（）点的 极 坐 标 为 （，）分?高 三 一 模 考 试 数 学 （ 理 科 ） 试 题 答 案 第 页 （ 共页 ）直 线的 极 坐 标 方 程 为 （）联 立 （）， 得分? 槡 ， 点在 线 段上 （槡）（槡）分?解 ： （） 当时 ， ， 得分?当 时 ， ， 得 分?当 时 ， ， 得 分?综 上 ， 不 等 式 的 解 集 为 或分?（） （） 在 （ ， 上 单 调 递 减 ， 在 （， ） 上 单 调 递 增 （） （）， 故 分? ， ，（ ） （ ）分? ， 当 且 仅 当 ， 即 ， 时 取 等 的 最 小 值 为分?
