1、高二数学试题 第 1 页 （共 5 页 ） 武昌区武昌区 2021-2022 学年度学年度高二年级高二年级期末期末质量检测质量检测 数数 学学 本试卷共 5 页，22 小题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔
2、和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的。 1已知R是实数集，集合 |12Axx，3 |02Bxx，则(RA)B A0，1 B(0，1 C0，1) D （0，1） 2已知复数13i1iz，则复数 z 的虚部是 A2i B2i C2 D2 3已知单位向量a，b的夹角为4，2kab与a垂直，则k A12 B22 C2 D2 4已知数列na为等差数列
3、，且28142aaa，则412tan()aa的值为 A33 B3 C3 D3 5已知sin2cos ，则sin (1sin2 )sincos A65 B25 C25 D65 6 设1F，2F是椭圆)0( 1:2222babyaxE的左、 右焦点，P为直线23ax 上一点，12PFF是底角为30的等腰三角形，则 E 的离心率为 高二数学试题 第 2 页 （共 5 页 ） A.12 B.23 C.34 D.45 7已知圆锥 SO 被平行于底面的平面所截，形成的圆台的两个底面面积之比为4:9，母线与底面的夹角是45，圆台轴截面的面积为20，则圆锥 SO 的体积为 A72 B72 3 C3043 D1
4、523 8已知910m，1011ma ，89mb ，则 A0ab B0ab C0ba D0ba 二二、选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分。在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符有多项符合题目要求合题目要求。全部选对的得全部选对的得 5 分分，部分选对的得部分选对的得 2 分分，有选错的得有选错的得 0 分分。 9下列函数中，最小正周期为，且在(0, )2上单调递增的是 A|sin|yx Bcos2yx Csin2yx D| tan|yx 10已知0 x ，0y ，且22xy，下列结论正确的是 Axy的最小值是 1 B22xy的最小值是
5、45 C24xy的最小值是 4 D12xy的最小值是 9 11 已知某公司共有员工 20 000 人， 30 岁以下的员工有 8 000 人， 30 到 50 岁的员工 10 000人，为了了解公司员工的身体情况，进行分层抽样，抽取一个容量为 2 000 的样本，得到身体健康状况良好的比例如下：30 岁以下的员工占 99%，30 到 50 岁的员工占98%，其他员工占 96%下列说法正确的是 A从 50 岁以上的员工抽取了 200 人 B每名员工被抽到的概率为110 C估计该公司员工身体健康状况良好率为 97.7% （百分数保留一位小数） D身体健康状况欠佳的人数最多的年龄层是 30 岁到 5
6、0 岁 12如图，四边形 ABCD 中，2ABBCAC，DA=DC=2，将四边形沿对角线 AC折起，使点 D 不在平面 ABC 内，则在翻折过程中，以下结论正确的是 高二数学试题 第 3 页 （共 5 页 ） A两条异面直线 AB 与 CD 所成角的范围是, 122 BP 为线段 CD 上一点（包括端点） ，当 CDAB 时，APB2 C三棱锥 DABC的体积最大值为33 D当二面角 D-AC-B 的大小为6时， 三棱锥 D-ABC 的外接球表面积为283 三三、填空题填空题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分。 13二项式261(2)xx的展开式的常数项为_
7、. (用数字填写答案) 14已知 F 为双曲线22221xyab(0,0)ab的右焦点，经过 F 作一条与双曲线的渐近线垂直的直线 l，垂足为 A，点 A 在第一象限，直线 l 与双曲线的另一条渐近线在第四象限交于点 B，O 为坐标原点，若| 8|OBOA，则双曲线的离心率为_. 15已知1x是函数( )44xf xx的零点，2x是函数2( )log28g xxx的零点，则12xx的值为_. 16有 40 件产品，其中有 10 件次品，从中不放回地抽 18 件产品，最可能抽到的次品数 是_. 四四、解答题解答题：本题共本题共 6 小题小题，共共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明
8、、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。 17 （10 分） 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，且2(sinsin)BC2sin A sinsinBC （1）求角A； （2）当 a=4，b+c=8 时，求ABC 的面积 A B C D 高二数学试题 第 4 页 （共 5 页 ） 18 （12 分） 已知数列an的前 n 项和为 Sn，且2(1)nnSa （1）求数列an的通项公式； （2）设21nnbna，求数列 nb的前n项和nT 19 （12 分） 甲、乙两队进行一场排球比赛，设各局比赛相互间没有影响且无平局，约定每局胜者得 1 分，负者得 0 分，比赛进行到有一队比
9、另一队多 2 分或打满 6 局时停止设甲在每局中获胜的概率为23p （1）第二局比赛结束时比赛停止的概率； （2）设 X 表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量 X 的分布列和数学期望 20.（12 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，点 E 为 PC 的中点， AB/CD，CDAD，CD=2AB=2，PA=AD=1，PAAD （1）证明：BE平面 PCD； （2）求二面角 P-BD-E 的余弦值. A B CD E P 高二数学试题 第 5 页 （共 5 页 ） 21 （12 分） 已知动圆 M 过定点 A(2，0)，且在 y 轴上截得的弦长为 4，圆心 M 的轨迹为曲线 L. （1）求 L 的方程； （2）已知点( 3, 2)B ，(2, 1)C，P 是 L 上的一个动点，设直线 PB，PC 与 L 的另一交点分别为 E，F，求证：当 P 点在 L 上运动时，直线 EF 恒过一个定点，并求出这个定点的坐标 22 （12 分） 已知函数2e1,0,( )1,0,2xxf xaxax x 其中0a （1）若( )f x在R上单调递增，求实数 a 的取值范围 （2）对x20，x1，使得12()()f xf x，且120 xx，求实数 a 的取值范围
