广东省珠海市2021-2022高一上学期数学期末试卷及答案.pdf

1、 珠海市珠海市 2021-2022 学年度第一学期期末学生学业质量监测高一学年度第一学期期末学生学业质量监测高一 数学试题数学试题 一、单选题（本大题共一、单选题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分，在每小题列出的四个选项中，只有分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上.） 1. 已知集合1,2A = ，下列选项正确的是（ ） A. 1A B. 1A C. 1A D. 1A 2. 已知集合 | 43Mxx= ， |5Nx x= 或3x ，则MN=（ ） A. |5x

2、x B. | 53xx C. | 54xx D. |5x x 3. “0 xy+”是“0,0 xy”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 命题“23,23xxx ”的否定是（ ） A. 20003,23xxx + B. 20003,23xxx C. 20003,23xxx + D. 20003,23xxx，则acbc B. 若,ab cd，则acbd C. 若22acbc，则ab D. 若ab 6. 将函数sin5yx=的图象向左平移6个单位后，所得图象对应的函数是（ ） A. sin 56yx= B. 5sin 56yx= C.

3、 sin 56yx=+ D. 5sin 56yx=+ 7. 已知关于x的不等式220 xmxn+的解集是()2,3，则mn+的值是（ ） A. 2 B. 2 C. 22 D. 22 . 8. 若函数( )()Rf xx是偶函数，函数( )()Rg xx是奇函数，则（ ） A. 函数( )( )f xg x+是奇函数 B. 函数( )( )f xg x是偶函数 C. 函数( )fg x是偶函数 D. 函数( )gf x是奇函数 9. 已知角的终边经过点()8,Pm，且3tan4= ，则sin的值是（ ） A. 35 B. 35 C. 45 D. 45 10. 已知( )f x是R上偶函数，在(,

4、0上单调递增，且(2)0f=，则下列不等式成立的是（ ） A. ( )( )()0153fff B. ( )()( )5301fff C. ()()( )3101fff D. ()( )( )3015fff=+，则()3ff=_. 15. ()()3sincos22sincos+=+_. 的. 16. 已知, u vR+，且34uv+=，则11143uv+的最小值为_. 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明分，解答应写出文字说明 证明过程成演算步骤证明过程成演算步骤.） 17. 计算下列各式的值. （1）622110332127(3)23

5、3+； （2）()7log 2252log 8lg4lg25log 8 log 57+. 18. 设集合()()2|20 ,|30,0Ax xxBxxaxaa=，语句:p xA，语句:q xB. （1）当1a =时，求集合A与集合B的交集； （2）若p是q必要不充分条件，求正实数a的取值范围. 19. 已知tan3=. （1）求tan2及tan 24+； （2）若02且1)c ，已知( )F x在2,4x的最大值为 2，求c的值. 的 珠海市珠海市 2021-2022 学年度第一学期期末学生学业质量监测高一学年度第一学期期末学生学业质量监测高一 数学试题数学试题 一、单选题（本大题共一、单选题

6、（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分，在每小题列出的四个选项中，只有分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上.） 1. 已知集合1,2A = ，下列选项正确的是（ ） A. 1A B. 1A C. 1A D. 1A 【答案】B 【解析】 【分析】由已知集合，判断选项中的集合或元素与集合 A的关系即可. 【详解】由题设，1A且1A ， 所以 B正确，A、C、D错误. 故选：B 2. 已知集合 | 43Mxx= ， |5Nx x= 或3x ，则MN=（ ） A. |5x

7、x B. | 53xx C. | 54xx D. |5x x 【答案】A 【解析】 【分析】应用集合的并运算求MN即可. 【详解】由题设，MN= | 43xx |5x x 或3 |5xx x= . 故选：A 3. “0 xy+”是“0,0 xy”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可； 【详解】解：由0 xy+得不到0,0 xy，如10 x =，1y = ，满足0 xy+，但是0,0 xy则0 xy+，故必要性成立，故“0 xy+”是“0,0 xy”的必要不充分条件；

8、故选：B 4. 命题“23,23xxx ”的否定是（ ） A. 20003,23xxx + B. 20003,23xxx C. 20003,23xxx + D. 20003,23xxx + 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可； 【详解】解：因为命题“23,23xxx ”为全称量词命题，其否定为“20003,23xxx，则acbc B. 若,ab cd，则acbd C. 若22acbc，则ab D. 若ab 【答案】C 【解析】 【分析】利用特殊值判断 A、B、D，根据不等式的性质证明 C； 【详解】解：对于 A：当0c =时，若ab则0acbc=，故 A

9、错误； 对于 B：若0a =，1b = ，1c = ，10d = ，满足,ab cd，则1ac=，9bd=，acbd不成立，故 B 错误； 对于 C：若22acbc，则20c ，所以ab，故 C 正确； 对于 D：若1a = ，1b =满足ab，但是11ab，故 D错误； 故选：C 6. 将函数sin5yx=的图象向左平移6个单位后，所得图象对应的函数是（ ） A. sin 56yx= B. 5sin 56yx= C. sin 56yx=+ D. 5sin 56yx=+ 【答案】D 【解析】 【分析】根据图像平移过程，写出平移后的函数解析式即可. 【详解】由题设，()sin5(566)sin(

10、5)6yf xxx=+=+=+. 故选：D 7. 已知关于x的不等式220 xmxn+的解集是()2,3，则mn+的值是（ ） A. 2 B. 2 C. 22 D. 22 【答案】C 【解析】 【分析】转化为一元二次方程两根问题，用韦达定理求出,m n，进而求出答案. 【详解】由题意得：2与 3是方程220 xmxn+=的两个根，故232m+=，2 32n=，所以10 1222mn+=+=. 故选：C 8. 若函数( )()Rf xx是偶函数，函数( )()Rg xx是奇函数，则（ ） A. 函数( )( )f xg x+是奇函数 B. 函数( )( )f xg x是偶函数 C. 函数( )f

11、g x是偶函数 D. 函数( )gf x是奇函数 【答案】C 【解析】 【分析】根据奇偶性的定义判断即可； 【详解】解：因为函数( )()Rf xx是偶函数，函数( )()Rg xx是奇函数，所以()( )fxf x=、()( )gxg x= ， 对于 A：令( )( )( )1h xf xg x=+，则()()()( )( )1hxfxgxf xg x=+=，故( )( )( )1h xf xg x=+是非奇非偶函数，故 A 错误； 对于 B：令( )( )( )2hxf xg x=，则()()()( )( )( )22hxfxgxf xg xhx= = ，故( )( )( )2hxf xg

12、 x=为奇函数，故 B错误； 的 对于 C：令( )( )3hxfg x=，则()()( )( )( )33hxfgxfg xfg xhx=，故( )( )3hxfg x=为偶函数，故 C正确； 对于 D：令( )( )4hxgf x=，则()()( )( )44hxgfxgf xhx=，故( )( )4hxgf x=为偶函数，故 D 错误； 故选：C 9. 已知角终边经过点()8,Pm，且3tan4= ，则sin的值是（ ） A. 35 B. 35 C. 45 D. 45 【答案】A 【解析】 【分析】由终边上的点及正切值求参数 m，再根据正弦函数的定义求sin. 【详解】由题设，384m=

13、 ，可得6m =， 所以2263sin5( 8)6=+. 故选：A 10. 已知( )f x是R上的偶函数，在(,0上单调递增，且(2)0f=，则下列不等式成立的是（ ） A. ( )( )()0153fff B. ( )()( )5301fff C. ()()( )3101fff D. ()( )( )3015fff 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和函数的单调性判断函数值的大小即可. 【详解】因为( )f x是R上的偶函数，在(,0上单调递增， 所以( )f x在()0,+上单调递减，()(33)ff=. 又因为(2)0f=， 因为1235， 即( )()( )5301fff

14、解得：Rx. ()()()( )2221ln1lnln11fxxxxxf xxx=+ += + = + ，则 ( )()2ln1f xxx=+ 是奇函数，令22111txxxx=+ =+ +在区间 2,2上单调递减，而lnyt=为增函数，故( )()2ln1f xxx=+ 在 2,2上是减函数，所以 D错误. 故选：AC. 12. 已知函数( )3cos24f xx=，则（ ） A. ( )f x的最小正周期为2 B. ( )f x的对称轴方程为1,82xkkZ=+ C. ( )f x在0,4上是增函数 D. ( )f x的图象关于点7,08对称 【答案】BD 【解析】 【分析】将函数化为(

15、)3cos 24f xx=，再分别从对称性、单调性、周期考虑可求得答案. 【详解】因为( )3cos2=3cos 244f xxx=. 对于 A，22T=，故 A 不正确； 对于 B，( )f x的对称轴方程为：24xk=，解得1,82xkkZ=+，故 B正确； 对于 C，要求( )f x的单调增区间，则24kxk+,kZ， 解得38228kkx+,kZ，所以其单调增区间为3,8228kk+,kZ，而0,4不是3,8228kk+,kZ的子集，故 C不正确； 对于 D，773=3cos 23cos08842f=，所以( )f x的图象关于点7,08对称，故 D正确. 故选：BD 三、填空题（本大

16、题共三、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.将答案填写在答题卡上将答案填写在答题卡上.） 13. 已知扇形周长为 4，圆心角为2rad，则扇形面积为_. 【答案】1 【解析】 【分析】利用扇形的弧长公式求半径，再由扇形面积公式求其面积即可. 【详解】设扇形的半径为r，则44r =，可得1r =，而扇形的弧长为22lr=， 的 所以扇形面积为112Slr. 故答案为：1. 14 已知函数( )22log,11,1xxf xxx=+，则()3ff=_. 【答案】2 【解析】 【分析】先求出(3)f ，然后再求(3)ff的值. 【详解】由题意可得2(3)(3

17、)14f = + =， 所以2(3)(4)log 42fff=， 故答案为：2 15. ()()3sincos22sincos+=+_. 【答案】1 【解析】 【分析】应用诱导公式化简求值即可. 【详解】原式cossin1sincos=+. 故答案为：1. 16. 已知, u vR+，且34uv+=，则11143uv+的最小值为_. 【答案】49 【解析】 【分析】利用已知条件凑出1 349uv+ +=，再根据 “1”的巧用， 最后利用基本不等式即可求解. 【详解】由34uv+=，得1 349uv+ +=，即() ()114319uv+=. 因为, u vR+ 所以4301vu+，1043uv

18、+,则 11143uv+=() ()1111439143uvuv+ . 143114314222914391439vuvuuvuv+ =+= + ， 当且仅当431143vuuv+=+即71,26uv=时，等号成立. 所以当71,26uv=时，11143uv+取得最小值为49. 故答案为：49. 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明分，解答应写出文字说明 证明过程成演算步骤证明过程成演算步骤.） 17. 计算下列各式的值. （1）622110332127(3)233+； （2）()7log 2252log 8lg4lg25log 8 lo

19、g 57+. 【答案】 （1）125 （2）0 【解析】 【分析】 （1）按照指数运算进行计算即可； （2）按照对数运算进行计算即可； 【小问 1 详解】 ( )622211203233323127(3)233312399 14 271253+=+ +=+ + =； 【小问 2 详解】 ()7log 22522l03og 8lg4lg25log 8 log 57lg100log 823232+=+= +=. 18. 设集合()()2|20 ,|30,0Ax xxBxxaxaa=，语句:p xA，语句:q xB. （1）当1a =时，求集合A与集合B的交集； （2）若p是q的必要不充分条件，求正

20、实数a的取值范围. 【答案】 （1） |12xx； （2）20,3. 【解析】 【分析】 （1）解一元二次不等式求集合 A、B，应用集合的交运算求交集即可. （2）根据必要不充分关系有BA，即可求a的范围. 【小问 1 详解】 由题设， | 12Axx= ，当1a =时 |13Bxx=， 所以 |12ABxx=； 【小问 2 详解】 由题设， |3 Bx axa=，且 | 12Axx= ，解得203a， 故a的取值范围为20,3. 19. 已知tan3=. （1）求tan2及tan 24+； （2）若02，5cos5= ，求()sin+的值. 【答案】 （1）3tan24= ，1tan 247

21、+=； （2）210. 【解析】 【分析】 （1）应用二倍角正切公式求tan2，由和角正切公式求tan 24+. （2）根据已知角的范围及函数值，结合同角三角函数的平方关系求sin ,cos，sin，进而应用和角正弦公式求()sin+. 【小问 1 详解】 222tan2 33tan21tan1 34= ， 31tan2114tan 2341tan2714+= . 【小问 2 详解】 0,tan32=， 3 1010sin,cos1010=. 5,cos25且1)c ，已知( )F x在2,4x的最大值为 2，求c的值. 【答案】 （1）( )1f xxx=+；函数( )f x在区间(0,1上

22、单调递减，在()1,+上单调递增 （2）12c =或2c = 【解析】 【分析】 （1）根据奇函数的性质()( )fxf x= 及( )12f=，即可得到方程组，求出a、b的值，即可得到函数解析式，再根据对勾函数的性质判断即可； （2）分01c两种情况讨论，结合对数型复合函数的单调性计算可得； 【小问 1 详解】 解：函数( )f x的定义域为()(),00,+， ( )f x是奇函数，且( )12f= ()( )fxf x=，且()12f = 又( )()112,112fabfab= += += 1,0ab. 经检验，1,0ab=满足题意， 故( )1f xxx=+. 当()0,x+时，(

23、)12,1f xxxx=+=时等号成立， 当(0,1x时，( )f x单调递减；当()1,x+时，( )f x单调递增. 【小问 2 详解】 解：当01c且1)c 取得最大值 2， 而( )94tf x=在区间2,4上单调递增，所以( )94tf x=在区间2,4上最小值为( )91244f=，的 故( )F x的最大值是( )12log24cF=， 所以12c =. 当1c 时，logcyt=是增函数， 故当( )94tf x=取得最大值时， ( )( )9log(04cF xf xc=且1)c 取得最大值 2， 而( )94tf x=在区间2,4上单调递增，所以( )94tf x=在区间2,4上的最大值为( )9424f=，故( )F x的最大值是( )log 22cF x =， 所以2c =. 综上所述，12c =或2c =.