1、 清远市清远市 20202021 学年度高一第一学期期末教学质量检测学年度高一第一学期期末教学质量检测 数学数学 考生注意：考生注意： 1.本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共卷（非选择题）两部分，共 150 分分.考试时间考试时间 120 分钟分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：人教本试卷主要考试内容：人教 A 版必修第一册版必修第一册. 第第 I 卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题
2、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的. 1. 函数( )5log 27f xx=的零点所在的区间为（ ） A. ()2,3 B. ()1,2 C. ()0,1 D. ()3,4 【答案】A 2. 下列各角中，与 735终边相同的角是（ ） A. 5 B. 15 C. 25 D. 35 【答案】B 3. 已知函数( )22 ,0,24,0,xxf xxxx=+则( )()1ff=（ ） A. 12 B. -4 C. 12 D. 4 【答案】C 4. 某幼儿园满天星班开设“小小科学家”、“小小演说家”兴趣小组，假设每位学员最少参加一个小组，其中有 13 位学员参加了“小小科学
3、家”兴趣小组，有 16 位学员参加了“小小演说家”兴趣小组，有 8 位学员既参加了“小小科学家”兴趣小组，又参加了“小小演说家”兴趣小组，则该幼儿园满天星班学员人数为（ ） A. 19 B. 20 C. 21 D. 37 【答案】C 5. 已知3log 12a =，0.23b=，3log 5c =，则（ ） A. bac B. bca C. cab D. cba D. cos20 【答案】AC 10. 下列结论中正确的有（ ） A. “x R，sin10 x+ ”是真命题 B. “3log2x ”是“29100 xx，231xx+”的否定为“0 x ，231xx+” D. “0 x ”是“21
4、x”的必要不充分条件 【答案】BC 11. 已知函数( )f x是 R 上的奇函数，且当0 x 时，( )22f xxxa=+，则（ ） A. 2a = B. ( )22f= C. ( )f x是增函数 D. ()312f = 【答案】ACD 12. 已知函数2 n 2)3(sif xx=+，( )2cos 26g xx=+，则（ ） A. 直线12x=只是( )f x图象的一条对称轴 B. 将( )g x图象上所有的点向右平移6个单位长度即可得到( )f x的图象 C. ( )g x在区间2,33上单调递减 D. 函数( )( )( )h xf xg x=+的最大值为2 3 【答案】ABD
5、第第卷卷 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在答题卡中的横线上把答案填在答题卡中的横线上. 13. 已知集合1,2Mx=， Nx=，若NM，则x = _. 【答案】0 或 1 14. 已知241Maa=+，122Na=，则M_N.（填“”或“ 15. 已知函数( )f x对于任意的实数x，y满足()( )( )f xyf xfy+=，且( )f x恒大于0，若( )13f=，则()1f =_ 【答案】13 16. 已知(0,)2 ，且2 2sin3=，2sin()3+=，则cos=_ 【答案】4 259 四、解答题：本
6、大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （1）化简：() ()2111343230,0a baabab. （2）计算：5313log 3log 25log 5lg4lg250+. 【答案】 （1）39a； （2）2 18. 在角的终边经过点()1,2P， 0,2，5sin5=， 0,2，10sin2cos2+=这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答 问题：已知_，且tan()4+=，求tan的值 【答案】选择条件，2tan9=；选择条件，7tan6=；选择条件，1tan13=
7、19. 已知幂函数( )yf x=的图象经过点()5,25P. （1）求( )f x的解析式； （2）用定义法证明函数( )( )4f xg xx+=在区间()2,+?上单调递增 【答案】 （1）2( )f xx=， （2）证明见解析 20. 已知函数( )logaf xx=（0a ，且1a ）在区间1,4的最小值为2 （1）求a的值; （2）若函数1( )(3)8xg xfm=+存在零点，求m的取值范围 【答案】 （1）12a =； （2）()3,+. 21. 已知函数( )221xf xa=（0a ，且1a ）的图象恒过定点(),m n. （1）若正数b，c满足2bcmn+=+，求21bc+的最小值； （2）求关于x的不等式()0mxan xa+的解集. 【答案】 （1）83； （2）答案见解析 22. 已知函数231( )cos(2)sin ()(02)2632f xxx=+，且()04f= （1）求( )f x的解析式; （2）先将函数( )yf x=图象上所有的点向右平移6个单位长度，再将所得各点的纵坐标伸长到原来的2 倍， 横坐标不变， 得到函数( )yg x=的图象 若( )g x在区间,44+有且只有一个0 x， 使得0()g x取得最大值，求的取值范围 【答案】 （1）( )cos2f xx=； （2）11,12 12.
