1、数学试题 第 1 页，共 6页 惠州市惠州市 2023 届高三第一次调研考试试题届高三第一次调研考试试题 数数 学学 全卷满分 150分，考试时间 120 分钟 注意事项：注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上 2、作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效 3、非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，作图题可先用铅笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效 一、单项选择题一、单项选择题：本题共本题共 8 小题，每小
2、题满分小题，每小题满分 5 分，共分，共 40 分分 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得 5 分，选错得分，选错得 0 分分 1设集合0 ,21Ax xBxx= ，则()RAB=（ ） A2x x B0 x x C20 xx D01xx 2设0.1213log 3,log22,abc=，则abc、 、的大小关系为（ ） Aabc Bbac Ccba Dacb 362xx展开式中的常数项为（ ） A480 B240 C240 D260 4已知向量(2 3,2)a =，向量13,22e=则向量a在向量e上的投影向量为（ ）
3、A()3,3 B()3,1 C()1, 3 D13,44 5在等比数列 na中，已知20200a，则“20212024aa”是“20222023aa”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 数学试题 第 2 页，共 6页 6已知圆22(1)(2)4xy+=关于直线()100,0axbyab+ =对称，则12ab+的最小值为（ ） A52 B9 C4 D8 7已知函数( )yf x=的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能为（ ） A( )sinxf xx= B( )eexxf xx= C( )sincosf xxx= D( )2ln(1)sinf xx
4、xx=+ + 8甲罐中有 5 个红球，3个白球，乙罐中有 4 个红球，2 个白球整个取球过程分两步，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用1A、2A表示由甲罐取出的球是红球、白球的事件；再从乙罐中随机取出两球，分别用 B、C表示第二步由乙罐取出的球是“两球都为红球”、“两球为一红一白”的事件，则下列结论中不正确的是（ ） A()110|21P B A= B()24|7P C A= C( )1942P B = D( )4384P C = 二、多二、多项选择题项选择题：本题共本题共 4 小题，每小题满分小题，每小题满分 5 分，共分，共 20 分分在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中
5、，有多项符合题目要求有多项符合题目要求全部选对得全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9某校举行“永远跟党走、唱响青春梦”歌唱比赛，在歌唱比赛中，由 9名专业人士和 9名观众代表各组成一个评委小组给参赛选手打分根据两个评委小组（记为小组A、小组B）对同一名选手打分的分值绘制成折线图如图所示，则（ ） A小组A打分的分值的众数为 47 B小组B打分的分值第 80百分位数为 69 C小组A是由专业人士组成的可能性较大 D小组B打分的分值的方差小于小组A打分的分值的方差 数学试题 第 3 页，共 6页 10数列 na的首项为 1，且121nnaa+
6、=+，nS是数列 na的前n项和， 则下列结论正确的是（ ） A37a = B数列1na +是等比数列 C21nan= D121nnSn+= 11已知函数( )2sin 23fxx=，则下列说法正确的是（ ） A函数( )f x的图象的一个对称中心是,03 B函数( )f x在区间50,12上单调递减； C直线1112x =是函数( )f x图象的一条对称轴； D将( )f x的图象沿 x轴向左平移4个单位长度可得到( )2sin 212g xx=的图象 12如图，在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，M、N、P分别是11C D、1C C、1A A 的中点，则（ ） AM，N，B
7、，1D四点共面 B异面直线1PD与MN所成角的余弦值为1010 C平面BMN截正方体所得截面为等腰梯形 D三棱锥PMNB的体积为13 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分其中第其中第 16 题第一空题第一空 2 分，第二空分，第二空 3 分。分。 13已知i是虚数单位，复数z满足()1 i13iz= ，则z =_. AB1A1BC1CD1DPMN数学试题 第 4 页，共 6页 14在平面直角坐标系xOy中，将向量13,22OP= 按顺时针方向绕原点O旋转3后得到向量(),OQa b=，则 ab 的值为_ 15如右图所示，在四棱锥 PA
8、BCD中，PA底面 ABCD，且底面各边都相等，ACBD = O，M是 PC上的一动点，当点 M 满足_时，平面 MBD平面 PCD.（只要填写一个你认为正确的条件即可） 16已知抛物线方程28yx=，F为焦点，P为抛物线准线上一点，Q为线段PF与抛物线的交点，定义：( )FPFQd P =若点()2,8 2P ，则( )d P =_； 设点()(),02Ptt，若( )40d PPFk恒成立，则k的取值范围为_. 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 10 分）
9、已知数列 na的前n项和为nS，*nN，现有如下三个条件分别为： 条件55a =； 条件12nnaa+=； 条件24S = ； 请从上述三个条件中选择能够确定一个数列的两个条件，并完成解答 您选择的条件是 和 （1）求数列 na的通项公式； （2）设数列 nb满足11nnnbaa+=，求数列 nb的前n项和nT O 数学试题 第 5 页，共 6页 8 （本小题满分 12 分） 如图，在ABC中，120BAC=，1AB =，3AC =，点D在线段BC上，且12BDDC= （1）求AD的长； （2）求cosDAC 19 （本小题满分 12 分） 2021年秋季，国家教育部在全国中小学全面开展“双减
10、”，实施“52+”服务模式为响应这一政策，某校开设了“篮球”、“围棋”、“文学社”、“舞蹈”四门课后延时服务课程，供 500 名学生选择学习经过一个学期的学习后，学校对课后延时服务课程的效果进行调研，随机抽选了 50 名男生和 50 名女生，统计数据如下表所示： 兴趣较大 兴趣一般 男生 35 15 女生 30 20 （1）试依据小概率值0.100=的独立性检验，分析学生对课后延时服务课程的兴趣是否与性别有关； （2）若用频率估计概率，从该校抽选调研的女生中按分层抽样的方式任选 5人，再从中选出3 人进行深入调研，用表示选取的女生兴趣一般的人数，求的分布列与数学期望 附：()()()()()2
11、2n adbcabcdacbd=+，其中.nabcd=+ 0.100 0.010 0.001 x 2.706 6.635 10.828 A B C D 数学试题 第 6 页，共 6页 20 （本小题满分 12 分） 如 图 ， 在 四 棱 锥PABCD中 ， 已 知ABCD，ADCD，BCBP=，24CDAB=，ADP是等边三角形，E为DP的中点 （1）证明：AE平面PCD （2）若4 2PA=，求平面PBC与平面PAD夹角的余弦值 21 （本小题满分 12 分） 已知椭圆()2222:10 xyCabab+=的离心率为12，且点31,2在椭圆上 （1）求椭圆C的标准方程； （2）如图，椭圆C
12、的左、右顶点分别为A、B，点M、N是椭圆上异于A、B的不同两点，直线BN的斜率为()0k k ，直线AM的斜率为3k，求证：直线MN过定点 22 （本小题满分 12 分） 设函数23ln2( )2( )2eexxxxf xaxaxg xaxaRx=+=+， （1）讨论( )f x的单调性； （2）若 1,0)a ，求证：( )43g xa+ A B E D C P 第 1 页，共 13 页 惠州市惠州市 2023届高三第一次调研考试届高三第一次调研考试 数学试题参考答案与评分细则数学试题参考答案与评分细则 一、单项选择题：本题共单项选择题：本题共 8 小题，每小题满分小题，每小题满分 5 分，
13、共分，共 40 分分 1 【解析】RR0 ,20Ax xABxx ； 2 【解析】0.122130logloglo132 1,2022g,abc，所以10acb ； 3 【解析】62xx展开式的通项为：36621662C2CrrrrrrrTxxx ，令3602r，解得4r ，所以展开式的常数项为4462C240； 4 【解析】a在e上投影向量2132 3,3,322a eaee； 5 【解析】0q ，由20212024aa，则420202020aqaq，310qq，2110qqqq ，得10qq，01q，又由20222023aa，则2320202020aqaq，23qq，210qq，1q且0q
14、 ，011qq 且0q ，即“20212024aa”是“20222023aa”的充分条件 6 【解析】圆22(1)(2)4xy的圆心为1, 2 ，依题意，点1, 2 在直线1 0ax by 上， 因此210ab ，即21ab0,0ab，5121222(2)baabababab 22529baab ，当且仅当22baab，即13ab时取“=”，所以12ab的最小值为9. 7 【解析】定义域|0 x x ，排除 CD，由 55505eef排除 B，所以选 A 8 【解析】在事件1A发生的条件下，乙罐中有 5红 2 白 7个球，则25127C10|C21P B A ，A正确； 在事件2A发生的条件下
15、，乙罐中有 4 红 3 白 7个球，则1132247C C124|C217P C A，B 正确； 因1253(), ()88P AP A，110|21P B A ，24272C6|C21P B A， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C A A B A C 第 2 页，共 13 页 则 22115 1032(2)()617|821814PPBP B AP B AAP A ，C不正确； 因212|21P C A，1152217C C10|C42P C A ， 则 12215 103 1243|82184()()218P CP C AP C AP AP A ，D 正确. 二、多二
16、、多项选择题项选择题：本题共本题共 4小题，每小题满分小题，每小题满分 5分，共分，共 20分分在每小题给出的四个选项中，有多项符在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求合题目要求全部选对得全部选对得 5分，部分选对得分，部分选对得 2分，有选错的得分，有选错的得 0分分 9 【解析】由折线图知，小组 A打分的 9个分值排序为：42,45,46,47,47,47,50,50,55，小组 B 打分的 9 个分值排序为：36,55,58,62,66,68,68,70,75；对于 A：小组 A打分的分值的众数为 47，故选项 A正确；对于 B：小组 B 打分的分值第 80 百分位数为9 80%7
17、.2，所以应排序第 8，所以小组 B 打分的分值第 80百分位数为 70，故选项 B 不正确；对于 C：小组 A打分的分值比较均匀，即对同一个选手水平对评估相对波动较小，故小组 A更像是由专业人士组成，故选项 C正确；对于 D：小组 A打分的分值的均值约47.7，小组 B打分的分值均值为62，根据数据对离散程度可知小组 B 的方差较大，选项 D 不正确； 10 【解析】121nnaa，可得1121nnaa ，数列1na 是等比数列，B 正确； 又11a ，则1111 2nnaa ，21nna ，C错误；则37a ，A正确； 12 1 2221 2nnnSnn ，故 D 错误 11 【解析】：
18、f x的对称中心即为 f x的零点，则032sinf，A正确；50,12x，则 2,33 2x ，sinyx在 ,3 2单调递增，B不正确； f x在对称轴处取到最值，则2113122in2sf，C正确；将函数 f x的图像沿 x轴向左平移4个单位长度，将得到函数2sin 262sin 243xyx，D不正确 12对于 A，易知MN与1BD为异面直线，所以M，N，B，1D不可能四点共面，故 A错误； 题号 9 10 11 12 全部正确选项 AC AB AC BCD 第 3 页，共 13 页 对于 B，连接1CD，CP，易得1/ /MNCD，所以1PDC为异面直线1PD与MN所成角， 设2AB
19、 ，则112 253CDDPPC，所以2221(2 2)( 5)310cos102 2 25PDC， 所以异面直线1PD与MN所成角的余弦值为1010，故 B 正确； 对于 C，连接1AB，1AM，易得1/ /ABMN，所以平面BMN截正方体所得截面为梯形1MNBA，故 C 正确；对于 D，易得1/ /DPBN，因为1DP平面MNB，MN 平面MNB，所以1/DP平面MNB，所111111 1 2323P MNBDMNBB MNDVVV ，故 D 正确. 故选：BCD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4小题，每小题小题，每小题 5分，共分，共 20分分 132； 1434 15DMPC（
20、或BMPC，OMPC ） 164，,4； 13 【解析】13i221 i2z，故答案为2 14 【解析】设经过点P的终边角度为02，由根据题意，利用任意角的三角函数的定义， 得：1cos =2，3sin=2，则2=3coscos33a，sinsin33b， 1213cossinsinsin3323234ab 15 【解析】由ABCD为菱形，则ACBD， PA 平面ABCD，所以PABD，BD平面PAC，BDPC， 面PCD为固定平面，面DMB为运动平面，且运动平面中的固定直线BDPC， 所以只需在运动平面中增加一条与DB相交且垂直于PC的直线即可满足面DMB面PCD， 所以填DMPC，BMPC
21、，OMPC，等，都满足要求。 16 【解析【解析 1】如图所示，过点Q作抛物线准线的垂线QE，垂足为点E，设PFO，则为锐角， 设抛物线28yx的准线与x轴的交点为M，则4MF ，由抛物线的定义可知QFQE，第 4 页，共 13 页 4coscosMFPF，cosQEQFPQPFQF， 所以1 coscosPFQF， 当点P的坐标为2,8 2时，2248 212PF ， 则1cos3MFPF，此时 1 cos4cosPFdFPQ； 当点,02Ptt时，若 40d PPFk恒成立， 则 4kd PPF， 4 1 cos444coscosd PPF，4k . 【解析【解析 2】由0 , 2,28
22、, 2FP ，得12PF，222:xylPF，联立xy82 整理得 0452 xx，解得 1x或4x（舍） 所以321FQ，所以 4FQPFpd 由0,0 , 2, 2tFtP ， 得162tPF 24:xtylPF，联立xy82，整理得 0412842222txtxt 解得 2221616322tttx或2221616322tttx（舍） 所以 16416421616322222222ttttttFQ 所以 416422ttFQPFpd，所以 4164164222tttPFpd 所以 4k. 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6小题，共小题，共 70分分解答应写出文字说明、证明过程或演算
23、步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 10分，其中第一小问 4分，第二小问 6分。 ） 【解析】 （1）选时： 【解法【解法 1】由12nnaa可知数列 na是以公差2d 的等差数列，1分 又55a 得51+ 5 1aad， 2分 第 5 页，共 13 页 得13a ，3分 故3 21nan ，即25nan*nN4 分 【解法【解法 2】由12nnaa可知数列 na是以公差2d 的等差数列， 1分 又55a 得55naand，2 分 则552nan ，3分 即25nan*nN4 分 选时： 由12nnaa可知数列 na是以公差2d 的等差数列， 1分 由24S 可知1
24、24aa ，即1224a 2分 得13a ，3分 故3 21nan ，即25nan*nN4 分 【备注】【备注】选这两个条件无法确定数列，不给分。 （2）1(25) 23)25211111(23nnnbaannnn2分 111111111=()()()311()1 1522323nTnn4分 2113231=n5分 61164n 所以69=nnTn6分 18 （本小题满分 12分，其中第一小问 7分，第二小问 5分） （1）【解法【解法 1】11213333ADABBDABBCABACABABAC2分 222221421233999ADABACABAB ACAC 4分 22421121 3 c
25、os1203999 5分 第 6 页，共 13 页 796分 故73AD 7分 【解法【解法 2】在ABC中，2222cosBCABACAB ACBAC 22132 1 3 cos120 1分 所以13BC 2分 2222221133cos22 113ABBCACABCAB BC 3分 55 13262 134分 在ABD中，2222cosADABBDAB BDABD 213135 1312 19326 5分 79 6分 故73AD 7分 【解法【解法 3】在ABC中，2222cosBCABACAB ACBAC 22132 1 3 cos120 1 分 所以13BC 2分 2222223131
26、cos22 313ACBCABACBAC BC 3分 57 13262 134分 在ACD中，2222cosADACCDAC CDACD 24 132 137 1332 39326 5分 第 7 页，共 13 页 79 6分 故73AD 7分 【解法【解法 4】在ABC中，BACACABACABBCcos2222 120cos3123122 1 分 所以13BC 2 分 因为 0coscosADCADB 3 分 所以 022222222DCADACDCADBDADABBDAD 5 分 即02331321313222222ADAD 6 分 解得37AD 7 分 （2）【解法【解法 1】因为cos
27、AD ACDACADAC 1分 2212133337733ABACACAB ACAC3分 22111 333237 4分 2 77 5分 【解法【解法 2】由（1）解法 3可得 222cos2ACADDCDACAC AD 1分 22272 1333372 33 4分 第 8 页，共 13 页 42 772 75分 19 （本小题满分 12分，其中第一小问 5分，第二小问 7分） 【解析】 （1）零假设为0H：学生对课后延时服务的兴趣与性别无关， 1分【注：【注：无无零假设零假设不不得得分分】 则2210035 20 15 3050 50 65 352分 1001.09991 3分 0.1001
28、.0992.706x4分 根据小概率值0.100的独立性检验，没有充分的证据推断0H不成立， 因此认为学生对课后延时服务的兴趣与性别无关5分 （2）【解法【解法 1】按分层抽样的方式选出 5人， 则兴趣较大、兴趣一般的女生入选人数分别为 3 人和 2人，1分 则的可能取值为 0、1、2，2分 且33351010CPC，221335315C CPC， 1232353210C CPC.4分【注：任意一个正确得【注：任意一个正确得 1分分，全部正确得，全部正确得 2分分】 分布列为： 0 1 2 P 110 35 310 5分 所以数学期望 13301210510E 6分【注：【注：无无1010不不
29、得得这这 1分分】 65.7分 【解法【解法 2】按分层抽样的方式选出 5 人， 则兴趣较大、兴趣一般的女生入选人数分别为 3 人和 2人，1分 由题服从超几何分布且2M ，5N （也可表示为3,2,5H）2分 所以的分布列为32335()kkCCPkC，0,1,2k 5 分 第 9 页，共 13 页 所以数学期望 M nEN2 356分 65 即数学期望为657分 20 （本小题满分 12分，其中第一小问 5分，第二小问 7分） 【解析】 （1）证明：取PC的中点F，连接,EF BF 因为AE是等边ADP的中线，所以AEPD1分 因为E是棱PD的中点，F为PC的中点， 所以EFCD，且12E
30、FCD2分 因为1,2ABCD ABCD，所以EFAB，且EFAB， 所以四边形ABFE是平行四边形，所以AEBF3 分 因为,BCBP F为PC的中点，所以BFPC，从而AEPC4 分 又PCPDP，且PC平面PCD，PD 平面PCD， 【注：【注：无本行三个条件扣无本行三个条件扣 1分分】 所以AE平面PCD5分 （2） 【解法【解法 1】由（1）知AECD，又ADCD，=ADAE A，且AD、AE 平面ADP， 所以CD平面ADP，从而EF 平面ADP 以E为坐标原点，,EP EA EF的方向分别为, ,x y z轴的正方向， 建立如图所示的空间直角坐标系E-xyz1分 则2 2,0,0
31、 ,0,2 6,2 ,2 2,0,4PBC ， 所以2 2,2 6,2PB 4 2,0,4PC 2分 设平面PBC的法向量为, ,mx y z， 由0,0,PB mPC m得2 22 620,4 240,xyzxz3分【注：【注：有方程组可得分有方程组可得分】 令1x，则0,2yz，所以1,0, 2m4分 又平面PAD的一个法向量为0,0,1n，5分 A B E D C P F 第 10 页，共 13 页 所以26cos,33m nm nm n，6分 即平面PBC与平面PAD夹角的余弦值为637分【注：【注：无结论不得分无结论不得分】 【解法【解法 2】由（1）知AECD，又ADCD，=ADA
32、E A，且AD、AE 平面ADP， 所以CD平面ADP，从而BA 平面ADP 所以PBC在平面PAD上的投影为PAD1分 在Rt PBC中，222224 26PBABPA 222244 24 3PCCDPD2分 取PC中点F，连结BF， 则222262 22 6BFPBPF3分 所以114 3 2 612 222PBCSPC BF4分 238 34PADSPA5分 记平面PBC与平面PAD所成夹角为，8 36cos312 2PADPBCSS6分 即平面PBC与平面PAD夹角的余弦值为637分【注：【注：无结论不得分无结论不得分】 【解法【解法 3】延长CB交DA延长线于点Q，连结PQ，1分【注
33、：【注：作出图形可得分作出图形可得分】 因为ABCD且12ABCD，所以DAAQ 则PAD为直角三角形，DPPQ2分 由（1）知AECD，又ADCD， =ADAE A，且AD、AE 平面ADP， 所以CD平面ADP，从而CDPQ 3分 由二面角定义知：面PBC与面PAD所成夹角为DPC，4分【注：【注：指出平面角可得分指出平面角可得分】 在Rt PDC中，222244 24 3PCCDPD5 分 4 26cos34 3PDDPCPC6 分 即平面PBC与平面PAD夹角的余弦值为637分【注：【注：无结论不得分无结论不得分】 ABEDCPF Q A B E D C P 第 11 页，共 13 页
34、 21 （本小题满分 12分，其中第一小问 4分，第二小问 8分） 【解析】 （1）由已知得12ca，所以22222131124bcaa ，1 分 又点31,2在该椭圆上，所以221914ab，2 分 所以224,3ab， 3 分 所以椭圆 C的标准方程为22143xy4 分 （2）由于BN的斜率为k，设直线BN的方程为2yk x，1 分 联立方程组222143yk xxy，整理得2222431616120kxk xk，2分 所以22161243BNkx xk，所以228643Nkxk， 从而21243Nkyk，即2228612,4343kkNkk，3分 同理可得：由于AM的斜率为3k，则直线
35、AM的方程为32yk x， 联立方程组2232143yk xxy，可得2222363144144120kxk xk， 即2222121484840kxk xk ，所以22484121AMkx xk，所以22242121Mkxk， 从而212121Mkyk，即22224212,121121kkMkk，4 分 当12k 时，22222224121434121212864212143MNkkkkkkkkkkk ，5分 所以直线MN为222212486434143kkkyxkkk 整理得24141kyxk6分 第 12 页，共 13 页 即直线MN过定点1,0P ， 当MNxx，即12k 时，直线MN
36、的方程为1x，也过点1,0P ，7分 综上可得，直线MN过定点1,0P .8分 【注：【注：5-8分段可按下面方法表达分段可按下面方法表达】 当MNxx，即12k 时，直线MN的方程为1x，过点1,0P ，5 分 当12k 时，22222012412124212341121121PMkkkkkkkkk ， 6分 22222120124438612341143PNkkkkkkkkk ， 即PMPNkk，所以直线MN过定点1,0P ， 7分 综上可得，直线MN过定点1,0P .8分 22 （本小题满分 12分，其中第一小问 6分，第二小问 6分） 【解析】 （1）由题得 112212eexxxfx
37、axaxa1 分 当0a时，12e0 xa，令 0fx则1x， 故当,1x 时， 0fx， f x单调递增； 当1,x时， 0fx， f x单调递减；2分 当0a时，令 0fx则11x ，2ln2xa： 当ln21a，即12ea时， 当, ln2xa 和1,时， 0fx， f x单调递增； 当ln2 ,1xa 时， 0fx， f x单调递减； 3 分 当ln21a，即12ea时， 0fx， f x在 R 上单调递增；4分 第 13 页，共 13 页 当ln21a，即102ea时， 当,1x 和ln2 , a时， 0fx， f x单调递增； 当1, ln2xa时， 0fx， f x单调递减；5
38、分 综上所述，当0a时， f x在,1上单调递增，在1,上单调递减； 当102ea时， f x在,1和ln2 , a上单调递增，在1, ln2a上单调递减； 当12ea时， f x在 R上单调递增； 当12ea时， f x在, ln2a 和1,上单调递增， 在ln2 ,1a上单调递减；6分【注：【注：除处，除处，区间端点可开可闭】区间端点可开可闭】 （2）由题，即证3ln2243, 1,0)exxaxaax ，即233ln22e2xxxaxax， 得232lne2xxaxaxxx. 1分 由（1）可得当 1,0)a 时 22exxf xaxax f x在,1上单调递增，在1,上单调递减2分 故21111221eeeexxaxaxaaa ，当且仅当1x时取等号.3分 设 3ln2h xxx，则 312xh xx， 故在0,1上 0h x， h x单调递减；在1,上 0h x， h x单调递增.4分 故 312h xh，即33ln22xx，5分 故213321lnee22xxaxaxxx ， 故232lne2xxaxaxxx即得证6分
