1、海南省海口市海口中学 2021-2022 学年高二下学期期末考试 B 卷数学一、 单选题: 本题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的1. 已知集合 A =x Z|x + 1x 2 0, 则集合 A 的子集的个数为()A. 7B. 8C. 15D. 162. 复数(1 i1 + i)2022=()A. iB. iC. 1D. 13. 设 x,y R, 则 “x y ” 是 “(x y) y2 0,b 0) 的左、 右焦点分别为 F1(c,0),F2(c,0) , 左、 右顶点分别为 A ,B, 点M 的坐标为 (0,b),Q 是双曲线
2、的右支上的动点, 则下列说法正确的是()A. 若 MAB 为等边三角形, 则双曲线的离心率为 e =3B. 若双曲线的离心率为 e =2, 则直线 QA 和直线 QB 的斜率之积为 1C. 若 A, B 两点三等分线段 F1F2, 则双曲线的两条渐近线互相垂直D. |F1Q| + |MQ| 的最小值为a2+ 2b2+ 2a11. 已知 a 0,b 0, 且 a2+ b2= 1, 则()A. a + b 2B.12 2ab 1第10032页共10065页12. 在棱长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1中, E 是棱 DD1的中点, F 在侧面 CDD1C1上运动, 且满足 B1F/ 平
3、面 A1BE. 以下命题正确的有()A. 点 F 的轨迹长度为2B. 直线 B1F 与直线 BC 所成角可能为 45C. 平面 A1BE 与平面 CDD1C1所成锐二面角的正切D. 过点 E,F,A 的平面截正方体所得的截面面积最大为 26三、 填空题： ( 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分.)13. 已知随机变量 X N(80,2), 若 P(X 100) = a,P(60 X 100) = b, 则2a+1b的最小值为.14. 在三棱锥 P ABC 中, PA 平面 ABC, BAC =23,AP = 3,AB = 23,Q 是边 BC 上的一动点, 且直线 PQ 与平面
4、 ABC 所成角的最大值为3, 则三棱雉 P ABC 的外接球的表面积为.15. 设首项是 1 的数列 an 的前 n 项和为 Sn, 且 an=an1+ 1,n = 2k,k N,2an1+ 1,n = 2k + 1,k N,则a3= 若Sm 0) 分别相交于 A, B 两点 (异于原点 O ) 与直线l : y = 2x + p 分别相交于 P,Q 两点, 且 k1 k2= 2.(1)求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程(2)求 POQ 面积的最小值.第10054页共10065页21. 已知函数 f(x) =aexx+ ln x x(a 0).(1) 若 f(x) 在 (1,+) 上单调递增， 求 a 的取值范围(2)当 a 1 时, 设 F(x) = f(x) (2ln x x +1x), 求证:F(x) ln(ax)x ln x + e 1第10065页共10065页
