1、 掲阳市掲阳市 20202021 学年度高中二年级教学质量测试学年度高中二年级教学质量测试 数学数学 一、单选题：本题共一、单选题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在毎小题给出的四个选项中，只有一项是在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的. 1. 已知全集0,1,2,3,4U =，集合1,2,3,2,4AB=，则()UBA=（ ） A. 4 B. 2 C. 0,2,4 D. 0,2,3,4 【答案】A 2. 设 l是直线，, 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若/, /ll，则/ / B. 若, /l，则l C. 若
2、,ll，则/ / D. 若,l，则l 【答案】C 3. 复数i2iz =（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（ ） A. 12,55 B. 12,55 C. 1 2,5 5 D. 1 2,5 5 【答案】B 4. 2020 年上半年，中国养猪企业受猪价高位的利好影响，大多收获史上最佳半年报业绩，部分企业半年报营业收入同比增长超过 1倍.某养猪场抓住机遇，加大了生猪养殖规模，为了检测生猪的养殖情况，该养猪场对 2000 头生猪的体重（单位：kg）进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ） A. 这 2000头生猪体重的众数为 160kg B. 这 2000头生猪
3、体重的中位数落在区间160，180）内 C. 这 2000头生猪中体重不低于 200kg的有 40头 D. 这 2000头生猪体重的平均数为 152.8kg 【答案】D 5. 已知双曲线22221yxab=（a0，b0）的两条渐近线斜率分别为12,k k，若124kk= ，则该双曲线的离心率为（ ） A. 5 B. 5 C. 52 D. 52 【答案】D 6. 设变量 x，y满足约束条件0021xyxyxy+，则24xy的最大值是（ ） A. 3 B. 13 C. 1 D. 8 【答案】D 7. 已知函数21xya=+（a0，且 a1）过定点 P，若点 P在直线 2mxny60（mn0）上，则
4、12mn+的最小值为（ ） A. 2 B. 83 C. 8 D. 53 【答案】B 8. 已知( )yf x=为奇函数，()1yf x=+为偶函数， 若当0,1x时，( )()2logf xxa=+， 则()2023f=（ ） A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 二、多选题：本题共二、多选题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分. 9. 已知函数( )cos13
5、g xx=+，则下列结论正确的是（ ） A. g（x）的图象关于直线3x=对称 B. g（x）的图象关于点5,06对称 C. g（x）在区间,6 6 上单调递增 D. g（x）在区间70,6上有两个零点 【答案】AC 10. 已知823801238(1)xaa xa xa xa x=+，则下列结论错误的是（ ） A. 01a = B. 12381aaaa+= C. 356a = D. 38122382552222256aaaa+= 【答案】BD 11. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 000,sincos2xxx+=R B. 已知, R，则“0+”是“sinsin+”的充要条件 C. 命题
6、 P：“000,1xxex+R”的否命题为p：“,1xxex=，且关于 x的方程 f（x）xa 恰有两个互异的实数解的充要条件是 a1 【答案】ABC 12. 如图点 M 是正方体1111ABCDABC D中的侧面11ADD A上的一个动点，则下列结论正确的是（ ） A. 若点 M 为线段1AD的中点，则 CM1AD B. 不存在点 M 到直线 AD和直线11C D的距离相等 C. 若正方体的棱长为 1，则三棱锥1MBCC的体积为16 D. 在线段1AD上不存在点 M，使异面直线1B M与 CD 所成的角是 30 【答案】ACD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4小题，每小题小题，每小题
7、 5 分，共分，共 20 分分. 13. 已知向量, a b 都为单位向量，|2|7ab=，则向量, a b 的夹角为_. 【答案】23 14. 明朝著名易学家来知德以其太极图解释一年、一日之象的图式，一年气象图将二十四节气配以太极图，说明一年之气象，来氏认为“万古之人事，一年之气象也，春作夏长秋收冬藏，一年不过如此”，下图是来氏太极图，其大圆半径为 5，大圆内部的同心小圆半径为 2，两圆之间的图案是对称的，若在大圆内随机取一点，则该点落在黑色区域的概率为_. 【答案】2150 15. 已知函数2( )logf xx=，给出三个条件：()2nnf a=；()nf an=；()1nf an=.从
8、中选出一个能使数列 na成等比数列的条件，在这个条件下，数列 na的前 n 项和nS_. 【答案】122n+ 16. 已知点 P是地物线214yx=上的一个动点，则点 P 到直线1:43120lxy=和2:10ly+ =的距离之和的最小值为_. 【答案】3 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6小题，共小题，共 70分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数( )2sin(2)6f xx=+. （1）将 f(x)的图象向右平移6个单位得到 g(x)的图象，求函数 g(x)的解析式和最小正周期； （2）在锐角ABC中，内角 A，B，C
9、 所对的边分别为 a，b，c，若 f(A)=1，a=7，b=2，求ABC的面积. 【答案】 （1）( )2sin(2)6g xx=，； （2）3 32. 18. 已知等比数列 na各项都是正数，且1231,12aaa=+=；数列 nb的前 n项和nS满足2nSn=. （1）求数列 na， nb的通项公式； （2）设nnncab=，求数列 nc的前 n项和nT. 【答案】 （1）13=nna，21()nbnn=N； （2）(1) 31nnTn=+. 19. 如图，在四棱锥 PABCD中，PAD 为正三角形，四边形 ABCD为梯形，二面角 PADC为直二面角，且 ABDC，ABAD，ADAB12D
10、C，F 为 PC的中点. （1）求证：BF平面 PAD； （2）求直线 PC与平面 PAB 所成的角的余弦值. 【答案】 （1）证明见解析； （2）8510. 20. 为了研究历年销售额的变化趋势，一机构统计了 2010年到 2019 年天猫双十一的销售额数据 y（单位：十亿元） ，绘制如表： 年份 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 编号 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 销售额 y 0.9 8.7 22.4 41 65 94 132.5 172.5 218 268 根据以上数据绘制散点图，如图所示： （1）根据散点
11、图判断，yabx=+与2ycxd=+哪一个适宜作为销售额 y关于 x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （2）根据（1）的判断结果及如表中的数据，建立 y 关于 x的回归方程，并预测 2021年天猫双十一销售额；（注：数据保留小数点后一位） （3）把销售额不超过 150（十亿元）的年份叫“平销年，把销售额低于 30（十亿元）的年份叫“试销年”，从 2010年到 2019 年这十年的“平销年”中任取 3个，表示取到“试销年”的个数，求的分布列和数学期望. 参考数据：2iitx= 1011020iiy= 1018088iiix y= 101385iit= 102125380iit=
12、10167770iiit y= 2( )1483t 参考公式： 对于一组数据() ()()1122,nnu vu vu v，其回归直线 vu=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221niiiniiu vnuvunu=，vu= 【答案】 （1）2ycxd=+； （2）202.72.yx=，386.8（十亿元） ； （3）分布列见解析，9( )7E=. 21. 已知椭圆 E：22221xyab+=（ab0）的左、右焦点分別为12,F F，离心率为32e =，过左焦点1F作直线1l交椭圆 E 于 A，B两点，2ABF的周长为 8. （1）求椭圆 E 的方程； （2）若直线2l：y=kx+m(km0)与圆 O：221xy+=相切，且与椭圆 E 交于 M，N 两点，22MFNF+是否存在最小值？若存在，求出22MFNF+的最小值和此时直线2l的方程. 【答案】 （1）2214xy+=； （2）最小值为 2，230 xy=或230 xy+=. 22. 已知函数2( )ln(21)1f xxaxax=+. （1）若( )f x在点( )()1,1f处的切线的斜率为 10，求此切线方程； （2）当0a 时，证明：3( )14f xa . 【答案】 （1）1020 xy=； （2）证明见解析.
