1、 南沙区南沙区 2021 学年第一学期高二年级教学质量监测学年第一学期高二年级教学质量监测 数学数学 本试卷共本试卷共 6 页，页，22 小题，全卷满分小题，全卷满分 150 分，考试时间为分，考试时间为 120分钟分钟. 注意事项：注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号.试室号、座位号填试室号、座位号填写在答题卡上写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.如需改如需改动
2、，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按不按以上要求作答的答案无效以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁考生必须保持答题卡的整洁. 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8小题，每小题小题，每小题
3、 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的. 1. 抛物线24yx= 的焦点坐标是（ ） A. ()0, 1 B. ()1,0 C. 10,16 D. 1,016 【答案】C 2. 若向量(),2am=，()7,2bm=，ab，则m =（ ） A. 49 B. 49 C. 45 D. 45 【答案】A 3. 圆()2211xy+=与直线3420 xy+=的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定 【答案】B 4. 已知两条直线1l：()120 xmy+=，2l：240mxy+=
4、，且12ll，则m的值为( ) A. 2 B. 1 C. 2或 1 D. 2 或1 【答案】B 5. 已知两条异面直线的方向向量分别是()3,1,2u =，()3,2, 1v =，则这两条异面直线所成的角满足 （ ） A. 1sin4= B. 9sin14= C. 1cos4= D. 9cos14= 【答案】D 6. 一个袋中装有大小和质地相同的 5 个球，其中有 2 个红色球，3 个绿色球，从袋中不放回地依次随机摸出 2个球，下列结论正确的是（ ） A. 第一次摸到绿球的概率是25 B. 第二次摸到绿球的概率是310 C. 两次都摸到绿球的概率是310 D. 两次都摸到红球的概率是425 【
5、答案】C 7. 已知1F，2F是双曲线()222210,0 xyabab=的左，右焦点，经过点1F且与 x轴垂直的直线与双曲线的一条渐近线相交于点 A，且 A在第三象限，四边形12F AF B为平行四边形，为直线1BF的倾斜角，若,6 4 ，则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A. 21, 33 B. 21, 53 C. ()3, 5 D. ()5, 13 【答案】B 8. 在棱长为 4的正方体1111ABCDABC D中，N为11BC的中点，点 P 在正方体各棱及表面上运动且满足0AP CN= ，则点 P 轨迹围成的图形的面积为（ ） A. 8 5 B. 4 5 C. 8 3 D. 4 3
6、【答案】A 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分分 9. 已知i是虚数单位，2i1 iz =，则下列说法正确的是（ ） A. 复数z对应的点位于第二象限 B. 2z = C. 复数z的共轭复数是i1= +z D. 复数z的虚部是i 【答案】AB 10. 某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了 10个用户，得到用户对产品的满意度评分如下表所 示，评
7、分用区间0,10内的一个数来表示，该数越接近 10表示满意度越高，则下列说法正确的事（ ） 7 8 9 7 5 4 10 9 4 7 A. 这组数据的平均数为 0 B. 这组数据的众数为 7 C. 这组数据的极差为 6 D. 这组数据的第 75百分位数为 9 【答案】BCD 11. 如图给出的是一道典型的数学无字证明问题，各矩形块中填写的数字构成一个无穷数列，所有数字之和等于 1.按照图示规律，有网学提出了以下结论，其中正确的起（ ） A. 矩形块中所填数字构成的是以 1为首项，12为公比的等比数列 B. 前八个矩形块中所填写的数字之和等于255256 C. 面积由大到小排序的第九个矩形块中应
8、填写的数字为1256 D. 记nb为除了前n块之外的矩形块面积之和，则12nnb = 【答案】BD 12. 如图，在棱长为 2的正方体1111ABCDABC D中，P为线段1BC上的动点，下列说法正确的是（ ） A. 对任意点P，DP平面11AB D B. 三棱锥11PADD与正方体1111ABCDABC D的体积比为 1：3 C. 线段DP长度的最小值为6 D. 存在点 P，使得 DP 与平面11ADD A所成角大小为4 【答案】ACD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13. 已知圆1C：()()22129xy+=，2C：22
9、4210 xyxy+ =.则这两圆的连心线方程为_（答案写成一般式方程） 【答案】350 xy+= 14. 已知等整数列 na的公差不为 0，且1a，2a，5a等比数列，则125236aaaaaa+=+_. 【答案】1319 15. 在ABC中，2cos3C =，4AC =，3BC =，则cos A=_. 【答案】23 16. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点 A、B距离之比为定值（0且1）的点的轨迹是圆”.后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，在平面直角坐标系xOy中，()2,0A ，()2,0B，点P满足3PAPB=，则
10、点 P的轨迹方程为_.（答案写成标准方程） ，PA PB 的最小值为_. 【答案】 . 225924xy+= . 3 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6小题，共小题，共 70分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在数列 na中，25a =，点()()*1,nnaanN+在直线20 xy=上. （1）求 na通项公式； （2）记 na的前n项和为nS，且1nnbSn=，求数列 nb的前n项和nT. 【答案】 （1）21nan=+ 的的 （2）1nn+ 18. 某城市一入城交通路段限速 60 公里/小时，现对某时段通过该交通路段n 辆小
11、汽车车速进行统计，并绘制成频率分布直方图（如图）.若这 n辆小汽车中，速度在 5060公里小时之间的车辆有 200辆. （1）求 n 的值； （2）估计这 n 辆小汽车车速的中位数； （3）根据交通法规定，小车超速在规定时速 10%以内（含 10%）不罚款，超过时速规定 10%以上，需要罚款.试根据频率分布直方图，以频率作为概率的估计值，估计某辆小汽车在该时段通过该路段时被罚款的概率. 【答案】 （1）500 （2）51 （3）0.08 19. 在四棱锥PABCD中，底面 ABCD 是矩形，点 E是线段 PA 的中点. （1）求证：PC平面 EBD； （2）若PAD是等边三角形，24ABAD=
12、，平面PAD 平面 ABCD，求点 E到平面 PDB 的距离. 【答案】 （1）见解析 （2）2 5719 20 已知曲线C：22121xymm=+. （1）若曲线C是双曲线，求m的取值范围； 的. （2）设0m =，已知过曲线C的右焦点F，倾斜角为4的直线l交曲线C于 A，B 两点，求AB. 【答案】 （1）|21m mm 或 （2）4 2AB = 21. 如图，OP为圆锥的高，AB 为底面圆 O的直径，C为圆 O上一点，并且ACBC=，E 为劣弧BC上的一点，且6AB =，4OP =. （1）若 E 为劣弧BC的中点，求证：BC 平面 POE； （2）若 E 为劣弧BC三等分点（靠近点C） ，求平面 PEO与平面 PEB 的夹角的余弦值. 【答案】 （1）证明见解析 （2）4 9191 22. 已知1F，2F是椭圆C：()222210 xyabab+=的左、右焦点，离心率为22，点 A 在椭圆 C 上，且12AFF的周长为4 24+. （1）求椭圆 C 的方程； （2）若 B 为椭圆 C的上顶点，过()0,8D的直线l与椭圆 C 交于两个不同点 P、Q，直线 BP与 x轴交于点M，直线 BQ与 x 轴交于点 N，判断OMON是否为定值.若是，求出定值，若不是，请说明理由. 【答案】 （1）22184xy+= （2）40| |3OMON= 的
