2021-2022学年高二数学上学期期末综合检测（平行班）(8份).rar

抚松一中上学期高二平行班综合检测卷 7抚松一中上学期高二平行班综合检测卷 7一、单选题：1已知直线1:210lxay 与直线2: 3110laxay 平行，则a（ ）A0B0 或16C16D0 或162已知椭圆的两个焦点的坐标分别是3,0和3,0，且椭圆经过点4,0，则该椭圆的标准方程是（ ）A221167xy B221167yx C2212516xy D221259yx3已知 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，如果2, 1, 4AB ，4,2,0AD ，1,2, 1AP ，则下列结论中错误的是（ ）AAPAB B APAD CAP 是平面 ABCD 的法向量 DAP/BD 4已知动直线l的方程为(1)(1)20mxmym，圆22:3O xy，则直线l与圆O的位置关系是（ ）A相交B相切C相离D无法确定5已知两平面的法向量分别为10,1,0n ，20, 1,1n ，则两平面所成的锐二面角的大小为（ ）A30B45C60D756若直线20 xy与圆22:2Oxay相切，则a（ ）A0B4或 2C2D0或47抛物线22yx的准线方程为（ ）A14x B14x C18y D18y 8已知等比数列 na的前n项和为nS，且101S，3013S，则40S（ ）A51B20C27D409数学家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半， 这条直线被后人称为三角形的欧拉线已知ABC的顶点( 1,0),(0,2),BCABAC，则ABC的欧拉线方程为（ ）A2430 xy B2430 xy C4230 xy D2430 xy10已知抛物线2:4C yx的焦点为F，点A，B在抛物线上，若ABF的重心G的横坐标为3，则AFBF（ ）A8B9C10D1111如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在的平面互相垂直，2AB ，1AF ，M在EF上，且/AM平面BDE，则M点的坐标为（ ）A1,1,1B22,122C21,12D222,22212在数列 na中，11a ，1112nnana ，则4a （ ）A32B53C74D8513双曲线2214yx 的渐近线方程是（ ）A12yx B2yx C4xy D14xy 14如图，在正方体1111ABCDABC D中，1AAa，11ABb ，11ADc，O 为底面 ABCD 的中心，G 为11DC O的重心，则AG （ ）A215326abc B2536abc C121336abc D1526abc15圆22(1)(2)2xy关于直线:10l xy 对称的圆的方程为（ ）A22(1)(3)2xy B22(1)(3)2xy C22(3)(2)2xy D22(3)(2)2xy16已知数列na满足123(21)2naanan，则数列21nan的前 10 项和是（ ）A1021B1123C2021D222317、已知圆M：22236xy，定点2,0N，A是圆M上的一动点，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则P点的轨迹C的方程是（ ）A22195xy B22143xy C22134xy D22159xy18、已知椭圆2222:11xyEabab的右焦点为3,0F，过点F的直线交椭圆于A、B两点，若AB的中点坐标为1, 1，则E的方程为（ ）A221189xyB2214536xyC2212718xyD2213627xy二、填空题：19双曲线22154xy的焦点到渐近线的距离等于_.20直线:(1)(1)420lmxm ym被圆22:(2)(3)9Cxy所截得的弦中，最短弦所在直线的一般方程是_21在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E，F 分别为棱 B1C1，CC1的中点，则异面直线 A1E 与 BF 所成角的余弦值为_.22在平面直角坐标系中，以点(0,1)为圆心且与直线20mxym相切的圆中，半径最大的圆的标准方程为_23 已知椭圆22221(0)xyabab， 焦点12(,0),( ,0)(0)FcF cc.若过1F的直线和圆22212xcyc相切，与椭圆的第一象限交于点 P，且2PFx轴，则椭圆的离心率是_.24已知直线l与圆C相交于,A B两点，2 5AB 且圆心C到直线l的距离为2，则圆C的半径为_.25已知双典线222210,0 xyabab的焦距为4 2，且两条渐近线互相垂直，则双曲线虚轴的长为_.26若点P是抛物线24xy上一动点，F是抛物线的焦点，点2,3A，则|PAPF的最小值为_三、解答题：27在三角形 ABC 中，已知点 A(4，0)，B(3，4)，C(1，2) （1）求 BC 边上中线的方程；（2）若某一直线过 B 点，且 x 轴上截距是 y 轴上截距的 2 倍，求该直线的一般式方程28已知圆C：22128xy，直线l：120mxym （mR）.（1）判断直线l与圆C的位置关系；（2）若圆 C 上有三个不同的点到直线l的距离为2，求此时的直线l方程.29在等差数列 na中，18a ，42a （1）求数列 na的通项公式； （2）设12nnHaaa，求40H30在长方体1AC中，14,2 2ABBCAA，点,E F分别是直线11AC，直线1BC的中点.（1）求证：/BE平面1D AC； （2）求点 F 到平面1D AC的距离；（3）求直线AB与平面1D AC的夹角的余弦值.31如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，/AD BC，90ADC，PAD底面ABCD，,Q M分别为,AD PC的中点，2PAPD，112BCAD，3CD （1）求证：平面PBC平面PQB； （2）求二面角QBMC的正弦值32在平面直角坐标系xoy中，已知圆A：2228xy，2,0B，动圆P经过点B且与圆A相外切，记动圆的圆点P的轨迹为C.（1）求C的方程；（2）试问，在x轴上是否存在点M，使得过点M的动直线l交C于E，F两点时，恒有EAMFAM ？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.抚松一中上学期高二平行班综合检测卷 7抚松一中上学期高二平行班综合检测卷 71C因为直线1:210lxay 与直线2: 3110laxay 平行，所以231121aaaaa ，解得16a ，故选：C.2A因为焦点坐标为3,0和3,0，焦点在 x 轴，所以3c ，椭圆经过点4,0，所以4a 又因椭圆222bca， 所以7b.故选：A.3D因为2240AB AP ，所以ABAP ，故 A 正确；因为4400AP AD ，所以 APAD，故 B 正确；由 A，B 知，C 正确；2,3,4BDADAB 与1,2, 1AP 不平行，故 D 错误故选：D.4A直线l的方程可化为20m xyxy由200 xyxy，得11xy 所以直线l过定点1, 1 又221123 ，即定点1, 1 在圆22:3O xy内，所以直线l与圆O的位置关系是相交故选：A.5B【分析】根据空间向量夹角公式进行求解即可.【详解】12121212cos,22n nn nnn ，所以两平面所成的锐二面角的大小为 45故选：B6D【分析】根据圆心,0O a到直线20 xy的距离等于半径列方程即可求解.【详解】由圆22:2Oxay可得圆心,0O a，半径2r ，因为直线20 xy与圆22:2Oxay相切，所以圆心,0O a到直线20 xy的距离222211ad，整理可得：22a，所以0a 或4a ，故选：D.7D【分析】先将抛物线22yx的方程化为标准形式212xy，从而得出其准线方程.【详解】由抛物线22yx，则其标准方程为212xy所以其准线方程为18y 故选：D8D【分析】由条件可得10201030204030,SSSSSSS成等比数列，200S，首先解出20S，然后可得答案.【详解】因为等比数列 na的前n项和为nS，101S，3013S，所以10201030204030,SSSSSSS成等比数列，200S所以22010103020SSSSS，即22020113SS，解得204S（负值舍去）所以403027SS，所以4040S故选：D9D因为( 1,0), (0,2)BC，所以线段BC的中点的坐标1,12，线段BC所在直线的斜率2BCk，则线段BC的垂直平分线的方程为11122yx ，即2430 xy，因为ABAC，所以ABC的外心、重心、垂心都在线段BC的垂直平分线上，所以ABC的欧拉线方程为2430 xy.故选：D10C F为抛物线2:4C yx的焦点，所以F的坐标为(1,0)，设11( ,)A x y，22(,)B xy，因为点A，B在抛物线上，由抛物线定义可得1=1AFx ，21BFx，122AFBFxx，又ABF的重心G的横坐标为3， 12133xx， 128xx，122=10AFBFxx，故选：C.11B【分析】设M点的坐标为, ,1x y，设ACBDO，连接OE，由线面平行的性质可得出OE/AM，利用空间向量共线的坐标表示可求得x、y的值，即可得出点M的坐标.【详解】如图，设M点的坐标为, ,1x y，设ACBDO，连接OE，则22,022O，又0,0,1E，2,2,0A，则22,122OE uu u r，2,2,1AMxyuuur，/AM平面BDE，AM 平面ACEF，平面BDE 平面ACEFOE，则OE/AM，即/OEAM ，所以，222222xy ，解得2222xy，所以，M点的坐标为22,122，故选：B.12B【分析】分别将2n ，3，4代入递推关系式求出2a，3a，4a的值即可求解.【详解】数列 na中，11a ，1112nnana ，令2n ，可得21111121aa ，令3n ，可得321131122aa ，令4n ，可得431251133aa ，故选：B.13B【分析】求出a、b的值，即可得出双曲线的渐近线方程.【详解】在双曲线2214yx 中，1a ，2b ，所以，该双曲线的渐近线方程为2byxxa .故选：B.14A【分析】结合空间线段的关系以及空间向量的线性运算即可求出结果.【详解】在正方体1111ABCDABC D中，1AAa，11ABb ，11ADc， O 为底面 ABCD 的中心， G 为11DC O的重心，连接 OG，则1111()23AGAOOGABADODOC 1111 11()()()23 22bcBABCDDABADCC 11111()()()26363bcbcabca 215326abc故选：A15C【分析】圆关于直线的对称圆问题，第一步求圆心关于直线的对称点，半径不变，第二步直接写出圆的方程.【详解】圆22(1)(2)2xy的圆心(1, 2) 半径为2 ，由:10l xy 得1lk 设对称点的坐标为( , )m n ，利用两圆心的连线与直线垂直， 两圆心的中点在直线上列方程求解， 211121022lnkmmn ， 化简得1050mnmn ，解得32mn 所以对称圆的方程为22(3)(2)2xy.故选:C.16C【分析】用1n 替换已知式中的n，然后两式相减求得na，然后由裂项相消法求和【详解】因为123(21)2naanan，所以2n 时，1213(23)2(1)naananL，两式相减得(21)2nna，221nan，又12a ，满足此式，所以221nan，21121(21)(21)2121nannnnn，所以数列21nan的前 10 项和为111111201133519212121 故选：C192.由题意，543c ，渐近线方程为：250 xy，焦点3,0到渐近线250 xy的距离为：|230|245 .故答案为：2.20210 xy :(1)(1)420lmxm ym即420m xyxy，令4020 xyxy，解得31xy 即直线l过定点3, 1圆22:(2)(3)9Cxy的圆心为2, 3，半径为3，最短弦所在直线的方程为321313yx 整理得最短弦所在直线的一般方程是210 xy 故答案为：210 xy .2125【分析】建立如图所示空间直角坐标系，利用数量积可求夹角的余弦值.【详解】如图，建立空间直角坐标系，设正方体1111ABCDABC D的棱长为 2，则1(0,0,2), (2,0,0),(2,1,2),(2,2,1)ABEF，则1(2,1,0),(0,2,1)AEBF ，故11122,cos,555|AE BFAE BFAEBF .故答案为：252222(1)2xy【分析】把直线方程化为点斜式，根据题意知，当切点为 P 点时，半径最大且为 CP，结合两点间的距离公式即可求解.【详解】根据题意，直线20mxym，即21ym x，恒过定点1,2，记 P 为1,2 设要求圆的半径为 r，其圆心 C 的坐标为(0,1)， 其与直线20mxym相切的所有圆中，当切点为 P 点时，半径最大且为CP，所以，22221 02 1rCP=2， 则所求圆的方程为22(1)2xy 故答案为：22(1)2xy2355由题意，椭圆22221(0)xyabab，焦点12(,0),( ,0)(0)FcF cc，当直线的斜率不存在时，直线与圆不相切，不符合题意；当直线的斜率存在时，由直线过点1(,0)Fc，可设()yk xc，因为直线和圆22212xcyc相切，所以圆心1(,0)2c到直线的距离等于圆的半径，可得2021ckkcck，解得2 55k ，将xc代入椭圆22221xyab，可得点P的坐标为2( ,)bP ca，因为2212122 5tan25bPFaPFFFFc，即222 525acac，即212 525ee，解得55e 或5e ，因为01e，所以55e .故答案为：55.27 （1）B（3，4） ，C（1，2） ，线段 BC 的中点 D 的坐标为（1，3） ，又 BC 边上的中线经过点 A（4，0） ，y0341 （x4） ，即 3x+5y120，故 BC 边上中线的方程35120( 14)xyx .（2）当直线在 x 轴和 y 轴上的截距均为 0 时，可设直线的方程为 ykx，代入点 B（3，4） ，则 43k，解得 k43 ，所以所求直线的方程为 y43 x，即 4x+3y0；当直线在 x 轴和 y 轴上的截距均不为 0 时，可设直线的方程为2xymm1，代入点 B（3，4） ，则3412mm，解得 m52，所以所求直线的方程为552xy1，即 x+2y50，综上所述，该直线的一般式方程为 4x+3y0 或 x+2y5028、 （1）解：120mxym ，所以202(2)10,101xxm xyyy ，所以直线l经过定点(2,1).因为222 11 28，所以定点在圆内，所以直线l和圆C相交.（2）解：由题得圆的圆心为(1,2)，半径为2 2,因为圆 C 上有三个不同的点到直线l的距离为2，所以圆心到直线l的距离为2，所以2222|2 1 2|1|2,122211mmmmmmmm ，所以1m .所以直线l的方程为10 xy .29（1）102nan；（2）1280.【分析】（1）利用414 1aad-=-可以求出公差，即可求出数列 na的通项公式；（2）通过（1）判断na的符号，进而去绝对值，计算可得结论.（1）设数列 na的公差为d，又148,2aa，4124 1aad-=-，() ()812210nann= +-=-+；（2）由（1）知，50a ，当5n 时，0na ；当5n 时，0na ；() ()401240123412402Taaaaaaaaaa=+=+-+4 (8 2)40 (870)222+-= -1280.30 （1）证明：以点D为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，则1(4,0,0),(0,4,0), (4,4,0),(0,0,2 2)ACBD，(2,2,2 2),(2,4, 2)EF，因为(2,2, 2 2)EB ，11(4,0, 2 2),(0,4, 2 2)D ADC ，设, ,nx y z为平面1D AC的法向量，则1142 2042 20n D Axzn DCyz ，可取1,1,2n ，因为2240EB n ，所以EBn ，又BE 平面1D AC，所以/ /BE平面1D AC；（2）解：设直线AF与平面1D AC所成的角为，2,4,2AF ，则24222sincos,11222AF nAF nAF n ，所以点 F 到平面1D AC的距离为sin2AF ；（3）解：设直线AB与平面1D AC所成的角为,0,2 ，0,4,0AB ，则41sincos,4 22AB nAB nAB n ，所以直线AB与平面1D AC的夹角的余弦值为32.31 解.（1）因为/AD BC，Q为AD的中点，12BCAD，所以BCQD，所以四边形BCDQ为平行四边形，因为90ADC，所以平行四边形BCDQ是矩形，所以BCBQ，因为PAPD，AQQD，所以PQAD，又因为平面PAD 平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PQ 面PAD，所以PQ 平面ABCD，因为BC 面ABCD，所以PQBC，又因为PQBQQ，所以BC 平面PQB，因为BC 平面PBC，所以平面PBC 平面PQB.（2）由（1）可得：QA，QB，QP两两垂直，如图，分别以QA，QB，QP所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则0,0,0Q，0, 3,0B，133,222M，1, 3,0C ， 则0, 3,0QB ，133,222BM ，1,0,0BC uu u r，设平面QBM的一个法向量, ,mx y z ，由301330222m QBym BMxyz 则0y ，令3x ，则1z ，所以3,0,1m ，设平面BMC的一个法向量000,nxyz，由000013302220n BMxyzn BCx ，可得00 x ，令01y ，则01z ，所以0,1,1n r，所以12cos,422m nm nmn ，所以二面角QBMC的正弦值为2214144，（1）解：设动圆P的半径长为r，则PBr，2 2PAr，2 2PBPA.因此，圆心P的轨迹为以2,0A 、2,0B为焦点，实轴长为2 2的双曲线的右支，设C的方程为22221xyab（0 x ） ，则根据双曲线定义2a ，2c ，2222bca，因此C的方程为22122xy（0 x ）.（说明：没写x的范围扣 1 分）（2）不存在满足条件的点M，理由如下：假设存在满足条件的点M，设点M的坐标为0m,，直线l的斜率为k，则直线l的方程为yk xm，由22,1,22yk xmxy消去y并整理，得222221220kxmk xk m，设11,E x y、22,F xy，则212221mkxxk，221 2221k mx xk， （*）由EAMFAM ，得0AEAFkk，即1211022yyxx，将11yk xm，22yk xm代入上式并化简，得1 2122240 x xmxxm.将（*）式代入上式，有2222222224011k mmkmmkk，解得1m .而当直线l交C于E，F两点时，必须有120 xx且120 x x .当1m 时，212221kxxk，21 2221kx xk， 由22222220,1,11,20,1kkkkkkk无解，则当1m 时，不符合条件.因此，不存在满足条件的点M.抚松一中上学期高二平行班综合检测卷 8抚松一中上学期高二平行班综合检测卷 8一、单选题：1在平面直角坐标系xOy中，抛物线24yx的焦点为F，点, 4P m 在抛物线上，则PF的长为（ ）A2B3C4D52已知圆221:210Cxyxmy （mR）的面积被直线210 xy 平分，圆222:2325Cxy，则圆1C与圆2C的位置关系是（ ）A相离B相交C内切D外切3已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（ ）A36 B36 C13 D334若曲线3yxax在点1,1a处的切线方程为7yxm，则m （ ）A3B3C2D25设等比数列 na的前n项和为nS，且7103aa，则612SS（ ）A910B2728C109D28276设等差数列 na的前 n 项和nS，且满足20160S，20170S，对任意正整数 n，都有nkSS，则 k 的值为（ ）A1006B1007 C1008D10097以2,1A，3,4B两点为直径的圆的半径是（ ）A102B10C2D18已知椭圆 C：22143xy的左右焦点分别为 F1，F2，过点 F1作直线 l 交椭圆 C 于 M，N 两点，则2F MN的周长为（ ）A3B4C6D89已知 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，如果2, 1, 4AB ，4,2,0AD ，1,2, 1AP ，则下列结论中错误的是（ ）AAPAB B APAD CAP 是平面 ABCD 的法向量 DAP/BD 10已知数列 na的前n项积为nT，12a 且111nnaa ，则2021T（ ）A-1B1C2D-211若方程2212xymm表示双曲线，则实数 m 的取值范围是（ ）A(0,2)B(0,)C(,2)D(2,)12抛物线22yx的焦准距是（ ）A1B2C12D1413在等差数列na中，38139aaa，nS表示数列na的前n项和，则15S（ ）A43B44C45D4614设 B 是椭圆22:15xCy的上顶点，点 P 在 C 上，则PB的最大值为（ ）A52B6C5D215数 1 与 4 的等差中项，等比中项分别是（ ）A52，2B52，2 C52，2D52，216数列1 11 1,5 79 11的通项公式可能是 an（ ）A1( 1)23nn B1( 1)32nn C( 1)32nn D( 1)23nn17己知等比数列 na满足538aa，6424aa，则3a （ ）A1 B-1 C3 D-318已知数列 na的前 n 项和为nS，若1a=1，131nnaSn，则10S等于（ ）A104 -13 B104 -1 C94 D10419已知等差数列 na的前n项和为54531nnSaa，若198nS ，则n （ ）A10 B11 C12 D13二、多项选择题：20设等比数列 na的公比为q，其前n项和为nS，前n项积为nT，满足条件11a ，201920201aa，20192020101aa，下列结论正确的是（ ）A20192020SS B2019202110aa C2020T是数列 nT中的最大值 D数列 nT无最大值21数列an的前 n 项和为 Sn，*111,2NnnaaSn，则有（ ）ASn3n1 BSn为等比数列 Can23n1 D21,12 3,2nnnan22数列an的通项公式为 annan，则（ ）A当 a2 时，数列an的最小值是 a1a23 B当 a1 时，数列an的最小值是 a10C当 0a4 时，a 不是数列an中的项 D当 ab0)的右焦点坐标为 F(3,0) ，过 F 的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，当 A 与上顶点重合时，3AFFBuuu ruur.（1）求椭圆 E 的方程；（2）若点 P(6,0)，记直线 PA，PB 的斜率分别为12,k k，证明：12kk为定值.抚松一中上学期高二平行班综合检测卷 8抚松一中上学期高二平行班综合检测卷 81D【分析】根据点在抛物线上，可求出参数 m 的值，方法一，可根据两点间的距离公式求出PF的值；方法二，可由抛物线的定义，根据到焦点的距离与到准线的距离相等，得出结论.【详解】抛物线的焦半径求解法一：由题意可知，点P在抛物线上，则244m ，解得4m ，即4, 4P，且1,0F，所以22(4 1)( 40)5PF .故选：D法二：由题意可知，抛物线的渐近线为1x ，点P在抛物线上，则244m ，解得4m ，即4, 4P，则由抛物线的定义可得，415PF .故选：D2B【分析】由题意，圆1C的圆心1,2m在直线210 xy 上，从而可得m，然后求出两圆圆心的距离12C C，再将12C C和两圆半径的和与差比较大小即可得答案.【详解】解：因为圆221:210Cxyxmy （mR）的面积被直线210 xy 平分，所以圆1C的圆心1,2m在直线210 xy 上，所以12102m ，解得2m ，所以圆1C的圆心为1, 1，半径为 1，因为圆2C的圆心为2,3，半径为 5，所以2212512131551C C ，所以圆1C与圆2C的位置关系是相交，故选：B.3B【分析】设出正四面体的棱长，根据向量的加减法表示出,CE BD ，然后利用,cosCE BDCE BDCE BD 即可求解；【详解】设正四面体的棱长为2，则1=2CECACBBD CDCB ，ABCD为正四面体，ACDABCBCD、均为正三角形, 3CE=，221=2 2 cos602 2=242CA CD CA CBCD CBCBCB ，, 21222432cos62 3,4 34 3CACBCDCBCA CDCA CBCD CBCBCE BDCE BDCE BD ,异面直线CE与BD所成角的余弦值为36.故选：B5C【分析】根据7103aa，求得313q ，结合等比数列的求和公式，得到1261266111SqqSq ，即可求解【详解】设等比数列 na的公比为q，其中0q ，因为7103aa，所以310713aqa，所以21261266111011139SqqSq 故选：C.6C【分析】根据题中数列前 n 项和的不等关系，确定数列前 n 项和的最大项，进而确定数列前 n 项和的最大项.【详解】根据等差数列的前 n 项和公式及等差数列的性质可得，1201610081009120172016201710092016201620172017222aaaaaaSSa；又2016201700SS，数列的公差为负数1008100910090;0aaa10080a ，10090a数列na的前 n 项和中， 1008S最大即nkSS时，1008k ，选项 C 正确.故选：C.7A【分析】利用两点之间的距离公式求出AB，再根据该圆的半径为12AB，即可得到结果.【详解】由题意可知，22231 410AB 所以以2,1A，3,4B两点为直径的圆的半径是102.故选：A.8D【分析】由2F MN的周长为2221212F MNlMNMFNFMFMFNFNF，结合椭圆的定义，即可求解.【详解】由题意，椭圆22:143xyC，可得24a ，即2a ，如图所示，根据椭圆的定义，可得2F MN的周长为222F MNlMNMFNF 12122248MFMFNFNFaaa故选：D.9D【分析】根据题意，结合线面位置关系的向量判断方法，一一判断即可.【详解】因为2240AB AP ，所以ABAP ，故 A 正确；因为4400AP AD ，所以 APAD，故 B 正确；由 A，B 知，C 正确；2,3,4BDADAB 与1,2, 1AP 不平行，故 D 错误故选：D.10A【分析】由递推式可得 na是周期为 3 的数列且212a 、31a ，可得1231a a a ，进而求2021T.【详解】由题设，211112aa ，32111aa ，43112aa ， na是周期为 3 的数列，又12312( 1)12a a a ，且20213 6732 ，6732021202020211( 1)1 212Taa .故选：A.11A【分析】方程化为圆锥曲线（椭圆与双曲线）标准方程的形式，然后由方程表示双曲线可得不等关系【详解】解：方程2212xymm可化为2212xymm，它表示双曲线，则(2)0m m ，解得02m.故选：A12A【分析】根据抛物线方程可求出焦点坐标和准线方程，由此即可求出结果.【详解】抛物线22yx的焦点坐标为1,02，准线为12x 所以抛物线22yx的焦准距为11122 .故选：A.13C【分析】根据等差数列的性质，求得83a ，结合等差数列的求和公式，即可求解.【详解】由等差数列na中，满足38139aaa，根据等差数列的性质，可得839a ，所以83a ，则11515815()15452aaSa.故选：C.14A【分析】设点00,P xy，由依题意可知，0,1B，220015xy，再根据两点间的距离公式得到2PB，然后消元，即可利用二次函数的性质求出最大值【详解】设点00,P xy，因为0,1B，220015xy，所以2222222000000012515 11426444PBxyyyyyy ，而011y ，所以当014y 时，PB的最大值为52故选：A15 【答案】B【解析】若等差中项为 m，则2145m ，可得52m ；若等比中项为 n，则21 44n ，可得2n =；故选 B16 【答案】D【解析】根据题意，数列的前 4 项为15，17，19，111，则有1112 135a ，2112237a ，3112339a ，41124311a ，则数列的通项公式可以为( 1)23nnan故选 D17 【答案】A【解析】设11nnaa q，所以42115311824a qa qa qa q，解得11,39aq，所以2311919aa q故选 A18 【答案】C【解析】因为131nnaSn，所以14nnSS，而110S ，所以0nS ，故14nnSS，故 nS为等比数列且首项为 1，公比为 4，故9104S，故选 C19 【答案】B【解析】因为数列 na为等差数列，所以 154=nnaaaa，又45531naa，所以 1=36naa，又 1()2nnaa nS，198nS ，所以 11n，故选 B20【答案】AB【解析】当0q 时，22019202020190aaaq，与题设不符，不成立；因为11a ，201920201aa，20192020101aa，则20191a，202001a，故01q，所以，数列 na是正项且单调递减的等比数列，故20192020SS，A 对；2201920212020110aaa ，B 对；因为20191a，202001a，故2019T是数列 nT中的最大值，CD 选项均错故选 AB21【答案】ABD【分析】根据11,1,2nnnS naSSn求得na，进而求得nS以及判断出 nS是等比数列【解析】依题意*111,2NnnaaSn，当1n 时，2122aa，当2n 时，12nnaS，11222nnnnnaaSSa，所以13nnaa，所以22232 32nnnaan，所以21,12 3,2nnnan当2n 时，1132nnnaS；当1n 时，111Sa符合上式，所以13nnS13nnSS，所以数列 nS是首项为1，公比为3的等比数列所以 ABD 选项正确，C 选项错误故选 ABD22【答案】ABCD【解析】当 a2 时，annan，由 f(x)x2x的单调性及 a13，a23，可知 A 正确；当 a1 时，ann1n，显然是递增数列，故最小值为 a10，B 正确；令 annana，得 n2naa0，当 0a4 时，a24aan，即 n11annan，得 an2n，又 n2n2，所以 a0） ，由11221,6abab，得 d+q=5再由3314ab得2213dq联立和解得32qd或16qd （舍去） ，所以121,3nnnanb.（2）由（1）知1(21) 3nnna bn，则2211 1 3 35 3(23) 3(21) 3nnnSnn ，23131 33 35 3(23) 3(21) 3nnnSnn ，-，得231212 32 32 32 3(21) 3nnnSn 23112 3333(21) 3nnn 3312(21) 31 3nnn 32(21) 3nnn(22 ) 32nn.所以(1) 31nnSn.31 （1）22143xy;（2）12511.（1）因为椭圆的左顶点到右焦点的距离是 3，所以3ac又椭圆的离心率是12，所以12ca，解得2a ，1c ，从而2223bac所以椭圆C的标准方程22143xy（2）因为直线l的斜率为2，且过右焦点1,0，所以直线l的方程为21yx联立直线l的方程与椭圆方程222(1)143yxxy，消去y，得2111640 xx，其中21616 110 设11,A x y，22,B xy，则121611xx，12411x x因为3,0P ，所以 112212123,3,33PA PBxyxyxxy y 121233211xxxx1212311x xxx12511因此PA PB 的值是1251132（1）223924xy（2）342【分析】（1）设( , )M x y，由题意得到关于x，y的等量关系，然后整理变形可得轨迹方程；（2）求出圆心坐标与半径，利用点到直线的距离及垂径定理与勾股定理计算可得；（1）解：设( , )M x y，由题意可得：2222(1)(0)13(3)(0)xyxy，即22229(1)1(3)xyxy，所以22229(1)9(3)xyxy，即2224088yxx，所以223924xy，即动点M的轨迹方程为223924xy（2）解：由（1）可知曲线C的方程为223924xy，表示以3,02为圆心，32为半径的圆，圆心3(,0)2到直线10 xy 的距离3|01|2241 1d，所以弦91342482DE 33（1）66;（2）存在，E 为 PB 上靠近点 B 的三等分点.【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用点到面距离的公式即可求出结果；（2）假设线段 PB 上存在点 E ，设PEPB ，0,1，则( ,0,1)E，进而结合空间向量的夹角坐标公式建立方程，解方程即可求出结果.（1）以 A 为坐标原点，AB，AD，AP 所在的直线为 x，y，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系则0,0,0A，1,0,0B，0,2,0D，1,1,0C，0,0,1P，1, 1,1CP ，1,1,0CD ，1,0, 1PB 设平面 PCD 的法向量为, ,mx y z ，则有00m CPm CD ，即00 xyzxy ，取1,1,2m 设点 B 到平面 PCD 的距离为 d，则1 2666m PBdm，所以点 B 到平面 PCD 的距离为66（2）假设线段 PB 上存在点 E，使得二面角EACP的余弦值为33设PEPB ，0,1，则( ,0,1)E，从而( ,0,1)AE ，(1,1,0)AC ，(0,0,1)AP 设平面 ACE 的法向量为1111,xny z，则有1100nAEnAC ，即1111(1)00 xzxy，取1(1,1, ).n 设平面 PAC 的法向量为2222,nxyz ，则有2200nAPnAC ，即22200zxy，取2(1, 1,0)n 12122212213cos,322(1)n nn nnn ，解得23或2（舍去） ，故线段 PB 上存在点 E，使得二面角EACP的余弦值为33，此时 E 为 PB 上靠近点 B 的三等分点34（1）221189xy；（2）12kk为定值 0，证明见解析.【分析】(1)由已知可得点(0, )Ab，由向量关系求出点 B 的坐标，然后代入椭圆 E 的方程即可计算得解.(2)直线 l 不垂直于 y 轴时设出其方程，与椭圆 E 的方程联立，借助韦达定理计算即可得解，再讨论直线 l垂直于 y 轴的情况即可.（1）依题意，点(0, )Ab，11(1,)33FBAFb ，于是得点1(4,)3Bb，而点 B 在椭圆 E 上，因此，216119a，解得218a ，则有22239ba，所以椭圆 E 的方程为：221189xy.（2）当直线 l 不垂直于 y 轴时，设其方程为：3xmy，令1122( ,), (,)A x yB xy，由223218xmyxy消去 x 并整理得：22(2)690mymy，则12262myym ，12292y ym ，因此，121212,66yykkxx，12121212212121223()333 ()9yymy yyykkmymym y ym yy22222962 ()3()22096()3()922mmmmmmmmm ，当直线 l 垂直于 y 轴时，点 A，B 分别为椭圆 E 的左右顶点，则120kk，有120kk，所以12kk为定值 0.抚松一中上学期高二平行班综合检测卷 1抚松一中上学期高二平行班综合检测卷 1一、单选题：1已知向