1、 肇庆市肇庆市 20202021 学年第二学期末高二年级教学质量检测学年第二学期末高二年级教学质量检测 数学数学 一一选择题：本大题共选择题：本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1. 已知47,( )15YXE Y=+=，则()E X =（ ） A. 67 B. 11 C. 2 D. 1 【答案】C 2. 已知函数( )4282021f xxx= +，则( )f x在下列区间上为增函数的是（ ） A. ()3,0 B. ()0,1 C. ()1,3 D.
2、 ()2,4 【答案】B 3. “仁义，礼智信”为儒家“五常”，由孔子提出.现将“仁义礼智信”五个字排成一排则“礼义”相邻且“智信”相邻的排法种数为（ ） A. 24 B. 32 C. 36 D. 48 【答案】A 4. 已知函数( )yf x=的图象在点( )(2,2 )f处的切线方程为25yx=+，则( )( )22ff +=（ ） A. 14 B. 11 C. 10 D. 9 【答案】B 5. 设*N ,n()()01112223323232211nnnkn kknnnnnnnknCCCCC+=（ ） A. 5n B. 5n C. 1 D. 1 【答案】C 6. 某学校学生服务中心为了解
3、在校学生对学校后勤工作的满意度随机调查了200名学生，其中男女生比例为3:2,并对这些学生进行了问卷调查，学生对后勤工作给出了满意或不满意的总体评价得到下面的22列联表： 满意 不满意 总计 男生 104 女生 24 总计 200 附：()()()()()22n adbcKabcdacbd=+，其中nabcd=+ +. ()20P KK 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0K 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 则下列说法正确的是（ ） A. 22列联表中男生不满意的人数为18 B. 22列联表中女生满意的人数为54 C.
4、 没有99.5%的把握认为男生与女生对后勤工作的评价有差异 D. 有99.5%的把握认为男生与女生对后勤工作的评价有差异 【答案】D 7. 从3,4,5,6,7,8,9,1011,12，这10个数中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的数是偶数”，事件B为“第二次取到的数是3的整数倍”，则()|P B A =（ ） A. 13 B. 23 C. 15 D. 25 【答案】D 8. 下列不等式中，不恒成立的是（ ） A. 23()xexxR+ B. ()21ln11()()xxx+ C. ()1ln)2(2xxx+ D. 1si)n8(xexxR+ 【答案】D 二二多选题：本大题共多选题：
5、本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选项中，有多项符在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0分分. 9. 已知复数2i1 iz=+，则下列结论正确的是（ ） A. z的实部为12 B. 10z2= C. 13i22z = D. 复数z在复平面内对应的点位于第四象限 【答案】ABD 10. 在821xx+的二项展开式中，下列说法正确的是（ ） A. 展开式中各项的二项式系数之和为256 B. 展开式中第4项的二项式系数最大 C.
6、展开式中含4x项的系数为70 D. 展开式中常数项为56 【答案】AC 11. 已知函数( )()35xf xxe=，则下列结论中正确的是（ ） A. 函数( )f x在2,3+上单调递减 B. 函数( )f x的极小值点为23x = C. 函数( )f x无极大值 D. 函数( )f x在0,1上的最大值为5 【答案】BCD 12. 某果园引入数字化管理系统，对果园规划，果树种植环境监测生产销售等进行统一管理.经数据分析师建模.测算果园内某种热带水果的年产量为1(6)2xx万斤，年成本为321517562Cxxx=+万元，单价Q(万元/万斤)是与产量x相关的随机变量，其分布列为： Q 300
7、.5x 250.5x 200.5x P 0.5 0.4 0.1 利用该模型进行分析下列说法正确的是（ ） A. 期望( )E Q随着年产量x的增大而减小，最高为24万元/万斤 B. 年成本C随着年产量x的增大而减小 C. 方差( )D Q为定值 D. 利用该模型估计，当年产量10 x =时，该果园年利润W取得最大值，最大利润约为136万元 【答案】AC 三三填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13. 设随机变量()25,XN，若()70.2P X =，则5(3)PX=_. 【答案】0.3 14. 已知函数( )2 cos4sinf x
8、xxx=+，则( )0f=_. 【答案】6 15. 为庆祝中国共产党成立100周年，某校以班级为单位组织开展“走进革命老区，学习党史文化”研学游活动，该校高二年级共8个班分别到3个革命老区开展研学游，每个班级只能去1个革命老区，每个革命老区至少安排2个班级则不同的安排方法有_种(用数字作答). 【答案】2940 16. 若当 1,1x 时，不等式()2210 xxexm e+ 恒成立则实数m的取值范围是_. 【答案】121,ee + 四四解答题：本大题共解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. 17. 全民健
9、身计划(以下简称计划)每五年一规划，就今后一个时期深化体育改革发展群众体育倡导全民健身新时尚，推进健康中国建设作出部署.计划要求，各地要加强对全民健身事业的组织领导，建立完善实施全民健身计划的组织领导协调机制，要把全民健身公共服务体系建设摆在重要位置，纳入当地国民经济和社会发展规划及基本公共服务发展规划，把相关重点工作纳入政府年度民生实事并加以推进和考核.某单位响应计划精神为缓解员工的精神压力与身体压力提升工作效率，在办公楼内设置了专业的员工健身房，要求员工每周在健身房锻炼120分钟以上，并规定周锻炼时长不少于145分钟为“优秀健康工作者”，给予奖励.该单位分为,A B两个员工数相等的部门，现
10、从两部门中各随机抽取10名员工，统计得到员工在健身房的周锻炼时长(单位：分钟)，得到如下茎叶图. （1）计算这两组数的平均数比较哪个部门的平均健身时间更长？ （2）用这20名员工的周锻炼时长估计总体，将频率视为概率从该单位员工中随机抽取3人，记其中“优 秀健康工作者”的人数为X，求X的数学期望及方差. 【答案】（1）141Ax =(分钟)，137Bx =(分钟)，A部门的平均健身时间更长；（2）()910E X =，()63100D X =. 18. 已知函数( )32322()fxaxRxa=+. （1）若函数( )f x的图象在1x =处的切线与3y =平行，求实数a的值； （2）若函数(
11、 )f x在R上的极大值为6，求实数a的值. 【答案】 （1）1a = ； （2）2a =. 19. 当前，冷冻冷藏类技术发展迅速且应用广泛.某制冷技术重点实验室研究了不同果蔬在不同冻结速率下的冰点温度以及低温环境对果蔬热物性的影响.设冻结速率为x(单位：分钟)，冰点温度为y(单位：oC)，下表为某种水果冰点温度随冻结速率变化的统计数据： x 10 20 30 40 50 y 5 4.5 2 1 2 根据以上数据绘制了散点图： （1）由散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数r加以说明； （2）求y关于x的线性回归方程，并预测当冻结速率为60分钟时，这种水果的冰点温度.
12、附： 样本(),(1,2, )iix yin=的相关系数()()()12211()iinniiiinixxyyrxxyy=， 当0.75,1r 时两个变量线性相关性很强线性回归方程为ybxa=+，其中()()121(),iininiixxyybaybxxx=.参考数据： ()51()195iiixxyy=，()5211000iixx=，()25140iiyy= 【答案】（1） 答案见解析；（2）0.1957.55yx=， 当冻结速率为60分钟时， 这种水果的冰点温度为o4.15 C. 20. 已知函数( )22112,2()xf xeaxxaxa aR=+. （1）求( )f x在 1,1上的
13、最小值； （2）若1,a =求证：当1x 时，( )2122f xx+ 【答案】 （1）答案见解析； （2）证明见解析. 21. 积分商城是激励用户和引导用户的一种渠道是吸引用户再次购买的一种方法是增强消费者与商城粘性的一种有效工具，从而达到提升用户体验感和对品牌依赖性的效果.某电商采用会员积分系统通过线上购买商品可以成为会员，并得到积分(每满100元积1分)，会员可以通过积分购买积分商城上的商品，如果会员对商城内的商品不满意，还可以申请积分转化成现金兑换.现从会员中随机抽取100人，按照当前积分进行分组得到如下频率分布直方图： （1）根据频率分布直方图估计这100名会员的积分的中位数(精确到
14、1) （2） 从积分分别在区间)300,400 , 400,500 , 500,600的会员中采用分层抽样的方式选出8名会员进行有关积分商城会员权益方面的网络回访， 按照积分在区间)300,400的会员每人赠送10张积分商城优惠券积分在区间)400,500的会员每人赠送20张积分商城优惠券， 积分在区间500,600)的会员每人赠送30张积分商城优惠券，现从这8名会员中随机选取2人，求这2人共有优惠券张数 X的分布列及数学期望. 【答案】 （1）中位数为267； （2）分布列答案见解析，数学期望：652. 22. 已知函数( )1ln()af xaxxaRx=+. （1）当2a =时，求函数( )f x的单调区间； （2）若存在0(1,)x +，使不等式()021f xa成立，求实数a的取值范围. 【答案】 （1）单调递增区间为()1,+，单调递减区间为(0,1)； （2）1(, )2.
